Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f


*) Задачи на свойства скаляриоіч) поля и его градиента помещены в § 4



Pdf көрінісі
бет124/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   120   121   122   123   124   125   126   127   ...   146
Байланысты:
Berman Sbornik

*) Задачи на свойства скаляриоіч) поля и его градиента помещены в § 4
главы XI.


ГЛ. XVI. ЭЛЕМ ЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ
287
к этой оси и направленной к ней. Вычислить дивергенцию и вихрь этого 
поля.
4413. Векторное поле образовано силой, обратно пропорциональной 
расстоянию от точки ее приложения до плоскости 
хОу
и направленной 
к началу координат. Вычислить дивергенцию этого поля.
В задаче 4414 и дальш е г — радиус-вектор
г = \г\
— его модуль.
Ц
4414. Вычислить d iv (a r), где 
а
— постоянный скаляр.
4415. Доказать соотношение
div (® 
А) — о
div 
A
-j- (Л grad ср),
где 
<
р —
) — скалярная функция.
^ 4416. Вычислить div 
Ь (га)
и div г (га), 
где 
а
и 
b
— постоянные
векторы.
4417. Вычислить d i v ( a X r )> рДе 
°
— постоянный вектор.
\j
4418. Не переходя к координатам, вычислить дивергенцию вектор­
ного поля:
1) 
А (Р ) = г(аг)

2аг'\
2) 
А ( Р ) =
3) g r a d y ^ - L - p
4419. Вычислить дивергенцию векторного ноля
A (P )= f (\ r \ )
j f j .
Доказать, что 
дивергеипня поля равна нулю 
только тогда, 
когда
С 
С
/ (| г |) =
-рх
, если поле пространственное, и / ( | г [ ) = —р-|, если иоле плос­
кое, где 
С
— произвольное постоянное число.
-J 4420. Доказать, что
rot 
[Ay (Р)
- |- Л2 
(Р)} =
rot Л! 
(Р)
О- rot Ло 
(Р).
4421. Вычислить rot [ср Л (Р)], где <р = с
?(х ,у , z)
— скалярная функция.
4422. Вычислить rot 
га,
где 
а
— постоянный вектор.
4 4 2 3 .


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   120   121   122   123   124   125   126   127   ...   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет