Секциясы: Математика
II.2. Квадрат теңдеудің әл-Харезмде дамуы
жүктеу/скачать 0,53 Mb.
|
Назерке жоба матем
- Бұл бет үшін навигация:
- II. Негізгі бөлім: II.1. Ертедегі Диофанттың есебі Есеп.
| II.2. Квадрат теңдеудің әл-Харезмде дамуы.
II.3. Квадрат теңдеуді шешудің 10 түрлі әдісі III. Қорытынды бөлім: III.1. Квадрат теңдеуді шешудің 10 түрлі әдісінің маңыздылығы I.Кіріспе бөлім: I. Квадрат теңдеудің даму тарихы Білім өркениеттіліктің әрі өлшемі, әрі тетігі болып табылатындықтан кез келген мемлекеттің рухани және әлеуметтік дәрежесі білім деңгейіне байланысты бағаланады. Жан-жақты үйлесімді, өркениетті елдің ұрпағын тәрбиелеп шығу бүгінгі мектептің алдына қойылған мақсаттардың бірі. Бұл мақсат- әрбір орта мектеп мұғалімінен бүгінгі заман талабына сай оқыту әдістемесін күннен күнге жетілдіре түсуін талап етеді. Осы талаптың орындалуы орта мектеп бағдарламасындағы әрбір пәннің әр тарауының әр тақырыбын оқушы санасына жететіндей етіп оқытқанда ғана орындалады. Олай болса, оқушыларды жеке тұлға етіп тәрбиелеуде математика пәнінің де алатын орны, салмағы зор. Бұл ғылыми жоба алгебра курсында қарастырылатын квадрат теңдеулерге және оларды шешу жолдарының әр түрлі әдістеріне негізделініп отыр. «Квадрат теңдеулер» мектептегі алгебра курсының маңызды тақырыптарының бірі. Көптеген табиғи үдерістер мен құбылыстар, сол секілді мазмұнды есептердің шығарылуы квадрат теңдеулерді шешуге келіп тіреледі. Теңсіздіктерді шешу, функцияларды зерттеу (функцияның нөлдерін, экстремум нүктелерін, өсу және кему аралықтарын табу), ең үлкен және ең кіші мәндерді табу есептерін шығару және т.б. жағдайларда квадрат теңдеулерді шеше білу қажеттігі туындайды. Сондай-ақ тригонометриялық, көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулерді, физикада және техникада, геометрия курсының есептерін алмастыру тәсілімен шешкенде квадрат теңдеулерге келтіріледі. Зерттеу барысында мектеп оқушыларына «квадрат теңдеулерді» шешу жолдарының тоғыз түрлі әдісімен таныстыруға мүмкіндік бар екендігін анықтадық. Атап айтқанда, олар төмендегідей болып табылады: Зерттеу барысында «квадрат теңдеулерді» шешу жолдарының 10 түрлі әдісімен таныстым. Ол тәсілдерге алда жеке – жеке тоқталамын. 2-ші дәрежелі теңдеулерді шешуді б.э.д II мыңжылдықта Ежелгі Вавилонда шығара білген.Ежелгі Греция математиктері квадрат теңдеулерді геометриялық тәсілмен шешкен; мысалы, Евклид –кесіндіні орта және шеткі қатынастарға бөлу арқылы шешкен. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласы бірнеше рет «қайтадан ашылған» . Бізге жеткен деректер бойынша ең бірінші бұл формулаларды үнді математигі Брахмагупте ашқан(жуықтап 598 ж.). Ортаазия ғалымы ал-Хорезми (IX .ғ) өзінің «Китаб аль-джебр валь -мукабала» трактатында бұл формуланы екімүшенің толық квадратын геометриялық интерпретация арқылы айырып алу жолымен шешкен. II. Негізгі бөлім: II.1. Ертедегі Диофанттың есебі Есеп. Екі санның квадраттарының қосындысына тең санды басқа екі санның квадраттарының қосындысына тең болатындай жазу қажет. Диофант теңдеулердің оң бүтін және бөлшек шешулерін табуға баса назар аударады. Шешуі теріс сан болатындай теңдеуді ол мағынасыз теңдеу деп санап, бүтіндей қарастырмайды. Тек бір оң түбір табумен қанағаттанады. Алдыңғы есепке оралайық. Бұл проблеманы шешуі мынадай есеппен түсіндіреді: Берілген сан 13 болсын, ол 2 мен 3-тің квадраттарының қосындысына тең. Бір квадраттың қабырғасының ұзындығы х+2 болсын, ал екінші квадрат қабырғасының ұзындығы 2х-тен 3-і кем, яғни 2х-3. Сонда бірінші квадраттың ауданы (х+2)² =x² +4x+4, екіншісінікі (2х-3)² =4х² -12х+9. Екеуінің ауданың қоссақ (х² +4х+4) + (4х² -12х+9)=5х²-8х+13. Есептің шарты бойынша бұл 13-ке тең болуы керек: 5х² -8х+13=13 5х² -8х=0 х(5х-8)=0 5x-8=0 5x=8
x= Сонымен бірінші квадраттың қабырғасы х+2= + 2= , екіншісінікі 2х-3=2* -3= -3= . Квадраттың аудандары: ( )² = ( )² = Бұл сандардың қосындысы + = =13 болады, яғни есепті қанағаттандырады. жүктеу/скачать 0,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|