Сызықтық теңдеулер жүйесі

Сызықтық теңдеулер жүйесі

Егер b₁=b₂=…=b_m=0 болса, онда жүйе біртекті деп аталады. Кері жағдайда оны біртекті емес деп атайды.

Крамер әдісі

Крамер әдісі- сызықтық алгебралық теңдеулердің квадраттық жүйесін шешудің тиімді әдісі болып табылады.
Стандартты үш теңдеудің сызықтық жүйесін қарастырайық:
(7)
мұнда бос мүшелер оң жақ бөліктерінде орналасқан.
Жүйенің шешімі деп осы жүйені қанағаттандыратын кез келген (x, y, z ) сандардің үштігін айтады, яғни оларды сызықтық теңдеулер жүйесіне қойғанда тепе-теңдік орындалады.
Жүйенің анықтауышын енгіземіз:

және қосымша анықтауыштар

Егер (7) жүйенің анықтауышы нольден өзгеше болса, онда осы жүйенің шешімі бар және ол жалғыз, және ол Крамер формулаларымен өрнектеледі.

Ескерту: Егер жүйенің анықтауышы болса, (7) не үйлесімсіз, не шексіз көп шешімдері бар.

1. Крамера әдісімен сызықты теңдеулер жүйесін шығару

.
Шешімі

Сызықты теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешу

.
негізгі анықтауышты табамыз
.
Қосымша анықтауыштарды табамыз
;
;
.
Жауабы : .
Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық әдісімен шешу әдісі
Кері матрицаның көмегімен сызықты теңдеулер жүйесін оңай шешуге болады. (1) жүйесін матрица түрінде жазсақ :

мұндағы

егер А- ерекше емес матрица болса, онда

Крамер формуласы бойынша және матрицалық әдіспен сызықты теңдеулер жүйесін тек мынадай жағдайда ғана шешуге болады:
1.Белгісіздердің саны теңдеулер санына тең болса;
2.Жүйенің анықтауышы нөлге тең болмаса.

2. Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық әдісімен шешу

.
Шешуі:
,
Жүйенің жалғыз ғана шешімі бар

Берілген жүйені матрицалық түрде жазамыз:

, мұндағы , , .
болғандықтан, ның кері матрицасы бар. сол жағына көбейтіп , , , немесе .
табамыз
,
алгебралық толықтауыштар .
,
,
.
.

.
жауабы: .

жүктеу/скачать 70,49 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: