1. Теңсіздікті дәлелдеңіз:
а)
ә)
б) мұндағы
Шешуі:
а) дәлелденді.
ә) теңсіздігінің екі жағын 2-ге көбейтіп түрлендіреміз.
немесе
немесе
бұдан теңсіздік тура екені анық. Бұл жерде теңдік тек a=b=1 болғанда орынды.
б) .
Теңсіздікті дәлелдеңіз:
мұндағы a,b,c – үшбұрыш қабырғалары және p – периметрі
Дәлелдеу: бұл теңсіздіктің дәлелденуі қарапайым бағалаудан тұрады.
Теңдік теңқабырғалы үшбұрыш үшін орындалады.
Егер a+b=1 болса, онда теңсіздігін дәлелдеңіз.
Кез – келген натурал саны үшін 2∙3n ≤ 2n + 4n теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңдер. Теңдік қашан орындалады?
Шешуі: Математикалық индукция әдісін қолдансақ
n=1, 2∙31 = 21 +41, 6 = 6
n = R, 2∙3R ≤ 2R + 4R ақиқат делік, ендеше n = R+1 болғанда
2∙3R+1 ≤ 2 R +1 + 4R+1 дұрыс екенін дәлелдейік
2∙3∙3R ≤ 2∙2R + 4∙4R, 3∙3R ≤ 2R + 2∙4R, 3R + 2∙3R ≤ (2R + 4R) + 4R өйткені
3R < 4R д.к.о.е.
Егер және болса, онда теңсіздігін дәлелдеу керек.
Шешуі: Коши теңсіздігін қолданамыз:
.
Қолданылған әдебиеттер:
Математикалық олимпиада есептері, Жанасбаева Ұ.Б., Алматы қ.
Методические рекомендации слушателю очно-заочной математической школы. г.Костанай., 2005г.
Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы.- 8-е изд., испр. и доп.- М.: Айрис - пресс, 2009
http://math4school.ru/dokazatelstvo_neravenstv.html
https://urokidoma.org/courses/matiematika-2016-1/lesson/tiekstovyie-i-loghichieskiie-zadachi-zadachi-olimpiad/
Достарыңызбен бөлісу: |
