Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил
§ 9. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
cedrik
- Бұл бет үшін навигация:
- Т = 2л \jm / k
- Т = 2л ^jl/K
§ 9. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Уравнение затухающих колебаний и его решение: +2p^ + (o“x = 0, х = Ае cos (cof+cp), 43 Логарифмический декремент затухания: В = In =рг. А п -f-1 Период малых колебаний математического маятника: Т = 2л -yj'l/g^ где I — длина маятника, g — ускорение силы тяжести. Период колебаний тела, подвешенного на пружине: Т = 2л \jm/k, где m — масса тела, k — жесткость пружины. Период малых колебаний физического маятника: Т = 2л -yjb/g, где Ь = —^ — приведенная длина физического маятника, I — мота мент инерции маятника относительно оси качаний, тп — масса маятника, d — кратчайшее расстояние от центра масс до оси качаний. Период крутильных колебаний: Т = 2л ^jl/K где I — момент инерции, k — — (М — момент силы, ф — угол ф закручивания). Период затухающих колебаний: Т — 2л/ где Р = £ коэффициент затухания. m Амплитуда вынужденных колебаний при действии вынуждающей силы F = F0 cos tot: —10V+"ipV где /о = —, со о = 2 я v о = \lk /гПу a) = 2лv, v и Vo — частоты соб- тп ственных колебаний при отсутствии затухания и вынуждающей силы. Период колебаний однородной струны: Т = 21 л/m/F, где I — длина струны, тп — масса единицы длины струны, F — сила натяжения струны. Полная энергия материальной точки массой /д, которая совершает гармонические колебания: 44 E = Ek + EP = ^^-. Скорость распространения волны: V = AV, где X — длина волны. Скорость распространения продольных волн в тонких стержнях: -д/в/р, где Е — модуль Юнга среды, р — ее плотность. Скорость распространения поперечных волн: v= VG/p. где G — модуль сдвига. Скорость продольных волн в неограниченной упругой среде: v= Vvp> где k — модуль всестороннего сжатия. Уровень громкости звука, дБ: Ln = 101g Jo где I — интенсивность звука, /о — интенсивность на пороге слышимости. Частота звука, воспринимаемая наблюдателем, согласно принципу Доплера, определяется по формуле: / Crt V = з—V, с и где с — скорость распространения звука, v — скорость движения наблюдателя, и — скорость источника звука, v — частота звука, посылаемого источником. Верхние знаки берутся при сближении источника и наблюдателя, нижние — при их удалении. Колебания Тело массой 5 г совершает колебание, которое описывается уравнением: = 0,1 sin -=-(* +j-). Найти значения кинетической и потенциальной энергий тела через 20 с от момента времени t = 0. Чему равна полная энергия тела? Определить массу тела, совершающего гармонические колебания с амплитудой 0,10 м, частотой 2,0 Гц и начальной фазой 30°, если полная энергия колебаний 7,7 мДж. Через сколько секунд от начала отсчета времени кинетическая энергия будет равна потенциальной? 45 Определить амплитуду гармонических колебаний материальной точки, если ее полная колебательная энергия 40 мДж, а действующая на нее сила при смещении, равном половине амплитуды, 2,0 Н. Во сколько раз уменьшится полная энергия колебаний секундного маятника за 5 мин, если логарифмический декремент затухания 0,031? Амплитуда колебаний камертона за 15 с уменьшилась в 100 раз. Найти коэффициент затухания колебаний. Построить график затухающего гармонического колебания, частота которого 10 Гц, начальная амплитуда 6 см и логарифмический декремент затухания 0,01. Как изменится ход маятниковых часов при поднятии их на высоту 20 км над поверхностью Земли? Математический маятник подвешен к потолку вагона электропоезда. Во сколько раз изменится его период колебаний, если вагону сообщить горизонтальное ускорение а? Шарик массой т — Определить период колебаний груза на пружинных весах, если в состоянии равновесия он смещает стрелку весов на Дх = 2,0 см от нулевого деления, соответствующего ненагру- женной пружине. Определить минимальную частоту колебаний наклонной плоскости (в продольном направлении), при которой находящееся на ней тело начнет скользить. Угол наклона плоскости а = 10°, амплитуда колебаний А = 10 см, коэффициент трения тела о наклонную плоскость ^ = 0,4. С какой частотой будет совершать колебания маленький тяжелый шарик, помещенный между двумя пересекающимися плоскостями, которые образуют угол а = 170°, если одна из плоскостей образует угол (3 = 5° с горизонтом, а шарик первоначально был поднят на высоту h = 10 см (рис. 9.1)? Трение и удар шарика о плоскость отсутствуют. Стакан массой mi =20 г и площадью поперечного сечения *S = 5 см2 содержит ртуть массой rri2 — S0 г и плавает на поверхности воды. Под действием вертикальной силы стакан выводится из положения равновесия и отпускается. Определить период колебаний системы. /77 46 Найти частоту колебаний груза массой тп — Стержень длиной / = 50 см совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку, которая расположена на расстоянии d = 12,5 см от конца стержня. Определить частоту колебаний стержня. 9*16. На концах стержня, масса которого т = 60 г и длина / = 49 см, укреплены два шарика массами тп\ = 70 г и т2 = 90 г, а стержень подвешен так, что может совершать колебания около горизонтальной оси, проходящей через его середину. Определить период малых колебаний стержня. К потолку лифта подвешен стержень за один конец так, что может совершать колебания. Длина стержня 50 см. Определить период колебаний стержня, если лифт движется с ускорением 1,2 м/с2, направленным вверх. Однородный диск радиусом R = 0,10 м совершает колебания вокруг горизонтальной оси, которая проходит через точ- R ку, расположенную на расстоянии — от центра диска, и перпен- Л дикулярна плоскости диска. Определить частоту колебаний диска. Струна, на концах которой закреплены грузы массой М = 0,40 кг каждый, перекинута через два неподвижных блока, расположенных на расстоянии 1,0 м (рис. 9.2). К середине струны прикреплен точечный грузик массой т = 9,8 г. Определить период малых поперечных колебаний грузика. Массу струны и ее начальное натяжение, вызванное грузиком т, не учитывать. Определить период крутильных колебаний железного шара радиусом # = 0,1 м, подвешенного на стальной проволоке радиусом г— 1 мм и длиной / = 1 м. Модуль сдвига для стали принять равным G = 80 ГПа. Определить амплитуду вынужденных колебаний груза массой 0,2 кг, подвешенного на пружине жесткостью 20 Н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 2 Н и частотой в 2 раза большей собственной частоты колебаний груза, а коэффициент затухания 0,5 с-1. Шар-зонд, имеющий нерастяжимую оболочку, поднялся на максимальную высоту и совершает малые колебания около равновесного уровня. Найти период этих колебаний, считая, что на такой высоте плотность воздуха убывает с высотой равномерно на 6 = 1,2-10 2р через каждые h = 100 м. Трением шара о воздух пренебречь. Два шарика массами т\ и тъ, скрепленные между собой пружиной, жесткость которой £, лежат на горизонтальной плоскости. Пружина растягивается и отпускается. Определить период возникших колебаний шариков. Трение не учитывать. 47 N
жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|