Шығармашылық және зерттеушілік іс-әрекеттері үшін төмендегі тақырыптарды ұсынуға болады. Прогрессия –өмірде Прогрессия тарихы. Күтілетін нәтиже



жүктеу/скачать 77,87 Kb.
бет3/3
Дата20.10.2022
өлшемі77,87 Kb.
#154032
түріСабақ
1   2   3
Байланысты:
arifmetikaly--geometriyaly-progressiya

Тақырыбы



Барлығы



Күні

Білім қазынасы

Лекция

Практика

1

Прогрессияның шығу тарихы

1







Тақырыпқа сәйкес тірек конспект, презентация

2,3

Тізбек және оның берілу тәсілдері

1

1




Тақырыпқа сәйкес тірек конспект

4,5

Арифметикалық прогрессия

1

1




Тақырыпқа сәйкес тест құру

6,7

Арифметикалық прогрессия, п-ші мүшесінің формуласы

1

1




Тақырыпқа сәйкес тірек конспект

8,9

Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысы

1

1




Тақырыпқа сәйкес тест құру

10,11

Теңдеулер жүйесін құру арқылы арифметикалық прогрессияның белгісіз мүшесін табу

1

1




Тақырыпқа сәйкес тірек конспект

12,13

Арифметикалық прогрессияға берілген стандарт емес есептер

1

1




Тақырыпқа сәйкес тест құру

14,15

Арифметикалық прогрессияны жалпы қайталау

1

1




Деңгейлік тапсырмалар

16

Шахмат туралы аңыз




1




Реферат

17

Геометриялық прогрессия

1







Тақырыпқа сәйкес тест құру

18

Арифметикалық және геометриялық прогрессияны салыстыру




1




Тақырыпқа сәйкес тест құру

19,20

Геометриялық прогрессия, п-ші мүшесінің формуласы

1

1




Тақырыпқа сәйкес тірек конспект

21

Геометриялық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысы

1







Тақырыпқа сәйкес тірек конспект

22,23

Теңдеулер жүйесін құру арқылы геометриялық прогрессияның белгісіз мүшесін табу

1

1




Тақырыпқа сәйкес тест құру

24,25

Геометриялық прогрессияға берілген стандарт емес есептер

1

1




Деңгейлік тапсырмалар

26

Формулалар эстафетасы




1




Формулалар жазу

27,28

Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияға берілген есептер

1

1




Тақырыпқа сәйкес тірек конспект

29,30

Арифметикалық , геометриялық прогрессияға аралас берілген есептер




2




Тақырыпқа сәйкес тест құру

31,32

Есептер шығару (деңгейлік тапсырмалар)




2




Деңгейлік тапсырмалар

33

Математикалық домино






1




Жеке тапсырма

34

Жылдық қорытынды

1







Ойын сабақ

Формулалар эстафетасы



  1. Арифметикалық прогрессия


2. Геометриялық прогрессия


3. Арифметикалық және геометриялық прогрессия



1. Арифметикалық прогрессияда , . және тап.
Шешуі:



Жауап: , [1].


2. – арифметикалық прогрессия, жәнеd тап.
Шешуі:
Жауабы: ,
Экономикалық мазмұнда прогрессияға берілген есептер.
1. Халық банкі 10000 теңгеге жылдық көрсеткішпен 2% үстеме қосады. Салымшы 4 жылдан соң банктен қанша ақша алады?
Шешуі: Халық банк бір жылда , – салым, q – пайыздық үстеме. 2 жылда , , бұдан .
3 жылда , …, n жылда болатынына көз жеткізуге болады.
Осы формула бойынша:
.
Жауабы: 10824,32

  1. Бегун бірінші минутта 400 м жугірса, а әрбір келесі минутта алдыңғы минутқа қарағанда 5м кем жүгірді. 1сағатта қанша қашықтыққа барды.

  2. Шешуі: 1-минут400 м, 2-минут – 395 м, 3-минутта – 390 м т.с.с.

400, 395, 390, … арифметикалық прогрессия, , . 1 сағ- 60мин, сондықтан алғашқы 60 мүшесінің қосындысын табамыз. , .
1 сағ бегун 15 км150 м жүгірді
Стандарт емес есептер.
1. арифметикалық сандар қатарының қосындысын тап, егер алғашқы мүшесінің қосындысы болса.
Шешуі.

Егер , онда .
. Сондықтан, .
Жауабы:
2.Арифметикалық прогрессияда . нің қатынасын тап.
Шешуі:.Есептің шарты бойынша: .
, .
, немесе .
Егер , онда және .
Егер , онда , есептің шартынан . .
Жауабы:


Арифметикалық және геометриялық прогрессия тарихы.
Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+22... 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.
Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.
Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің <<Бастамаларында>> (б.з.б. 3ғ) кездеседі. Прогрессия қатысты бірқатар деректер итальян метематигі Л. Фибоначчидің <<Абак кітабында>> (1202) кездеседі.Ал шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау формулаларын француз математигі Никола Шюкеннің <<Үш бөлікттен тұратын сандар туралы ғылым>> (1484) атты еңбегінде берілген.
Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:
1, 2, 3, ...,20
+
40, 39, 38, ..., 21

41,41,41,..., 41


Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-ға тең, Яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.

Пайдаланылған әдебиеттер:



  1. Математика және физика журналы;

  2. М.В. Балк. «Математика после уроков»;

  3. М.Гарднер. «Математические чудеса и тайны»;

  4. Г. И.Глейзер. «История математики в школе»;

  5. М. И. Сканави. Математика в задачах;

  6. И. С. Петраков. «Математические кружки»;

  7. Электрондық оқулық;

  8. «Кенгуру» тапсырмалары;

  9. «Ақбота» тапсырмалары;

10) «Ақжелкен» тапсырмалары;
11) Гольдиг В., Злотин С., «3000 задач по
алгебре для 5-9 классов»
12) Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Пособие для подготовки к единому
национальному тестированию». Издание третье, исправленное, дополненное.
Алматы, 2009
13) А.Қ. Әлсейітов «Математика талапкерге» формуларлар жинағы, анықтамалық материалдар, тестілік тапсырмалар, олардың шешулері мен жауаптары.

Скачано с www.znanio.ru
жүктеу/скачать 77,87 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет