Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f



Pdf көрінісі
бет80/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   76   77   78   79   80   81   82   83   ...   146
Байланысты:
Berman Sbornik

j
. 
Расстояние от точки до плоскости равно а.
2675. Радиусы оснований усеченного прямого круглого конуса равны 
R и г, высота /?, плотность у. С какой силой действует он па материаль­
ную точку массы т ,  помещенную в его вершине?
2676. С какой силой материальная ломаная у  = j | -\- 1 притягивает 
материальную точку массы т ,  находящуюся в начале координат? (Линей­
ная плотность равна у.)
2677. Доказать, что материальная ломаная у = а | х\ -{- 1 (а ^=0) при­
тягивает материальную точку, находящуюся в начале координат, с одной 
и той же силой независимо от а, т. е. независимо от величины угла 
между сторонами ломаной.
2678*. Два одинаковых стержня (длиной L и массы М  каждый) 
лежат на одной прямой па расстоянии I одни от другого. Подсчитать 
силу их взаимного притяжения.
2679. Капля с начальной массой АІ падает под действием силы тяже­
сти и равномерно испаряется, теряя ежесекундно массу, равную т . 
Какова работа силы тяжести за время от начала движения до полного 
испарения капли? (Сопротивлением воздуха пренебрегаем.)
2680. Какую работу нужно произвести, чтобы насыпать кучу песка 
в форме усеченного конуса высоты Н, имеющего радиусы оснований R 
и г (r< ^R)? Удельный вес равен cl (песок поднимают с поверхности 
земли, на которой покоится большее основание конуса).


164
ГЛ. V III. П РИМ ЕНЕНИЯ ИНТЕГРАЛА
2681. Размеры пирамиды Хеопса приблизительно такопы: высота 
140 м, ребро основания (квадрата) 200 м. Удельный вес камня, из кото­
рого она сделана, приблизительно равен 2,5 Г/см*. Вычислить работу, 
затраченную при ее постройке на преодоление силы тяжести.
2682. Вычислить работу, которую необходимо затратить, для того 
чтобы выкачать воду, наполняющую цилиндрический резервуар высотой 
Н = Ъ м, имеющий в основании круг радиуса R =  3 м.
2683. Вычислить работу, которую нужно затратить, чтобы выкачать 
жидкость удельного веса d пз резервуара, имеющего форму обращен­
ного вершиной вниз конуса, высота которого раина /7, а радиус осно­
вания R. Как изменится результат, если конус будет 
обращен вершиной кверху?
2684. Вычислить работу, которую необходимо 
затратить, чтобы выкачать воду, наполняющую по­
лусферический резервуар радиуса R =  0,6 м.
2685. Котел имеет форму параболоида вра­
щения (рис. 50). Радиус основания R =
‘2
м, глу­
бина котла /7 = 4 м. Он наполнен жидкостью, 
удельный вес которой d = 0,8 Г/см*. Вычислить 
работу, которую нужно произвести, чтобы выка­
чать жидкость из котла.
Р»с. 50. 
2686. Найти работу, которую нужно затратить,
чтобы выкачать воду из цистерны, которая имеет 
следующие размеры (рис. 51): а = 0,75 м, Ь =  1,2 м, /7= 1 м. Боко­
вая поверхность цистерны — параболический цилиндр.
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, 
равна -^-7ю2, где со — угловая скорость, a — момент инерции относи­
тельно осп вращения. Зная это, решить задачи 2687 — 2692.
\/
і
 
&
Рис. 52.
2687. 
Стержень А В  (рис. 52) вращается в горизонтальной плоскости 
вокруг оси ОО' с угловой скоростью со = 1 Отс сек~\ Поперечное сечение 
стержня. 5 = 4


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   76   77   78   79   80   81   82   83   ...   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет