Сызықтық теңдеулер жүйесі
жүктеу/скачать 70,49 Kb.
|
теория сызыкты тен жүйесі (2)
- Бұл бет үшін навигация:
- Крамер әдісі
- Сызықты теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешу
Сызықтық теңдеулер жүйесіn белгісізден тұратын m –ретті сызықты теңдеулер жүйесінің жалпы түрі деп (6) жүйесін айтады. Егер b1=b2=…=bm=0 болса, онда жүйе біртекті деп аталады. Кері жағдайда оны біртекті емес деп атайды.Крамер әдісіКрамер әдісі- сызықтық алгебралық теңдеулердің квадраттық жүйесін шешудің тиімді әдісі болып табылады. Стандартты үш теңдеудің сызықтық жүйесін қарастырайық: (7) мұнда бос мүшелер оң жақ бөліктерінде орналасқан. Жүйенің шешімі деп осы жүйені қанағаттандыратын кез келген (x, y, z ) сандардің үштігін айтады, яғни оларды сызықтық теңдеулер жүйесіне қойғанда тепе-теңдік орындалады. Жүйенің анықтауышын енгіземіз: және қосымша анықтауыштар Егер (7) жүйенің анықтауышы нольден өзгеше болса, онда осы жүйенің шешімі бар және ол жалғыз, және ол Крамер формулаларымен өрнектеледі. Ескерту: Егер жүйенің анықтауышы болса, (7) не үйлесімсіз, не шексіз көп шешімдері бар. 1. Крамера әдісімен сызықты теңдеулер жүйесін шығару . Шешімі Сызықты теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешу. негізгі анықтауышты табамыз . Қосымша анықтауыштарды табамыз ; ; . Жауабы : . Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық әдісімен шешу әдісі Кері матрицаның көмегімен сызықты теңдеулер жүйесін оңай шешуге болады. (1) жүйесін матрица түрінде жазсақ :
мұндағы
егер А- ерекше емес матрица болса, онда
Крамер формуласы бойынша және матрицалық әдіспен сызықты теңдеулер жүйесін тек мынадай жағдайда ғана шешуге болады: 1.Белгісіздердің саны теңдеулер санына тең болса; 2.Жүйенің анықтауышы нөлге тең болмаса. 2. Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық әдісімен шешу . Шешуі: , Жүйенің жалғыз ғана шешімі бар Берілген жүйені матрицалық түрде жазамыз: , мұндағы , , . болғандықтан, ның кері матрицасы бар. сол жағына көбейтіп , , , немесе . табамыз , алгебралық толықтауыштар . , , . . . жауабы: . жүктеу/скачать 70,49 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|