Бір өлшемдік тік бұрышты шұңқырдағы бөлшек туралы есеп. Шексіз терең бір өлшемдік потенциалдық шұңқырда орналасқан бөлшектің энергиясының меншікті мәндерін және оларға сәйкес меншікті фунцияларын табайық. Бөлшек тек қана x осі бойымен қозғалсын дейік. Қозғалыс бөлшек үшін өтімсіз қабырғалармен шектелген болсын: x = 0 и x =l. Бұл жағдайда облысында потенциалдық энергия нөлге тең, ал x және x облыстарында шексіздікке тең (18.1.а-сурет). Шредингер теңдеуі бұл есеп үшін қарапайым түрде былай жазылады:
. (18.1)
функциясы мына шартты қанағаттандырады
. (18.2)
l- шұңқырдың ені.
Бөлшектің энергиясының меншікті мәндері дискретті болатынын көрсетуге болады:
(n = 1, 2, 3, . . .). (18.3)
Сонымен, «қабырғалары» шексіз биік «потенциалдық шұңқырдағы» бөлшек энергиясы тек белгілі дискретті мәндер қабылдай алады, яғни энергия квантталады (36.б -сурет.). Энергияның квантталған мәндері - энергия деңгейлері деп аталынады, ал, n – бөлшектің энергиясының деңгейін анықтайтын бүтін сан негізгі кванттық сан деп аталады.
Меншікті функцияларды келесі түрде өрнектейді:
(n =1, 2, 3, . . .). (18.4)
Б өлшекті шұңқыр «қабырғаларынан» әр түрлі қашықтықта табу ықтималдығының тығыздығын қарастырғанда, микробөлшек үшін кванттық механикада траектория ұғымының ретсіз екені байқалады (18.2 а,б сурет.).
(9.9) өрнегінен көрші деңгейлердің энергиялық ара қашықтығын табуға болады
.(18.5)
Үлкен кванттық сандар үшін (n , көрші энергия деңгейлері тығыз орналасқан: n өскен сайын тығыздық та арта береді. Бұл жағдайда іс жүзінде деңгейлердің үздіксіз орналасуы туралы айтуға болады және кванттық процестерді сыйпаттайтын ерекшелік – дискреттілік бірте-бірте жойылады деуге болады. Бұл нәтиже Бордың сәйкестік принципінің дербес жағдайы болып табылады. Ол принцип бойынша кванттық механиканың заңдары кванттық сандардың үлкен мәндерінде классикалық механиканың заңдарына көшеді ( 1923 ж.). Сәйкестік принципінің жалпы түрі былай оқылады: әрбір жаңа, жалпылау болатын теория классикалық физика заңдарын жоққа шығармайды, керісінше, олардың қолдану шегін көрсетіп, өзіне енгізеді және белгілі жағдайларда жаңа теория бұрынғы теорияға көшеді.
