§
2. Д И Ф Ф ЕРЕН Ц И РО ВА Н И Е ФУНКЦИИ
57
58
ГЛ. III. ПРОИЗВОДНАЯ И Д И Ф Ф ЕРЕН Ц И АЛ
784. х = у 3 — 4_у —
(—
1. Найти
d s
785. t = arcsin 2s. Найти выражение для ^ через s; через t
786. Проверить справедливость соотношения
если х и У
связаны зависимостью:
1) у = х * а х Ь \ 2) у = х~п; 3).y = ln(#2— 1).
787. Убедиться дифференцированием в том, что производные от обеих
частей равенства sin2л-= 1 — cos2# тождественно равны между собой.
788. Убедиться дифференцированием в том, что производные от
обеих частей равенства
тождественно равны друг другу.
789. Чему равен угловой коэффициент касательной, проведенной
к эллипсу ү -\-^j-== 1 в точке ( l, У 2)?
790. Чему равен угловой коэффициент касательной к гиперболе
х у = а { а ф 0), проведенной в точке (а, 1)?
791. Чему равен угловой коэффициент касательной к оіфужности
(.х — 1 )2 —{—
—
{—
3)а = 17, проведенной в точке (2, 1)?
В задачах 792 — 812 найти производные от функций у, заданных
неявно.
Ф у н к ц и и , з а д а н н ы е н е я в н о
2 sin3 х — 1 , cos х (2 sin х -f-1)
cos x
1 -f* sin x
= tg#
793. # 2 + .)/2 ==a 2-
795.
у
г cos
x
=
a1
sin 3#.
797.
у*
—
2xy -\-Ь* — 0.
799.
#3
ах*у
-{-
bxy*
-j- y* = 0.
801. 2* - f 2>
, = 2*'i4
803. x — y = arcsin#— arcsin_y.
805. ;> = cos(#-{-j;).
794.
#34
-y3
—
Заху
=
0.
796. / — 3y - f 2a x = 0.
798. # 4- j- / = #2/ .
800. s in (xy) -j- cos (#3; ) = tg (# 4-JO-
802. 2 y ln y = x.
804. xy = y x.
806. cos (xy) = x.
808. у = 14" хеУ'
809. # sin у — cos_y 4" cos 2y —
811. у sin # — cos(#— ^) = 0,
812, y = x - {- arctg y.
|
