2.1 Построение проверяющего теста для непрерывной системы с использованием таблиц покрытий.
Рассмотрим функциональную схему объекта диагноза, которая приведена на рис.2. Эта схема содержит элементы Э1-Э8, имеет три внешних воздействий X1, X3, X4 и формирует четыре выходные реакции Y5-Y8.
Обозначим n-разрядным двоичным числом состояние системы, содержащей n элементов, в котором i - й разряд равен 1(0), если i- элемент исправен (неисправен). В общем случае система, состоящая из n элементов, имеет 2n состояний, из которых одно исправное и 2n-1 неисправных.
Рассмотрим только одиночные неисправности:
S0 = 11111111; S1 = 01111111; S2 = 10111111; S3 = 11011111;
S4 = 11101111; S5 = 11110111; S6 = 11111011; S7= 11111101;
S8= 11111110.
Рисунок 2 – Функциональная схема объекта диагноза
В случае использования логической модели предполагается, что на входы объекта диагноза поступает единственное входное воздействие, определяемое допустимыми значениями всех сигналов.
Возможные элементарные проверки только те, которые заключаются в измерении реакции на выходе одного элемента системы, причем для измерений доступны выходы всех элементов. Обозначим как i результат i - й элементарной проверки, то есть контроль реакции на выходе i-го элемента.
Таблица функций неисправностей (ТФН) для функциональной схемы объекта диагноза, которая представлена на рисунке 2, приведена в таблице 1.
Таблица 1 – Таблица функций неисправностей
Проверка
|
Результат проверки для системы, находящейся в состоянии 𝑆𝑖
|
𝑆0
|
𝑆1
|
𝑆2
|
𝑆3
|
𝑆4
|
𝑆5
|
𝑆6
|
𝑆7
|
Π1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Π2
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Π3
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Π4
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Π5
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
Π6
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
Π7
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
Обозначим: F – функция исправного объекта; fi – функция i-го состояния неисправного объекта или функция i-й неисправности.
F = π1 ∨ π2 ∨ π3 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6 ∨ π7
f1 = π3;
f2 = π1 ∨ π2 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6;
f3 = π2 ∨ π3 ∨ π6 ∨ π7;
f4 = π1 ∨ π2 ∨ π5 ∨ π6;
f5 = π1 ∨ π2 ∨ π3 ∨ π4 ∨ π6 ∨ π7;
f6 = π2 ∨ π3;
f7 = π1 ∨ π2 ∨ π3 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6.
При построении проверяющего теста Тп для каждой неисправности вычисляют проверяющую функцию: φi = F ⊕ fi. Проверяющий тест Тп определяется как конъюнкция проверяющих функций по следующему выражению: Тп = φ1 · φ2 · ··· · φn, где n – число неисправностей.
Вычисляем проверяющие функции φi для рассматриваемого примера:
𝜑1 = π1 ∨ π5;
𝜑2 = π1 ∨ π2 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6 ∨ π7;
𝜑3 = π3 ∨ π7;
𝜑4 = π1 ∨ π4 ∨ π5;
|
𝜑5 = π5;
𝜑6 = π1 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6 ∨ π7;
𝜑7 = π7.
|
Записываем проверочный тест Тп и производим его минимизацию:
Тп = 𝜑1 ∙ 𝜑2 ∙ 𝜑3 ∙ 𝜑4 ∙ 𝜑5 ∙ 𝜑6 ∙ 𝜑7 ∙ 𝜑8 = (π1 ∨ π5) ∙ (π1 ∨ π2 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6 ∨ π7) ∙
∙ (𝜋3 ∨ 𝜋7) ∙ (π1 ∨ π4 ∨ π5) ∙ π5 ∙ (π1 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6 ∨ π7) ∙ 𝜋7
Тп = 𝜋5 ∙ 𝜋7
Из полученного выражения проверочного теста следует, что для полной проверки системы, представленной функциональной схемой относительно одиночных неисправностей, необходимо и достаточно подать на внешние входы допустимые воздействия и измерить реакцию на выходе элементов Э5 и Э7. Если система исправна, то на его выходе будет присутствовать допустимый сигнал, если же система неисправна, то на его выходе будет присутствовать недопустимый сигнал.
