Салу есептерін шешу әдістемесі



бет3/5
Дата02.05.2020
өлшемі413,14 Kb.
#65562
1   2   3   4   5
Байланысты:
Салу есептеріне жаттығулар 2

mа  hв, mа  hс

теңсіздіктері орындалғанда ғана мүмкін болады. Ал 3) – 7) салу қадамдары әрқашан орындалады. Олай болса, бір уақытта hв  2mа және hс  2mатеңсіздіктері орындалғанда есептің жалғыз шешуі бар. Басқа тәсілмен шешкенде өзге шешім шығуы мүмкін емес, себебі mа = mа, hc = hc, hв = hв  ∆АВС = ∆АВС.



Есеп 3: р периметрі мен іргелес ,  бұрыштары бойынша үшбұрыш салу.

Шешуі:


Талдау: Айталық ВС – ізделінді үшбұрыш (4 - сурет),

А



В + ВС + СА = р

және ВАС = , ВСА = .

Егер АС табанының созындысына АD = AB,

CE = BC болатындай кесінділер белгілесек,

DE кесіндісінің ұзындығы периметрге тең

болады, яғни DE = p. D, E нүктелерін АВС

үшбұрышының В төбесімен қосамыз.

Сонда DBA және EBC тең бүйірлі үшбұрыш-



тары шығады. Үшбұрыштың сыртқы бұрышының қасиетін ескерсек, ADB =ABD = , CBE = CEB = . Демек DEB үшбұрышы бір қабырғасы және оған іргелес екі бұрышы бойынша белгілі.

Салу: 1) DЕВ үшбұрышы (DE = p, BDE = , BED = ).

  1. DB кесіндісінің орта перпедикуляры: n1

3) DE ∩ n1 = A нүктесі

4) BЕ кесіндісінің орта перпедикуляры: n2

5) DE ∩ n2 = В нүктесі

6) АВ, СВ кесінділері

∆ АВС – ізделінді.

Дәлелдеу: n1, n2 орта перпендикулярлар болғандықтан, сәйкесінше АВ = AD, BC = CE. Ал салу бойынша DA + AC + CE = p, бұдан АВ + АС + ВС = р.

Егер n1∩ DB = K, n2 ∩ EB = P десек,



KAD = 90- , PCE = 900 -  .

Дәл осылайша, KAВ = 90- , PCВ = 900 - 

Сонда


ВАС = 1800 - ВАD = 1800 - KAВ - KAD = 1800 – 900 +  - 900 +  = 

ВСA = 1800 - BCE = 1800 - PCB - PCE = 1800 – 900 +  - 900 +  = 

Зерттеу:  +    шарты орындалғанда есептің шешімі бар және ол жалғыз болады. Себебі, қарсы жорып, АВС үшбұрышы да шешім болады десек, ВАС= , ВСА = , АВ + ВС + СА = р, онда ∆АВС = ∆АВС.

Есеп 4: а, в, с түзулері, р кесіндісі берілген. с – а, в түзулерін қияды. Ұштары а, втүзулерінде болатын, с - ға параллель және р кесіндісіне тең кесінді салыңыз.

Шешуі:


Талдау: Есеп шешілді делік, А а, В  в, АВ = р, АВ || с (5-сурет). Берілген мен ізделінді фигуралардың арасындағы байланысты анықтау үшін, кейбір қосымша нүктелер мен сызықтар жүргізу керек.

Айталық с  в = Р. АМ || в сәулесін жүргізсек және АМ  с = Q деп белгіле-сек, АВРQ төртбұрышты параллелограмм болғандықтан PQ = AB = p.



C



алу: 1) с  в = Р нүктесі

2) с түзуінен PQ = p кесіндісі (Qс )

3) QМ || в түзуі

4) QM  a = A нүктесі

5) AN || c түзуі

6) AN  в = В нүктесі

АВ – ізделінді кесінді.



Дәлелдеу: Салу бойынша Аа, Вв, АВ || с. Ал АВРQ параллелограмм бол- ғандықтан, АВ = PQ = p.

З



ерттеу: Есеп шарты бойынша в, с түзулері қиылысады, онда Р нүктесі әрдайым табылады. Ал екінші салу қадамындағы РQ кесіндісі екеу болады, (2.4., 3) салу). Сонда әрбір Q, Q' нүктелері үшін салу жоспары жеке орын-далады. Мынадай жағдайлар болу мүмкін:

1) QM  a, онда QM || в || Q'M' болғандық-

тан, Q'M' түзуі де а түзуін қияды (6-сурет).

2) QM || a

3) QM  а (беттеседі)

1) жағдай а, в түзулері қиылысқанда ғана

мүмкін. Онда 4) - 6) салу қадамдар Q, Q'

нүктелерінің әрқайсысы үшін бірмәнді

орындалады да, есептің екі шешімі болады.

2) жағдай а || в және с түзуінің а, в түзулерінің арасындағы кесіндісі р – дан өзге болғанда ғана орындалады. Онда QMa = A нүктесі болмайды да, есептің шешімі жоқ делінеді.

3) жағдай а || в және с түзуінің а, в түзулерінің арасындағы кесіндісі р – ға тең болғанда орындалады. Онда есептің шексіз көп шешімі бар.

Есеп5: СD биссектрисасы және оның С төбесінен жүргізілген биіктікпен, медианамен арасындағы бұрыштары берілген. Осы элементтері бойынша АВС үшбұрышын салыңыз.

Шешуі:


Т



алдау: Есеп шешілді делік, АВС – ізделінді үшбұрыш (7 – сурет). Мұндағы НСD, МСD бұрыштары және СD биссектрисасы ұшбұрыштың берілген элементтері. Онда алдымен СD гипотенузасы мен НСD бойынша НСD, содан соң СН катеті менМСD + НСD

бойынша НСМ тікбұрышты үшбұрыштарын

тұрғызуға болады. Егер -АВС үшбұрышы-

на сырттай сызылған шеңбер десек, оның

СD биссектрисасымен қиылысу нүктесі,

яғни Е нүктесі – АВ хордасының ортасы

болады. Сондықтан ол АВ қабырғасына

тұрғызылған орта перпендикулярдың бойында

жатады, ал ол түзу М нүктесі арқылы өтеді.

Салу: 1) СD гипотенузасы мен НСD бойынша НСD тікбұрышты үшбұрышы

2) СН катеті мен НСМ = МСD + НСD бойынша НСМ тікбұрышты үшбұрышы

3) М нүктесі арқылы МК  НD түзуі

4) МК  СD = Е нүктесі

5) СЕ кесіндісінің орта перпендикуляры: n

6) n  МК  О нүктесі

7) (О, ОС) шеңбері

8)   НD = А және В нүктелері



АВС – ізделінді үшбұрыш.

Дәлелдеу: Салу бойынша НСD – биіктік пен биссектрисаның арасындағы бұрыш, онда

DCM = HCM - HCD = MCD + HCD - HCD = MCD.



Егер МК    Р (Е – ден өзге нүкте) десек, О  РЕ (РЕ – диаметр). Салу бойынша АВ  РЕ, онда МА = МВ, яғни Е – АВ кесіндісінің орта перпендикулярында жатыр. Бұдан АЕ = ЕВ, яғни АСЕ  ЕСВ  СD – биссектриса.

Зерттеу: Егер  +   900 болса, есептің шешімі болмайды. Егер  +   900 болса, есептің жалғыз шешімі бар.

Есеп 6: АВСD тіктөртбұрышы берілген. Оның СD қабырғасынан АВМ, BCM, ADM үшбұрыштары ұқсас болатындай етіп, М нүктесін табыңыз.

Шешуі:


Талдау: Есеп шешілді, яғни ізделінді М нүктесі тұрғызылды делік (8-сурет). Онда АВМ, BCM, ADM үшбұрыштарының ұқсастықтарын және С=D=900

е



кенін ескеріп, АМВ = 900 теңдігін аламыз. Ал тікбұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің қасиетін пайдалансақ М, мұндағы -диаметрі АВ болатын шеңбер.

Салу: 1) О – АВ кесіндісінің ортасы

2)  (О, ОВ) шеңбері

3)   DC = М нүктесі

М – ізделінді нүкте.



Дәлелдеу: М   АМВ  900, ал А  В  900 екенін ескерсек, МАВ  900 -МАD  АМD, дәл осылайша МВА  ВМС. Онда

АМВ  АМD ВМС.

Зерттеу: Салу жоспарының 3) қадамына байланысты мына жағдайлар болу мүмкін:

  1. ВС  ОВ, онда   DC қимасы М және М нүктелерінен құралады да, есептің екі шешімі болады.

  2. ВС = ОВ, онда   DC = М – жалғыз нүкте, олай болса, есептің бір ғана шешімі бар.

  3. ВС  ОВ, онда   DC = , яғни есептің шешімі жоқ.

Кейбір геометриялық салуларды тек бір құралдың көмегімен де шешуге болады. Мысалы, тек циркульдың көмегімен шешілетін салу есебін қарастырайық:



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет