Сабақты бекіту
15 минут
1-денгей (білу,түсіну)
2-денгей (қолдану,талдау)
3-денгей (жинақтау,бағалау)
|
Қажеттігіне қарай әдіс қолдануға болады
Көрсеткіштік функцияның туындысын есептеу формуласын қорытып шығарамын.Кез келген көрсеткішік функцияның графигі(0;1)нүктесі арқылы өтеді.
y=a^x функциясының графигіне (0;1)жүргізілгенжанаманы ох осінің оң бағытымен құрайтын бұрышы а-ның мәніне тәуелді.
а=2, бұрыш шамамен〖34〗^0-қа
а=3, бұрыш шамамен 〖48〗^0-қа тең.
Графикті пайдаланамыз
tgβ=∆y/∆x=(e^(∆x+x_0 )-e^(x_0 ))/∆x=(e^(x_0 ) (e^∆x-1))/∆x
lim┬(∆x→0) (e^∆x-1)/∆x=tg〖45〗^0=1
Теорема 1
(e^x )^'=e^x
Дәлелдеу
lim┬(∆x→0)〖(e^(∆x+x_0 )-e^(x_0 ))/∆x〗=lim┬(∆x→0) (e^(x_0 ) (e^∆x-1))/∆x=e^(x_0 );
Теорема 2.
(а^х )^'=a^x lna
Дәлелдеу.
(e^xlna )^'=e^xlna∙lne∙(xlna)'=a^x lna
(〖log〗_a x)'=1/xlna
Дәлелдеу (〖log〗_a x)^'=(lnx/lna)^'=1/lna∙1/x=1/xlna;
(〖log〗_a |x| )^'=1/xlna; x≠0
x>0, |x|=x, log_a |x|=log_a x=1/xlna
x<0, -x>0, log_a |x|=log_a (-x);
(log_a (-x) )^'=1/(-xlna)∙(-1)=1/xlna;
|
