Шымкент қаласы, Абай ауданы, №128 жалпы орта білім беретін мектеп
-әдіс. Квадрат теңдеуді номограмма көмегімен шешу
жүктеу/скачать 240,97 Kb.
|
шығ жоба
- Бұл бет үшін навигация:
- 10-әдіс. Квадрат теңдеулерді геометриялық әдіспен шешу.
| 9-әдіс. Квадрат теңдеуді номограмма көмегімен шешу. Бұл квадрат теңдеуді шешудің бұрынғы және көне ұмыт болған әдісі.83 (см. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы. - М., Просвещение, 1990).Брадис таблицасында z2+pz+q=0 теңдеуін шешуге арналған номограмманы қарастырайық. Бұл номограмма квадрат теңдеудідің түбірлерін анықтауға мүмкіндік береді. Номограмманың қисық сызықты шкаласы төменгі формулалар бойынша тұрғызылған .(11 сурет):
ОС = р, ED = q, ОЕ = а десек, мұндағы САН және CDF үшбұрыштарының ұқсастығына мынадай пропорция аламыз: Мұнда z2+pz+q=0 теңдеуді ауыстыру жасағаннан және жеңілдеткеннен шығады, бұл жердегі z әрпі қисық сызықты шкала нүктесінің кез-келген белгісін білдіреді. Мысалдар. 1) z2 - 9z + 8 = 0 теңдеуі үшін номограмма ның көмегімен келесі түбірлерді аламыз z1 = 8,0 ,z2 = 1,0 (12 сурет). 2) 2z2 - 9z + 2 = 0 номограмманың көмегімен, коэффициенттерін 2 бөлеміз да, келесіні аламыз z2 - 4,5z + 1 = 0. Номаграмма келесі түбірлерді береді: z1 = 4 ,z2 = 0,5. 10-әдіс. Квадрат теңдеулерді геометриялық әдіспен шешу. Көне заманда алгебраға қарағанда геометрия көбірек жетілген кезде, квадрат теңдеулерді алгебралық жолмен емес геометриялық жолмен шеше білген. Ежелгі гректер мына у2 + 6у-16=0 теңдеуін қалай шешкендігіне тоқталып өтейік. Шешуі: жоғарыдағы 4-суретте көрсетілген, мұндағы у 2 +6у=16 немесе у 2 +6у+9=16+9 у 2 +6у+9 және 16+9 өрнекті геометриялық тұрғыда сол квадраттың өзін береді, ал у 2 5+6у-16+9-9=0 бастапқы теңдеу де сол теңдеу. Бұдан алатынымыз у+3= немесе у1=2, у2=-8. Көне заманда алгебраға қарағанда геометрия көбірек жетілген кезде, квадрат теңдеулерді алгебралық жолмен емес геометриялық жолмен шеше білген. Әйгілі әл-Хорезмидің «Әл-жебр» кітабынан мысал келтірейік. х 2 +10х=39 теңдеуін шешейік. Мысал-2: Шешуі: қабырғасы х болатын квадратты қарастырайық. Оның қабырғаларының бойында тікбұрыштар әрбір қабырғасы тең болатындай етіп тұрғызылады. Олардың әрқайсысының аудандары 2 х-ке тең. Алынған фигураның төрт бұрышына қабырғаларының әрқайсысы 2 болатын, ал ауданы 6 болатын төрт бірдей квадратпен ABCD жаңа квадраты толғанша толтырамыз
АВСD квадратының ауданы (S-ті) мына ауданның қосындысы түрінде сипаттауға болады: алғашқы х 2 – квадраттан, төрт тіктөртбұрыштан (4· 2 =10х) және тұрғызылған 4 квадраттан (4·6 =25), яғни S=x2 +10x+25. х2 +10x өрнегін 39 санымен ауыстыра отырып, S=39+25=64-ті аламыз, бұл жерден ABCD қабырғасы, яғни АВ=8 екендігі шығады. Алғашқы квадраттың ізделінді х-қабырғасы үшін: А х В х=8-2 -2 =3 екенін аламыз. 10-тәсіл:квадраттық теңдеуді шешудің графикалық шешімі. Егер x 2 +px+q=0 теңдеуінде екінші және үшінші мүшені теңдеудің оң жағына шығаратын болсақ: x 2 =-px-q Енді y=x 2 және y=-px-q функцияларының графиктерін саламыз. Бірінші функция графигін санақ басынан өтетін парабола, ал екінші функцияның графигі түзу.Олар қиылысып өтетіндіктен, қиылысу нүктелерін анықтай аламыз.Келесі шарттар орындалуы мүмкін: Түзу мен парабола қиылысып, олардың қиылысу нүктелері екеу болуы мүмкін. Абсциссадағы нүктелер берілген квадраттық теңдеудің түбірлері болады. - Түзу мен парабола қиылысады, бірақ қиылысу нүктесі бір ғана нүкте болғандықтан, түбірі бір ғана болады. - Түзу мен параболаның еш ортақ нүктелері болмаса, онда квадраттық теңдеуде түбірі болмайды. Мысал: 1. x 2 -3x-4=0 квадраттық теңдеуін шешйік. Шешуі.Бұл теңдеуді мынадай түрге келтіріп жазып алайық: x 2 -=3x+4 Енді координаталық жазықтықта у=3x+4 түзуін құрастырамыз.Қиылысқан нүктелерінің координаталары М(0;4) және N (3;13).Түзу мен парабола екі нүктеде қиылысады.Олар А және В.Түбірлері x1=-1 x2=4 Жауабы: x1=-1 x2=4 Қорытынды Квадрат теңдеулерді теңсіздіктерді шешкенде, тригонометрия және иррационал теңдеулерде кең көлемде қолданылады. Квадрат теңдеуді шешудің 10 түрлі әдісі оқушылардың «Квадрат теңдеулер» тақырыбын терең меңгеруіне жол ашады. Сонымен қоса, квадрат теңдеулерді шешудің барлық он тәсілі де қолданыс тапқанда оқушылардың пәнге деген қызығушылығы мен логикалық ойлау қабілеті артады. Квадрат теңдеулер физика және геометрия пәндеріндегі кейбір есептерді шешуде бірден бір қолайлы тәсіл болып табылады. Сол сияқты алгебра пәнінде де кейбір тригонометриялық теңдеулерді және теңсіздіктерді шешуде де оқушы үшін ыңғайлы тәсілдің бірі болып саналады. Сондықтан да әрбір оқушы үшін квадрат теңдеуді басқа пәндердегі есептерді шешуде қолдана білуі, математиканың ғылымдар патшасы ретінде білгеніміз. Ақыл-ойды дамытатын математика. Сондықтан да кез-келген есептердің шешу тәсілдерін біліп қана қоймай,олады терең меңгеріп, біздің ой-санамыздың дамуына үлкен мүмкіндік береді. жүктеу/скачать 240,97 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|