2.2 Построение диагностических тестов для непрерывной системы с использованием аппарата булевых функций
Для решения задачи поиска неисправного элемента либо множества эквивалентных неисправностей, в которое входит неисправный элемент, вычисляют диагностический тест Тд. Для каждой пары неисправностей вычислим различающую функцию: 𝜑𝑖,𝑗 = 𝑓𝑖⨁𝑓𝑗.
Различающая функция равна единице (φi,j = 1) только на тех проверках, на которых результаты проверок различны для схем, находящихся в состоянии i и j неисправности. Для всех различных пар неисправностей определяем различающие функции:
φ12 = π2 ∨ π4 ∨ π6 ∨ π7;
φ13 = π1 ∨ π3 ∨ π5 ∨ π7;
φ14 = π4;
φ15 = π1;
φ16 = π4 ∨ π6 ∨ π7;
φ17 = π1 ∨ π5 ∨ π7;
φ23 = π1 ∨ π2 ∨ π3 ∨ π4 ∨ π6;
φ24 = π2 ∨ π6 ∨ π7;
φ25 = π1 ∨ π2 ∨ π4 ∨ π6 ∨ π7;
φ26 = π2;
φ27 = π1 ∨ π2 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6;
|
φ34 = π1 ∨ π3 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π7;
φ35 = π3 ∨ π5 ∨ π7;
φ36 = π1 ∨ π3 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6;
φ37 = π3;
φ45 = π1 ∨ π4;
φ46 = π6 ∨ π7;
φ47 = π1 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π7;
φ56 = π1 ∨ π4 ∨ π6 ∨ π7;
φ57 = π5 ∨ π7;
φ67 = π1 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6;
|
В зависимости от решаемой задачи диагноза возможно использование одного из двух вариантов диагностического теста.
Первый вариант диагностического теста используют в том случае, если заведомо известно, что система неисправна, и поэтому перед тестированием ставится только одна задача – обнаружение неисправного элемента.
В этом случае тест Тд вычисляют как логическое произведение различающих функций:
𝑇Д = 𝜑1,2 ∙ 𝜑1,3 ∙ … ∙ 𝜑𝑛−1,𝑛
ТД= (π2 ∨ π4 ∨ π6 ∨ π7) ∙ (π1 ∨ π3 ∨ π5 ∨ π7) ∙ π4 ∙ π1 ∙ (π4 ∨ π6 ∨ π7) ·
· (π1 ∨ π5 ∨ π7) · (π1 ∨ π2 ∨ π3 ∨ π4 ∨ π6) · (π2 ∨ π6 ∨ π7) · (π1 ∨ π2 ∨ π4 ∨ π6 ∨ π7) ·
· π2 · (π1 ∨ π2 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6) · (π1 ∨ π3 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π7) · (π3 ∨ π5 ∨ π7) ·
· (π1 ∨ π3 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6) · π3 · (π1 ∨ π4) · (π6 ∨ π7) · (π1 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π7) ·
· (π1 ∨ π4 ∨ π6 ∨ π7) · (π5 ∨ π7) · (π1 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6)
Минимизируем полученное выражение и получаем:
𝑇Д = π1 · π2 · π3 · π4 · (π6 ∨ π7) · (π5 ∨ π7)
Полученное выражение содержит два минимальных теста:
𝑇Д1 = 𝜋1 ∙ 𝜋2 ∙ 𝜋3 ∙ 𝜋4 ∙ 𝜋5 ∙ 𝜋6
𝑇Д2 = 𝜋1 ∙ 𝜋2 ∙ 𝜋3 ∙ 𝜋4 ∙ 𝜋5 ∙ 𝜋7
𝑇Д3 = 𝜋1 ∙ 𝜋2 ∙ 𝜋3 ∙ 𝜋4 ∙ 𝜋7 ∙ 𝜋6
𝑇Д4 = 𝜋1 ∙ 𝜋2 ∙ 𝜋3 ∙ 𝜋4 ∙ 𝜋7
Рассмотрим тест Тд1 и построим для него словарь неисправностей. Словарь неисправностей является частью ТФН. Он представляется в виде таблицы, строки которой соответствуют проверкам, содержащимся в Тд2, а графы – соответствующим классам эквивалентных неисправностей. Словарь неисправностей для Тд1 представлен в табл. 2.
Таблица 2 - Словарь неисправностей для Тд1
Проверка
|
Результат 𝑅𝑖𝑗 проверки для системы в состоянии 𝑆𝑖
|
𝑆1
|
𝑆2
|
𝑆3
|
𝑆4
|
𝑆5
|
𝑆6
|
𝑆7
|
𝑆8
|
𝜋1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
𝜋2
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
𝜋3
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
𝜋4
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
𝜋5
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
𝜋6
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
Для определения отказавшего элемента в этом случае в замкнутом контуре разрывают обратную связь.
Словарь неисправностей позволяет обнаруживать неисправный элемент при помощи формальной процедуры. Для этого на входы системы подают допустимые воздействия и производят измерения в контрольных точках (выходах функциональных элементов), соответствующих проверкам, входящим в словарь неисправностей. Результаты измерения сравнивают с данными, приведенными в словаре неисправностей. По совпадению судят о номере отказавшего элемента.
Второй вариант диагностического теста используют тогда, когда задача поиска неисправности и задача проверки исправности системы совмещаются в едином процессе диагноза. Такой подход часто используется на практике. В этом случае диагностический тест определяется по следующему выражению:
𝑇′Д = 𝑇П ∙ 𝜑1,2 ∙ 𝜑1,3 ∙ … ∙ 𝜑𝑛−1,𝑛
Для рассматриваемого примера Тд’ определяется как:
𝑇′Д = 𝜋5 ∙ 𝜋7 ∙ (π2 ∨ π4 ∨ π6 ∨ π7) ∙ (π1 ∨ π3 ∨ π5 ∨ π7) ∙ π4 ∙ π1 ∙ (π4 ∨ π6 ∨ π7) ·
· (π1 ∨ π5 ∨ π7) · (π1 ∨ π2 ∨ π3 ∨ π4 ∨ π6) · (π2 ∨ π6 ∨ π7) · (π1 ∨ π2 ∨ π4 ∨ π6 ∨ π7) ·
· π2 · (π1 ∨ π2 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6) · (π1 ∨ π3 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π7) · (π3 ∨ π5 ∨ π7) ·
· (π1 ∨ π3 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6) · π3 · (π1 ∨ π4) · (π6 ∨ π7) · (π1 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π7) ·
· (π1 ∨ π4 ∨ π6 ∨ π7) · (π5 ∨ π7) · (π1 ∨ π4 ∨ π5 ∨ π6)
После минимизации полученного выражения получаем:
𝑇′Д = π1 · π2 · π3 · π4 · 𝜋5 ∙ 𝜋7
Полученное выражение имеет один проверяющий тест. Он обеспечивает полную проверку системы.
Таблица 3 – Словарь неисправностей для Т’д1
Проверка
|
Результат 𝑅𝑖𝑗 проверки для системы в состоянии 𝑆𝑖
|
𝑆1
|
𝑆2
|
𝑆3
|
𝑆4
|
𝑆5
|
𝑆6
|
𝑆7
|
𝑆8
|
𝜋1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
𝜋2
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
𝜋3
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
𝜋4
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
𝜋5
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
𝜋7
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
Логические модели упрощают непрерывные объекты и поэтому не позволяют решать все задачи диагностики, поэтому их часто используют на первом этапе диагноза, так как они являются простыми и удобными для анализа. Для более полного анализа применяют другие методы.
Достарыңызбен бөлісу: |