«Сандық әдістер»


-дәріс тақырыбы: Шектік есептерді шешудің вариациялық әдістері



бет136/451
Дата12.03.2018
өлшемі34,89 Mb.
#39184
1   ...   132   133   134   135   136   137   138   139   ...   451
12-дәріс тақырыбы: Шектік есептерді шешудің вариациялық әдістері

  1. Вариациялық есеп

  2. Галеркин әдісі.


Дәріс тезисі:

Функционал және оператор. Функционалдық анализдің осы тақырыпқа қажетті ұғымдарын атап өткен дұрыс.

1-анықтама. К={g(x)}, мұндағы x – тәуелсіз айнымалы немесе бірнеше тәуелсіз айнымалылар жиыны х=(х12, …,хn) әлдебір функция класы немесе жиыны берілсін. I=I[g(x)] айнымалы шамасы g(x) функциясынан функционал (функциядан функция) деп айтады, егер әрбір g(x)K функциясы үшін берілген ереже немесе заң бойынша I анықталған сан сәйкес қойылса.

Берілген функционал анықталған К={g(x)} функциялар класы функционалдың анықталу облысы немесе функционалдың берілу облысы деп аталады, ал функциялардың өздері мүмкін функциялар деп аталады.



1-мысал.

К={g(x)} функциялар класы – х=0 нүктесінде дифференциалданатын функциялар жиыны болсын. k=g/(0) санын К облысында анықталған g(х) функциясының функционалы деп қарастыруға болады.



2-мысал.

[a, b] аралығында үзіліссіз дифференциалданатын, яғни g(x)C(1)[a, b] болатын g(х) функциясының К жиынын қарастырайық. x=a және x=b нүктелері арасындағы g=g(x) қисығының s доғасының ұзындығы K облысында g(x) функциясынан формуласымен өрнектелетін функционалы болады.

3-мысал.

К – G облысында тұйықталған үзіліссіз және Г шекарасында нөлге айналатын барлық теріс емес z=f (x,y) функциялар жиыны болсын. көлемі f(x,y)-тен функционал болады.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   132   133   134   135   136   137   138   139   ...   451




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет