Салу есептерін шешу әдістемесі



бет2/5
Дата02.05.2020
өлшемі413,14 Kb.
#65562
1   2   3   4   5
Байланысты:
Салу есептеріне жаттығулар 2

Салу есептеріне мысалдар

Есеп1: Бір төбесінен жүргізілген биссектрисасы, медианасы және биіктігі бойынша үшбұрыш салыңыз.

Шешуі:


Талдау: Есеп шешілді делік, АВС – ізделінді үшбұрыш (2-сурет), АН – оның биіктігі, АМ – медианасы, АD – биссектрисасы.

АВС үшбұрышына сырттай шеңбер сызылған шеңбердің центрін О деп белгілейік, онда ОМ түзуі ВС хордасына перпендикуляр болғандықтан, ол осы хордамен керілетін шеңбердің әрбір екі доғасын тең екіге бөледі. АD биссектрисасы да  шеңберінің ВАС бұрышы тірелетін дәл осы доғасын тең екіге бөледі. Олай болса, ОМ түзуі мен АD биссектрисасы сырттай сызылған шеңбердің Р нүктесінде қиылысады. О нүктесінен АР – ға түсірілген перпендикулярдың табаны – АР-ның ортасы, яғни S нүктесі болады.



Салу: 1) АD = ва гипотенузасы, АН = hа катеті бойынша АНD үшбұрышы

2) (А, mа) шеңбері

3) (А, mа)  DН = М нүктесі

4) Мжәне l  DН түзуі

5) l  АD = Р нүктесі

6) t - АР кесіндісінің орта

перпендикуляры

7) t  МР = О нүктесі

8) (О, ОА) шеңбері

9) DК   = В және С нүктелері



АВС – ізделінді үшбұрыш.

Дәлелдеу: Салу бойынша АН кесіндісі АВС үшбұрышының биіктігі болады. М – ВС қабырғасының ортасы, себебі ол шеңбердің центрінен ВС хордасына түсірілген перпендикулярдың табаны. Сондықтан АМ – медиана. Р нүктесі ВРС хордасының ортасы болғандықтан, іштей сызылған ВАР және САР бұрыштары өзара тең, бұдан АD – ВАС бұрышының биссектрисасы.

Зерттеу: Есептің шешімі болу үшін m в ha қатынасы орындалуы қажет, себебі үшбұрышта биссектриса медиана мен биіктіктің ортасында орналасады, не бұл кесінділердің бәрі беттеседі. Егер m= в= ha болса, онда есеп биіктігі (ол әрі медиана, әрі биссектриса) бойынша тең бүйірлі үшбұрыш салу есебіне келеді. Егер m в hа болса, онда салу жоспарының 1) және 2) қадамдары бірмәнді орындалады. m ва болғандықтан, (А, mа)  DН қимасының М нүктесі табылады. Салу жоспарының 5) қадамындағы Р нүктесі жалғыз, себебі ол екі түзудің қиылысу нүктесі. Сонымен қатар, АР||DН және МР  DН болғандықтан, АР||МР. Бұл АР хордасының орта перпендикуляры міндетті түрде МР түзуімен қиылысады дегенді білдіреді және ол нүкте сырттай сызылған шеңбердің центрі болады. DН түзуі (А, АР) шеңберімен екі нүктеде қиылысады, себебі ол шеңбердің ішіндегі D нүктесі арқылы өтеді. Сонда көрсетілген салу жоспары бойынша шешілген есептің шешімі әрдайым табылады.

Есеп 2: hc, hв биіктіктері және mа медианасы бойынша үшбұрыш салыңыз.

Ш



ешуі:

Талдау: Айталық, АВС – ізделінді үшбұрыш

(3 - сурет), АD = mа, CH = hc, BL = hв.



АС табанына DF перпендикулярын жүргізсек,

DF =  (D–медиананың табаны болғандықтан).

Олай болса, АFD тікбұрышты үшбұрышын



АD = mа гипотенузасы мен DF =  катеті

бойынша сала аламыз. Дәл осылайша DК =  катеті мен АD гипотенузасы арқылы АDК тікбұрышты үшбұрышын тұрғызуға болады. Сонда ізделінді үшбұрыштың ВАС бұрышы анықталады.

Салу: 1) АFD тікбұрышты үшбұрышы (АD = mа, DF =, DFА=900)

2) АDК тікбұрышты үшбұрышы (АD = mа, DК = , DFА=900)

3) [FD) сәулесіне FЕ = hв кесіндісі

4) Е нүктесі арқылы l║AF түзуі

5) l ∩ [AК) = В нүктесі

6) ВD түзуі

7) ВD ∩ [AF) = С нүктесі



АВС – ізделінді.

Дәлелдеу: Салу бойынша DF = , онда ЕF = hв . Бұдан DЕ = DF = . Онда BED =DFC = 900 екенін ескерсек, ∆DЕВ = ∆DFС. Олай болса, ВD = DС, яғни АD – медиана және салу бойынша АD = mа.

В нүктесінен АС табанына ВL перпендикулярын түсірсек, BL = EF = hв. Айталық СН АВ, онда СНВ үшбұрышында DК кесіндісі (КАВ) орта сызық болады. Ал салу бойынша DК = . Бұдан СН = DК = hс.

Зерттеу: Салу жоспарының 1) және 2) қадамдарындағы АDF, АDК үшбұрыш-тарын салу



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет