Сборник научных трудов

 

38 

можно сказать и о диссертациях и дипломах. Иногда ученый ограничивается короткой, неразвернутой 

фразой  общего  характера  о  том,  что  методологической  основой  исследования  является  системный 

подход, или синергетика, или комплексный анализ, что на мой взгляд является современной аналогией 

фразы  «наше  исследование  основано  на  методологии  марксизма».  То  есть,  существует  своего  рода 

разница по отношению к методологии между специалистами в этой области, и учеными, работающими 

в конкретно-исследовательской сфере науки.  

Чтобы избежать возможных вопросов по поводу используемой мной терминологии и определения 

этого  термина,  объясню  свое  понимание  сформированное  после  изучения  сведений,  содержащихся  в 

различного  рода  энциклопедиях  и  словарях,  поскольку  именно  там  приведены  очень  строгие  и 

выверенные определения любых понятий и терминов, в том числе и этого понятия.  

Итак методология – это часть науковедения, где ученый рассматривает структуру научного знания, 

средства  и  методы  научного  познания,  способы  обоснования  достоверности  и  перспективы 

дальнейшего  развития  знания.  Это  является  основой  для  построения  методологической  концепции  с 

изложением  решения  методологических  проблем  на  базе  гносеологических  принципов.  Это  самое 

общее  определение,  а  в  конкретных  исследованиях  ученые  методологию  могут  определить  как 

совокупность  методов,  или  же  просто  присоединиться  к  одному  из  теоретико-методологических  нап-

равлений (марксизм, неопозитивизм, системный метод, синергетика) назвать его своей методологией.  

Методологи  согласны,  причем,  причем  практически  единодушно  с  тем,  что  методология  много-

уровневая,  и  что  необходимо  выделять  несколько  уровней  методологических  построений,  которые 

связанны  с широтой  методологических  концепций.  Обычно  речь  идет  о  двух – четырех  уровнях.  Для 

удобства восприятия существующих уровней методологии я свел их в таблицу 1. 

Таблица 1.  

Уровни методологии и их содержание 

 

Уровень методологии 

Содержание уровня методологии 

Философский и 

общенаучный 

Анализ  наиболее  общих  результатов,  которые  получены  в  разных  областях 

научных  исследований.  Эти  работы  следует  относить  к  логике  науки  или 

гносеологии,  то  есть  связывать  их  с  наукой  как  с  системой  уже  сложившихся 

научных знаний. Выработка наиболее широких методологических концепций. 

Как правило, выполняют исследования подобного философы ведущие работы в 

области  философских  исследований.  В  целом,  это  самостоятельный  раздел 

знаний,  имеющий  мало  отношения  к  конкретным  исследованиям,  но  который 

может быть объявлен философской основой конкретной работы. 

Что касается терминов «философский и общенаучный», то фактически это два 

уровня, один из которых более применим к философии. Эти философские поло-

жения могут быть распространены на другие науки, становясь общенаучными. 

Конкретно-научный 

Анализ результатов конкретных наук – истории, физики, биологии и прочих, и 

выработка  методологий  этих  наук.  Работы  подобного  плана  выполняют  спе-

циалисты в этих науках.  

Технологический  

Разработка создание и применение совокупности конкретных методик изучения 

объектов  материального  и  духовного  мира.  Такие  работы  ведут  ученые-прак-

тики. 

 

Примерами работ уровня философского и общенаучного могут быть работы Роджера Пенроуза [3], 

Стивена  Хокинга [6], Дэвида  Лоуэнталя [7]. К  конкретно-научному  уровню  можно  отнести  работы 

В.Ф. Генинга  и  его  коллег [1; 4]. Технологический  уровень  могут  проиллюстрировать  научные  сбор-

ники  археологов  Западной  Сибири  и  Украины [2; 5]. Конечно,  имеются  и  другие  работы  по  методо-

логии исследований, просто указанные оказались ближе всех на полке.  

Прежде, чем перейти к теореме о неполноте, остановлюсь немного на биографии Курта Гёделя – ее 

автора – известного  математика,  логика,  философа  науки,  автора  работ  в  области  дифференциальной 

геометрии и теоретической физики*. Специалисты в области теоретической физики хорошо знают его 

                                                 

*  Курт  Гёдель – ученый,  безусловно,  великий,  но  в  среде  историков  малоизвестен.  Поэтому  считаю 

необходимым привести его краткую биографию, скомпилированную на основе материалов, размещенных в 

сети Internet на сайтах просмотренных мной 19–23 апреля 2010 г.:  

http://ru.wikipedia.org/wiki; http://elementy.ru/trefil/21142; http://elementy.ru/lib/430446?context=369888; 

http://www.scorcher.ru/subject_index/subject_show.php?id=4249; http://iomn.net/?p=25; 

http://filosbank.narod.ru/Fails/Filosofi/Htm/Gedel.htm. 

