«Синтез проверяющих и диагностических тестов для устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи»

2 ПОСТРОЕНИЕ ТЕСТОВ ДЛЯ СИСТЕМЫ

2.1 Построение проверяющего теста для непрерывной системы с использованием таблиц покрытий.

Обозначим n-разрядным двоичным числом состояние системы, содержащей n элементов, в котором i - й разряд равен 1(0), если i- элемент исправен (неисправен). В общем случае система, состоящая из n элементов, имеет 2ⁿ состояний, из которых одно исправное и 2^n-1 неисправных.

Рассмотрим только одиночные неисправности:

S₀ = 11111111; S₁ = 01111111; S₂ = 10111111; S₃ = 11011111;

S₄ = 11101111; S₅ = 11110111; S₆ = 11111011; S₇= 11111101;

S₈= 11111110.

Рисунок 2 – Функциональная схема объекта диагноза

В случае использования логической модели предполагается, что на входы объекта диагноза поступает единственное входное воздействие, определяемое допустимыми значениями всех сигналов.

Возможные элементарные проверки только те, которые заключаются в измерении реакции на выходе одного элемента системы, причем для измерений доступны выходы всех элементов. Обозначим как _i результат i - й элементарной проверки, то есть контроль реакции на выходе i-го элемента.

Таблица функций неисправностей (ТФН) для функциональной схемы объекта диагноза, которая представлена на рисунке 2, приведена в таблице 1.

Таблица 1 – Таблица функций неисправностей

Обозначим: F – функция исправного объекта; fi – функция i-го состояния неисправного объекта или функция i-й неисправности.

F = π₁ ∨ π₂ ∨ π₃ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₆ ∨ π₇

f₁ = π₃;

f₂ = π₁ ∨ π₂ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₆;

f₃ = π₂ ∨ π₃ ∨ π₆ ∨ π₇;

f₄ = π₁ ∨ π₂ ∨ π₅ ∨ π₆;

f₅ = π₁ ∨ π₂ ∨ π₃ ∨ π₄ ∨ π₆ ∨ π₇;

f₆ = π₂ ∨ π₃;

f₇ = π₁ ∨ π₂ ∨ π₃ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₆.

При построении проверяющего теста Тп для каждой неисправности вычисляют проверяющую функцию: φi = F ⊕ fi. Проверяющий тест Тп определяется как конъюнкция проверяющих функций по следующему выражению: Тп = φ1 · φ2 · ··· · φn, где n – число неисправностей.

Вычисляем проверяющие функции φi для рассматриваемого примера:

Т_п = 𝜑₁ ∙ 𝜑₂ ∙ 𝜑₃ ∙ 𝜑₄ ∙ 𝜑₅ ∙ 𝜑₆ ∙ 𝜑₇ ∙ 𝜑₈ = (π₁ ∨ π₅) ∙ (π₁ ∨ π₂ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₆ ∨ π₇) ∙

∙ (𝜋₃ ∨ 𝜋₇) ∙ (π₁ ∨ π₄ ∨ π₅) ∙ π₅ ∙ (π₁ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₆ ∨ π₇) ∙ 𝜋₇

Т_п = 𝜋₅ ∙ 𝜋₇

Из полученного выражения проверочного теста следует, что для полной проверки системы, представленной функциональной схемой относительно одиночных неисправностей, необходимо и достаточно подать на внешние входы допустимые воздействия и измерить реакцию на выходе элементов Э5 и Э7. Если система исправна, то на его выходе будет присутствовать допустимый сигнал, если же система неисправна, то на его выходе будет присутствовать недопустимый сигнал.

2.2 Построение диагностических тестов для непрерывной системы с использованием аппарата булевых функций

Различающая функция равна единице (φi,j = 1) только на тех проверках, на которых результаты проверок различны для схем, находящихся в состоянии i и j неисправности. Для всех различных пар неисправностей определяем различающие функции:

Первый вариант диагностического теста используют в том случае, если заведомо известно, что система неисправна, и поэтому перед тестированием ставится только одна задача – обнаружение неисправного элемента.

В этом случае тест Тд вычисляют как логическое произведение различающих функций:

𝑇_Д = 𝜑₁,2 ∙ 𝜑₁,3 ∙ … ∙ 𝜑_𝑛−1,𝑛

Т_Д= (π₂ ∨ π₄ ∨ π₆ ∨ π₇) ∙ (π₁ ∨ π₃ ∨ π₅ ∨ π₇) ∙ π₄ ∙ π₁ ∙ (π₄ ∨ π₆ ∨ π₇) ·

· (π₁ ∨ π₅ ∨ π₇) · (π₁ ∨ π₂ ∨ π₃ ∨ π₄ ∨ π₆) · (π₂ ∨ π₆ ∨ π₇) · (π₁ ∨ π₂ ∨ π₄ ∨ π₆ ∨ π₇) ·

· π₂ · (π₁ ∨ π₂ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₆) · (π₁ ∨ π₃ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₇) · (π₃ ∨ π₅ ∨ π₇) ·

· (π₁ ∨ π₃ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₆) · π₃ · (π₁ ∨ π₄) · (π₆ ∨ π₇) · (π₁ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₇) ·

· (π₁ ∨ π₄ ∨ π₆ ∨ π₇) · (π₅ ∨ π₇) · (π₁ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₆)

Минимизируем полученное выражение и получаем:

𝑇_Д = π₁ · π₂ · π₃ · π₄ · (π₆ ∨ π₇) · (π₅ ∨ π₇)

Полученное выражение содержит два минимальных теста:

𝑇Д1 = 𝜋1 ∙ 𝜋2 ∙ 𝜋3 ∙ 𝜋4 ∙ 𝜋5 ∙ 𝜋6

𝑇Д2 = 𝜋1 ∙ 𝜋2 ∙ 𝜋3 ∙ 𝜋4 ∙ 𝜋5 ∙ 𝜋7

𝑇Д3 = 𝜋1 ∙ 𝜋2 ∙ 𝜋3 ∙ 𝜋4 ∙ 𝜋7 ∙ 𝜋6

𝑇Д4 = 𝜋1 ∙ 𝜋2 ∙ 𝜋3 ∙ 𝜋4 ∙ 𝜋7

Рассмотрим тест Тд1 и построим для него словарь неисправностей. Словарь неисправностей является частью ТФН. Он представляется в виде таблицы, строки которой соответствуют проверкам, содержащимся в Тд2, а графы – соответствующим классам эквивалентных неисправностей. Словарь неисправностей для Тд1 представлен в табл. 2.

Таблица 2 - Словарь неисправностей для Тд1

Словарь неисправностей позволяет обнаруживать неисправный элемент при помощи формальной процедуры. Для этого на входы системы подают допустимые воздействия и производят измерения в контрольных точках (выходах функциональных элементов), соответствующих проверкам, входящим в словарь неисправностей. Результаты измерения сравнивают с данными, приведенными в словаре неисправностей. По совпадению судят о номере отказавшего элемента.

Второй вариант диагностического теста используют тогда, когда задача поиска неисправности и задача проверки исправности системы совмещаются в едином процессе диагноза. Такой подход часто используется на практике. В этом случае диагностический тест определяется по следующему выражению:

𝑇′_Д = 𝑇_П ∙ 𝜑₁,2 ∙ 𝜑₁,3 ∙ … ∙ 𝜑_𝑛−1,𝑛

Для рассматриваемого примера Т_д’ определяется как:

𝑇′_Д = 𝜋₅ ∙ 𝜋₇ ∙ (π₂ ∨ π₄ ∨ π₆ ∨ π₇) ∙ (π₁ ∨ π₃ ∨ π₅ ∨ π₇) ∙ π₄ ∙ π₁ ∙ (π₄ ∨ π₆ ∨ π₇) ·

· (π₁ ∨ π₅ ∨ π₇) · (π₁ ∨ π₂ ∨ π₃ ∨ π₄ ∨ π₆) · (π₂ ∨ π₆ ∨ π₇) · (π₁ ∨ π₂ ∨ π₄ ∨ π₆ ∨ π₇) ·

· π₂ · (π₁ ∨ π₂ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₆) · (π₁ ∨ π₃ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₇) · (π₃ ∨ π₅ ∨ π₇) ·

· (π₁ ∨ π₃ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₆) · π₃ · (π₁ ∨ π₄) · (π₆ ∨ π₇) · (π₁ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₇) ·

· (π₁ ∨ π₄ ∨ π₆ ∨ π₇) · (π₅ ∨ π₇) · (π₁ ∨ π₄ ∨ π₅ ∨ π₆)

После минимизации полученного выражения получаем:

𝑇′Д = π₁ · π₂ · π₃ · π₄ · 𝜋₅ ∙ 𝜋₇

Полученное выражение имеет один проверяющий тест. Он обеспечивает полную проверку системы.

Таблица 3 – Словарь неисправностей для Т’д1

Логические модели упрощают непрерывные объекты и поэтому не позволяют решать все задачи диагностики, поэтому их часто используют на первом этапе диагноза, так как они являются простыми и удобными для анализа. Для более полного анализа применяют другие методы.