Кез келген үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын мына теореманың негізінде табуға болады.
Теорема.Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 1800-қа тең болады. Дәлелдеу. Кез келген АВС үшбұрышының С төбесі арқылы АВ қабырғасына паралелль түзу жүргіземіз.Сонда, ішкі айқыш бұрыштары ретінде; болады. Демек, 1800 Анықтама.Үшбұрыштың ішкі бұрышымен сыбайлас бұрыш оның сыртқы бұрышы деп аталады.
2-суреттегі АВС үшбұрышының ішкі
бұрышымен сыбайлас бұрыш CBD,
сондықтан сыртқы бұрыш болады.
Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының
қосындысы туралы теоремадан шығатын
салдарларға тоқталайық.
1-салдар. Үшбұрыштың сыртқы бұрышы өзімен сыбайлас емес екі ішкі бұрыштардың қосындысына тең болады.
2-салдар.Үшбұрыштың сыртқы бұрышы өзімен сыбайлас емес ішкі бұрыштардың кез келгенінен артық болады. 3-салдар. Үшбұрыштың бір бұрышы ғана доғал (тік) бола алады. 4-салдар.Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының қосындысы 900-қа тең.