Имеются  и  другие  электронные  ресурсы,  которые  легко  найдет  любой  пользователь  глобальной  сети, 

набрав в одной из поисковых систем фразы «Гёдель», «Курт Гёдель», «теорема о неполноте». К сожалению, 

в используемых мной материалах не указано авторство, поэтому не могу указать сведения об их создателях, 

 

39

работу  по  общей  теории  относительности,  где  предложен  вариант  решения  уравнений  Альберта 

Эйнштейна,  из  которого  следует,  что  вселенная  может  иметь  такое  «закольцованное  строение,  что 

теоретически  допускает  путешествия  во  времени»,  а  труд  «Согласованность  аксиомы  выбора  и  обоб-

щенной континуум-гипотезы с аксиомами теории набора» (1940) стал классическим.  

Родился  будущий  математик 28 апреля 1906 г.  в  одном  из  городов  Австро-Венгрии – Брюнне, 

который ныне называется Брно, и является чешским городом. Его отец Рудольф Гёдель был владельцем 

текстильной фабрики, крупнейшей в городе, а мать – Мариана Хундшу, как и было положено немецкой 

фрау занималась тремя К – Kirche, Kinder, Küche. Она получила гуманитарное образование во Франции, 

много занималась сыновьями, которые были к ней очень привязаны.  

Учеба в школе Курту давалась легко, особенно он преуспевал в изучении математики и иностран-

ных языков. Окончив школу, юноша поступил учиться в Венский университет, но на первых курсах он 

еще не выбрал чем он будет заниматься – математикой или теоретической физикой. В конце концов он 

предпочел математику. Вероятно, решение было принято под впечатлениями от лекций таких выдаю-

щихся профессоров как Ханс Хан, Вильгельм Виртингер, Карл Менгер, но особенно – Филиппа Фурт-

венглера, читавшего лекции, сидя в инвалидном кресле, поскольку был парализован. Повлияла на реше-

ние Курта Гёделя и книга Бертрана Рассела «Введение в философию математики». 

В 1929 г. Курт Гёдель окончил университет и защитил докторскую диссертацию о полноте исчис-

ления предикатов первой ступени. В этом же году умер отец ученого, и его мать, богатая, не стесненная 

в средствах вдова, переехала в Вену, где купила большую квартиру, в которой и жила с сыновьями. В 

следующем году Гёдель стал преподавателем Венского университета, где кроме преподавания активно 

участвовал  в  работе  Венского  кружка,  сложившегося  в 1922 г.  вокруг  профессора  физики  Морица 

Шлика  в 1922 г.  Этот  известный  кружок,  где  были  разработаны  основы  логического  позитивизма, 

собрание  великолепных  ученых,  регулярно  работал  до 1936 г.,  года  смерти  его  основателя,  убитого 

фашиствующим студентом на ступенях Венского университета. После этого события большинство уче-

ных, входящих в это научное объединение, оказались в США, не стал исключением и Курт Гёдель.  

Очевидно,  интерес  к  работам  Курта  Гёделя  был  немалый,  поскольку  его  приглашали  читать 

лекции в Принстоне (США) в Институте высших исследований (The Institute for Advanced Study) (1934), 

Геттингене (Германия) в Геттингенском университете (1938), снова в Принстоне (США) (1938), читал 

он лекции и во Франции. Осенью 1938 г., после одиннадцатилетнего знакомства, он женился на Адели 

Поркерт, которая была старше его на 6 лет, и разошлась с первым мужем. Родители Гёделя всегда были 

против этого брака.  

Политикой Курт Гёдель не интересовался, хотя жил в весьма бурное время. Рожденный в Австро-

Венгрии, он стал подданным Чехословакии после распада империи. После окончания университета он 

принял подданство Австрии, после аншлюса автоматически стал немецким гражданином. Его это мало 

волновало,  но  о  здоровье  и  безопасности  он  беспокоился  всегда.  После  излечения  от  ревматической 

лихорадки  в  восьмилетнем  возрасте  мальчик,  узнав,  что  болезнь  может  дать  осложнение  на  сердце, 

начал читать книги по медицине, и каждый день жаловался на здоровье, хотя причин для этого не было. 

После первой поездки в Америку он несколько месяцев провел в санатории, проходя психиатрическое 

лечение. В конце жизни у него обнаружилась язва двенадцатиперстной кишки, после чего стал придер-

живаться необычайно строгой диеты, теряя вес. По какой-то причине ученый решил, что эта язва была 

результатом отравления, и него развился параноидальный страх отравления. Пищу он принимал только 

от  жены,  а  когда  та  умерла,  совсем  перестал  есть  и  умер 14 января 1978 г.  в  Принстоне.  Его  брат 

Рудольф, медик по образованию, всегда говорил, что Курт был очень трудным больным.  

Итак,  Курт  Гёдель  не  интересовался  политикой,  а  вот  политика  его  коснулась.  После  аншлюса 

Австрии  большинство  ученых,  имевших  звание  приват-доцента,  стали  получать  деньги  за  чтение 

лекций. Гёделю денег не платили, считая, что он – еврей. Это было не так, но знакомых евреев Гёдель 

имел  много.  После  начала  Второй  мировой  войны  он  начал  бояться,  что  его  призовут,  не  смотря  на 

плохое здоровье, в армии. При этом он считал, что если его – немца, по ошибке принимают за еврея, то 

могут легко, по ошибке, его – больного, принять за здорового. Рисковать он не хотел, и после длитель-

ных переговоров получил американскую визу. В 1940 г. вместе с женой уехал в Америку. Через Атлан-

тику он плыть не рискнул, опасаясь подводных лодок, и избрал путь через Советский Союз и Японию.  

В Америке он получил работу в Институте высших исследований (The Institute for Advanced Study) 

(1940–1953 гг.), а затем стал преподавателем Принстонского университета. В 1948 г. он стал американ-

ским гражданином, а поручителем стал его друг – Альберт Эйнштейн. 

Научная деятельность Курта Гёделя была оценена чрезвычайно высоко: он получил Эйншейнов-

скую премию (1951), был избран почетным доктором Гарвардского университета (1952), был награжден 

Национальной  Медалью  Науки (1974), был  членом  Национальной  Академии  Наук  США,  Института 

Франции, почетным членом Лондонского Математического общества, членом Королевского обществе и 

                                                 

но  от  всего  сердца  благодарю  их,  а  также  владельцев  ресурсов  за  предоставленную  возможность  познако-

миться с биографией и трудами Курта Гёделя. 

 

40 

Королевской Академии. А вот от членства в Академии Наук в Вене от отказался, причем дважды, не 

принял он и Национальной медали за научные и культурные достижения. 

Вернемся к теорема о неполноте. Курт Гёдель доказал одну из двадцати трех наиважнейших, по 

мнению  Давида  Гилберта,  задач,  которые  должны  решить  ученые-теоретики XX века.  Эти  задачи 

Гилберт  тезисно  изложил  в 1900 г.  на  Всемирной  конференции  математиков  в  Париже.  Суть  этой, 

второй  в  списке  Гилберта,  задачи  заключалась  в  доказательстве  возможности  построения  системы 

аксиом,  которые  будут  взаимно  непротиворечивы,  и  из  них  можно  будет  вывести  заключения  об 

относительной истинности или ложности любого утверждения.  

В 1931 г. Гёдель опубликовал в одном из немецких журналов статью «Über formal unentscheidbare 

Sätze der Principia Mathematicа und verwandter Systeme» («О  формально  неразрешимых  предложениях 

Principia Mathematicа  и  родственных  систем»).  В  публикации  было  доказано,  что  «любая  формальная 

система аксиом содержит неразрешенные предположения» – это первая (слабая) теорема о неполноте, и 

что «логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой 

системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление сис-

темы)» – вторая, или сильная, теорема о неполноте.  

Гедель  использовал  понятия  «аксиоматический  метод»,  открытый  древнегреческими  математи-

ками,  согласно  которому  существуют  положения, (аксиомы  или  постулаты)  принимаемые  без  доказа-

тельств, а на их основании выводятся все теории системы. Гуманитариям могут быть известны посту-

латы Евклида о параллельных прямых, о проведении прямой через две точки, о построении плоскости 

по трем точкам и т.д., которые все проходили в школе на уроках геометрии. Этот метод многие ученые 

воспринимали  как  образец  идеального  научного  знания,  однако  Гёдель  доказал  полную  несостоя-

тельность такого убеждения. Он показал ограниченные возможности аксиоматического метода, и невоз-

можность построения непротиворечивость теории, если не пользоваться при доказательстве сильными 

методами,  выходящими  за  пределы  теории.  Однако  считал,  что  аксиоматический  метод  может  стать 

основой не логики, но и науки в целом.  

Гёдель использовал и понятие «полнота», показывая, что система аксиом полна, если из них мож-

но  вывести  любое  истинное  предложение,  которое  выражено  в  языке  этой  системы.  Иначе,  если  это 

невозможно, система аксиом неполна. Гёдель доказал невозможность этого. Другими словами говоря, 

состоятельность  и  полноту  какой-либо  логической  системы  невозможно  доказать  с  помощью 

вспомогательных  средств самой  этой  системы.  Можно,  конечно,  привлечь  для  доказательства  методы 

более мощной системы, но сама эта более мощная система также не может доказать свою непротиво-

речивость  своими  методами,  а  значит,  требуется  следующая  более  мощная  система.  Таким  образом, 

получается иерархия формальных систем, каждая из которых будет превосходить предшествующую по 

силе средств формализации. То есть можно утверждать, что полная формализация не может быть завер-

шена на каком-то определенном историческом этапе развития исследования. 

Общий же вывод из теоремы Геделя о неполноте имеет огромное философское значение. Он сос-

тоит  в  том,  что  мышление  человека  богаче  его  дедуктивных  форм,  а  сама  теорема  показывает 

невозможность полной формализации человеческого знания 

Как  же  соотносятся  теорема  о  неполноте  и  гуманитарные  науки?  К  началу  ХХ  века  идеи  детер-

минизма,  выраженные  Ньютоном,  оказывали  огромное  влияние  на  развитие  общественных  наук. 

Классики  естествознания  представляли  природу  как  жесткую  конструкцию,  где  все  элементы  подчи-

няются строгим законам. Следовательно будущее может быть предсказано с высокой точностью, если 

известно текущее состояние и тенденция развития. Политики и представители общественных наук счи-

тали, что человеческое общество подчиненно непреложным закономерностям и развивается в заранее 

заданном  направлении.  Возможно,  что  марксизм-ленинизм – «единственно  верное  научное  учение», 

был одной из последних попыток сохранить подобную картину мира.  

Начнем  с  аксиоматики.  Полагаю,  что  в  гуманитарных,  прежде  всего  речь  идет  об  исторических, 

уже – археологических и этнографических исследованиях, положения об аксиоматике и полноте необ-

ходимы.  

Хотим мы этого или нет, в исследованиях мы опираемся на какие-то положения, аксиомы, которые 

никто  никогда  не  доказывал.  Скажем,  положение  о  существовании  археологической  культуры.  Естест-

венно,  их  существует  множество,  но  речь  идет  не  о  каждой  конкретной  археологической  культуре  и  её 

онтологическом или гносеологическом статусах, а именно о доказательстве (математическом, логическом 

или  ином)  существования  категории  археологической  культуры  как  категории  познания.  Вероятно, 

положения об археологической культуре научное сообщество принимает как аксиому, без доказательств.  

Возможно, к аксиомам можно отнести и положения (или представления, постулаты) об археологи-

ческих и этнографических источниках, как особой категории материалов, получаемых особыми мето-

дами,  использование  которых  возможно  только  специально  подготовленными  специалистами.  По 

крайней мере, специалисты по источниковедению много внимания уделяют  источникам, которые они 

называют  «исторические»,  другими  словами – письменные,  которые  делятся  на  группы  по  времени 

формирования,  содержанию  (акты  государственные,  материалы  приказов,  статистические  данные, 

 

41

работы комитетов и прочие), по форме подачи (газеты, листовки, мемуары и т.д.). Но источниковеды 

фактически  не  описывают  источники  археологические  и  этнографические,  ограничиваясь  только 

краткими упоминаниями о них, молчаливо утверждая, что для характеристики этих групп источников 

нужны особенным образом подготовленные специалисты.  

В качестве примера приведу несколько положений, которые можно считать аксиоматическими: 

–  человеку  для  обеспечения  жизнедеятельности  необходимы  ресурсы – пища,  жилища  и  одежда, 

которые он создает и/или получает в ходе трудовой деятельности, или отчуждает насильно, что являет-

ся вариантом трудовой деятельности; 

–  ресурсы,  имеющиеся  сверх  необходимых,  человек  использует  для  удовлетворения  духовных 

потребностей; 

–  последовательность  событий,  а  также  процессы  экономического,  социального,  культурного, 

политического, военного, религиозного и иного развития составляет суть истории человека или истори-

ческий процесс; 

–  исторический  процесс  отражен  исторических  источниках,  которые  существуют  в  виде  мате-

риальных  остатков  деятельности  человека,  в  письменных,  изобразительных,  видео-кино-фото-фоно-

мультимедиа ресурсах, в устной форме или в ином виде; 

– система исторических источников является основой для изучения исторического процесса, а адек-

ватность реконструкций зависит от полноты корпуса источников, используемой методологии и методики 

исследований, специфичных для каждого хронологического отрезка истории и исследуемого региона. 

К сожалению, историческая, археологическая или этнографическая аксиоматика не разработана. 

Что  касается  полноты,  то  очевидно,  что  ни  археология,  ни  этнография  не  могут  создать  полной 

картины  прошлого,  основываясь  только  на  собственных  материалах,  поэтому  теорема  Гёделя  пока-

зывает, и доказывает необходимость и возможность использовать более сильные материалы (а возмож-

но  и  методики,  и  методологии),  находящиеся  вне  этих  наук – исторические,  естественно-научные, 

философские и прочие.  

Полагаю, что полнота/неполнота может быть рассмотрена в нескольких аспектах. Первый – непол-

нота  источников  связанная  с  их  сохранностью.  Известно,  что  после  своего  появления  источники 

начинают разрушаться, а то и совсем исчезать. Процесс деструкции археологических памятников идет 

постоянно,  о  чем  археологи  прекрасно  знаю.  Исчезновение  этнографических  материалов  может  быть 

связано  с  уменьшением  глубины  памяти  человека,  с  переносом  населенных  пунктов,  со  смертью 

информаторов.  Наконец,  известны  случаи  целенаправленного  уничтожения  материалов,  таких  как 

четвертый  том  «Сибирской  советской  энциклопедии»,  личных  дел  заключенных  системы  ГУЛАГа 

после их расстрела и т.д. 

Неполнота  может  быть  связана  со  степенью  изученности  источника,  например,  частично  раско-

панное поселение или могильник, неполное этнографическое изучение населенного пункта. Это может 

привести к ошибочным выводам. 

Неполнота может быть связана с доступностью или недоступностью материалов. Допустим, что в 

настоящее  время  не  каждый  исследователь  может  поработать  в  архиве  Института  археологии  с 

полевыми отчетами или в Российском государственном архиве древних актов, что связано не столько со 

злой  волей  сотрудников  этих  учреждений,  сколько  с  финансовыми  возможностями  ученого.  Могут 

быть  недоступны  какие-то  издания,  что  является  следствием  малого  тиража.  Неполнота  может  быть 

связана  и  с  физическими  возможностями  ученого  использовать  и  обрабатывать  материалы  из-за  их 

большого количества, или в ограниченности информации, содержащейся в источнике. 

Наконец,  неполнота  проявляется  в  том,  что  вся  система  источников  каждой  науки,  речь  идет 

прежде всего о гуманитарных и социальных  дисциплинах, неполна, и в  рамках  каждой из них нельзя 

доказать достоверность построений, используя вспомогательные средства этой системы, что следует из 

теоремы Гёделя.  

Возможно,  этим  объясняется  и  большой  спектр  концепций  в  науках,  и  необходимость  исполь-

зовать  источники  других  дисциплин,  причем  не  только  смежных.  Вероятно,  отношения  полноты  и 

неполноты надо рассматривать в рамках диалектики части и целого.  

Методологическое значение теоремы о неполноте применительно к наукам об обществе в целом, и 

археологии и этнографии в частности, мне представляется следующим:  

– концепции необходимо строить на постулатах, которые либо являются аксиомами, либо доказаны; 

–  в  связи  с  неполнотой  материалов  необходимо  стремиться  к  изучению  наибольшего  их 

количества материалов, получению максимально возможной информации из источников; 

–  необходим  выход  за  пределы  одной  дисциплины  для  построения  логически  непротиворечивой 

концепции.  

жүктеу/скачать 13,81 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: