«Статистика»

• 
  қысқы мерзімде және азайтылған еңбекпен, материалдармен және ақшалай шығындармен жүргізіледі;
  
• 
  жаппай бақылауды жүргізу мүмкін емес жағдайда жүргізіледі, себебі кейде ішінара бақылау ғана жүргізілуі мүмкін, мысалы өнімнің сапасын тексеруде алынған бірліктер жойылатын болса;
  
• 
  жаңа әлеуметтік-экономикалық құбылыстарды алдымен статистикалық талдау әдісін дамыту үшін ішінара әдіспен зерттейді. М: шағын кәсіпкерлік, тауар нарығы және т.б.
  
• 
  бақыланатын жиынтықтың шағын көлемі тіркеу қателегі санын азайтады.
  

Ішінара бақылаудың негізгі мінездемелеріне жатады: іріктеме көлемі, жалпы жиынтық көлемі, орташа ішінара, жалпы орташа, ішінара бөлік, жалпы бөлік.

Ішінара бақылау әдістемесі:

А) жалпы жиынтықтан кездейсоқ тәртіппен іріктелген жиынтық алынады.

Б) әр бірлікке зерттелетін сандық немесе альтернативті (сапалық) белгісі мәні анықталады.

С) алғашқы мәліметтер негізінде орташа ішінара (сандық белгісі бойынша) немесе ішінара бөлік (альтернативті белгісі бойынша) есептеледі.

Д) ықтималдың белгілі бір деңгейімен жалпы орташаның ауытқуы шекарасын береді немесе ішінара орташадан бөлікті береді.

Іріктеу жүргізу әдісі бойынша қайталанатын және қайталанбайтын болады.

Іріктеу түрлері: механикалық, кездейсоқ, типтік, сериялық, жинақталған.

Ішінара жиынтық – бұл бас жиынтықтың бөлігі ғана, сондықтан бас жиынтықтың қорытынды сипаттамасы ішінараның алынғвн сипаттамасынан бір шамаға алшақтанады.

Ішінара орташа (бөлік) мен жалпы орташаның (бөліктің) арасындағы алшақтану шамасы туралы тек белгілі бір ықтималмен айтуға болады, ол сенім коэффициентіне байланысты. Ішінара орташаның жалпы орташадан ауытқу ықтималы арнайы кестеде мына фрагментпен беріледі:

Ықтималдылық, Р	0,683	0,954	0,997	0,999
Сенім коэффициенті, Т	1	2	3	4

Ықтималдылық мыңның қанша жағдайында жалпы орташа бекітілген шекте болатынын көрсетеді.

Іріктеменің орташа қателігі – жалпы орташаның ішінара орташадан басқа жаққа орташа ауытқуын көрсетеді.

Орташа қате негізінде іріктеменің шекті қатесі анықталады, ол жалпы орташадан ішінара орташаның ауытқу шегін белгілі бір ықтималдар деңгейімен бекітеді.

Негізгі ұғымдар:

Ішінара жиынтық- іріктеп алынған бірліктердің жиынтығы.

Жалпы жиынтық- одан бірліктер алынатын жиынтық.

Іріктеме үлес (бөлік) – ішінара жиынтықта сол белгіге ие бірлік үлесі (бөлігі).

Қайталама іріктеу- жиынтықтың әр бірлігі оның белгісінің зерттелуінен кейін жалпы жиынтыққа қайтарылатын және ол тағы да таңдап алынуы мүмкін іріктеу тәсілі.

Кездейсоқ іріктеу- жалпы жиынтықтан бірліктерді таңдау кездейсоқ болады.

Механикалық іріктеу – жиынтық бірліктері белгілі бір тәртіппен орналасып, іріктемелі пайызға керісінше топтарға интевалдармен бөлінетін іріктеу тәсілі.

Типтік іріктеу – жалпы жиынтықтың бірліктерін типологиялық топтау негізінде, әр топта бірліктердің іріктелуі бірліктердің санына пропорционалды жасалатын іріктеу тәсілі.

Сериялы іріктеу – жалпы жиынтықтан бірліктер емес , олардың сериялары кездейсоқ немесе механикалық жолмен алынатын ірктеу тәсілі.

Шағын іріктеу – бірліктердің саны 20 бірліктен аспайтын ішінара бақылау.

Сенім коэффициенті – шекті ауытқуға ықтималдың әсерін анықтайтын коэффициент.


Тақырып 5 Экономикалық индекстер
5.1 Статистика практикасында, индекстер орта шамалармен қатар статистикалық жиынтық бірліктерінің қорытындылама сипаттамасы болып табылады. Индекс- уақыт ішінде, кеңістікте немесе жоспармен кез-келген әлеуметтік – экономикалық құбылыстардың шамасының қатынасын көрсететін қатысты шама. Сонымен қатар индекстер бір көрсеткіштердің мәнінің өзгерісінің басқалардың динамикасына әсерінің деңгейін анықтайды, нақты бағадан салыстырмалы бағаға макроэкономикалық көрсеткіштердің ауысуының мәнін есептецді, әр аймақ бойынша көрсеткіштер қатынасын өлшейді және т.б.

Индекс сөзі көрсеткіш деген мағынаны береді.

Үйреншікті жағдайда салыстырмалы көрсеткіштер әртүрлі элементтерден тұратын құбылыстарды сипаттайды, оларды өлшеу мүмкін еместігінен қосуға болмайды.

Индекстер қатысты санмен көрсетіледі.

Индекстер мәні мынада:

• 
  ұлттық экономиканың дамуын толық және жеке салалары бойынша сипаттайды;
  
• 
  кәсіпорындар мен ұйымдардың өндірістік-шаруашылық қызметінің нәтижесін талдайды;
  
• 
  маңызды экономикалық көрсеткіштерді құруда жеке факторлардың ролін зерттейді;
  
• 
  өндіріс резервтерін айқындайды және т.б.
  

q-натуралды формадағы кез-келген бір өнімнің саны (көлемі);

p-тауар бірлігі бағасы;

z- өнім бірлігінің өзіндік құны;

T- уақыттың жалпы шығыны (Т=p*q) немесе жұмысшыларды саны

П- егіс көлемі

У- егіншілік

p*.q- берілген түрдің өндірілген өнімнің жалпы құны

z.*q- барлық өнімді өндіруге кеткен шығындар

5.2 Индекстер топтамасы:

• 
  агрегатты;
  
• 
  орташа;
  

• 
  тұрақты салмақпен;
  
• 
  ауыспалы салмақпен;
  

• 
  сандық көрсеткіштер индексі;
  
• 
  сапалық көрсеткіштер индексі;
  

• 
  ауыспалы құрам индекстері;
  
• 
  тұрақты құрам индекстері;
  

Салыстырылмайтын элементтерден тұратын жиынтықтарды өлшеу топтық немесе жалпы индекстер көмегімен зерттеледі.

Соңғылары құрастыруәдісі бойынша агрегатты индекстер және жеке индекстерден орташа салмақталған болып бөлінеді.

5.4 Негізгі индекстердің арасында өзара байланыс бар, олар бір индекстің негізінде басқа индекстерді алуға мүмкіндік береді:

- өнім құны индексі- бағалар мен өнімдердің физикалық көлемінің индекстерін шығару,

- өнім шығыны индексі дегеніміз өнімнің өзіндік құнының индексін шығарылған өнімнің физикалық көлемінің индексіне шығару;

- тауарайналым индексі – баға индексі мен тауарайналымның физикалық көлемінің индексін шығару.

Егер сапалық көрсеткіштер индексі ағымдық кезең деңгейінде алынған салмақтар негізінде құрастырылған болса, онда қарастырылған жоғарыдағы агрегатты индекстер, с.қ. олардың элеметтері бір-бірімен өзара байланысты.

Негізгі ұғымдар:

Жеке индекстер- әртүрлі элеметтердің жиынтығын өлшеуді сипаттайды, оны құратын бөлік тікелей өлшенбейді.

Индекс салмағы – индекстелетін шамалардыөлшеу мақсатына қызмет ететін шама.

Базисті индекс – салыстыру базасы болып саналатын кезең деңгейі мен ағымдық деңгейді салыстыру арқылы алынатын индекс.

Тізбекті индекс – ағымдық деңгей мен алдыңғы деңгейді салыстыру жолымен алынатын индекстер.

Орташа индекс – жеке индекстерден орташа шама үстінде шығарылып алынатын индекс.

Өзгермелі құрамның индексі - әр түрлі уақыт кезеңдеріне жататын зерттелетін құбылыстың орташа деңгейінің қатынасын көрсететін индекс.

Тұрақты құрам индексі - индекстелетін шамалардың өзгеруі есебінен зерттелетін құбылыстың орташа мәнінің өзгеруін көрсететін индекс.

Құрылымдық қозғалыс индексі – зерттелетін құбылыстың құрылымының өзгеруі осы құбылыстың орташа деңгейінің динамикасына әсерін сипаттайтын индекс.

Ласпейрестің құн индексі - өнімнің көлемі және құрылысы өзгермеуі кезінде өнімге бағаның өзгеруін көрсетеді.
Таќырып № 6. Құбылыстардың арасындағы өзара байланысты статистикалық өлшеу

6.1 Байланысты статистикалық өлшеудің мәні құбылыстардың арасындағы объективті бар байланысты зерттеуде және байланыс моделін құруда
Таќырып № 12. ¤ндіріс тиімділі статистикасы.

12.1 Ќоѓамдыќ µндіріс тиімділігі мєні.

12.2 Пайда- кєсіпорын шаруашылыѓы нєтижесініњ негізгі кµрсеткіші.

12.3 Пайдалылыќ -µткен кезењдегі ењбекті пайдалану тиімділігініњ кµрсеткіші ретінде.

12.4 Негізгі ±ѓымдар.

1. 
   Ќоѓамдыќ µндіріс тиімділігін статистикалыќ зерттеу мєні ќоѓамдыќ µндіріс тиімділігініњ жалпы жєне жеке кµрсеткіштерін зерттеу, тиімділіктіњ экономикалыќ талдауын ж‰ргізу жєне жеке факторлардыњ оныњ дењгейіне, динамикасына єсерін айќындау.
   

Тиімділікті жоѓарылатудыњ негізгі маќсаты – ќосымша шыѓынсыз ќосымша тиімділікті алу. Б±ѓан ресурстар мен аѓымдыќ шыѓындарды ‰немдеу есебінен жетеді.

¤ндірістік жєне шаруашылыќ іс-єрекет нєтижесі кµрсеткіштеріне:

1. 
   жалпы шыѓарылым (валовый выпуск);
   
2. 
   жалпы ішкі µнім;
   
3. 
   жалпы ќосымша ќ±н;
   
4. 
   жалпы ±лттыќ табыс;
   
5. 
   пайда.
   

1. 
   тірі ењбек;
   
2. 
   ењбек ќ±ралдары;
   
3. 
   ењбек заттары;
   

1. 
   Негізгі µндірістік табыстардыњ ауыстырылѓан ќ±ны (амортизацияныњ жылдыќ сомасы);
   
2. 
   Материалдыќ айналым ќорыныњ µндірісте пайдаланылѓан ќ±ны (амортизацияны есептемегенде шикізат, материалдар, отын жєне т.б. материалдыќ шыѓындар)
   
3. 
   Материалдыќ µндірістіњ ж±мысшыларыныњ жалаќы ќоры.
   

1. 
   ресурстыќ подход – µндіріс нєтижесініњ ресурстар сомасына ќатынасы:
   

ЖІ¤

ОФ+ОбФ+Т

ОФ- ењбек ќ±ралдары;

ОбФ- ењбек заттары;

Т- µндіріске ќатысу адамдар саны;

2. 
   шыѓындыќ подход – аѓымдыќ шыѓындардыњ тиімділігі µндіріс нєтижесініњ аѓымдыќ шыѓындар сомасына ќатынасымен аныќталады:
   

Ѓ рес=–––––––––––––;

А+АТ+ЖЌ

М±нда: А - амортизация;

ЕАЌ- ењбек аќы ќоры.

1. 
   µндірістік – жалпы шыѓарылым, жалпы ќосымша ќ±н – б±л шама абсолюттік, тиімді;
   
2. 
   шаруашылыќ – пайда, шыѓын- шама абсолюттік, тиімді, тиімсіз.
   

q – µнімніњ физикалыќ кµлемі;

асс- µнім ассортименті;

р – баѓасы;

z – оныњ µзіндік ќ±ны;

Пайданыњ динамикасы индекстер ж‰йесі кµмегімен зерттеледі:

1. 
   Т±раќсыз ќ±рам индексі, ол 4 факторладыњ єсерінен пайданыњ µзгеру шамасын кµрсетеді.
   
2. 
   Факторлыќ индекстер тобы, олардыњ барлыѓы т±раќты ќ±рам жєне мына с±раќтарѓа жауап береді:
   

Б) µнім ассортименті (асс)

В) µнімніњ µзіндік ќ±ны (z)

Г) µнім баѓасы (р)

3. 
   Рентабельділік µндірістіњ тиімділігі кµрсеткіші ретінде кєсіпорынныњ пайдалылыѓын сипаттайды. Рентабельділік дењгейі – µткен уаќыттаѓы ењбек нєтижелігін сипаттайтын ќатысты шама. Рентабельділік дењгейі ќойылѓан маќсатќа ќарай кµптеген єдістермен есептеледі жєне єр жаѓдайда белгілі бір экономикалыќ сипаттаманы алады.
   

• 
  ¤німніњ рентабельділігі – сатылѓан µнімніњ єр аќша бірлігінен алынатын пайданыњ кµлемін сипаттайды.
  
• 
  Ќорлар рентабельділігі – µндірістік ќорлардыњ 1 аќша бірлігінен алынатын пайданыњ кµлемін сипаттайды.
  
• 
  Сатылу рентабельділігі – сатылѓан µнімніњ 1 аќша бірлігінен алынатын пайданыњ кµлемін сипаттайды.
  
• 
  Кєсіпорынныњ рентабельділігі – кєсіпорынныњ барлыќ активтерініњ 1 аќша бірлігінен алынатын пайданыњ кµлемін сипаттайды.
  

Демек, екі таратпалы қатардың орташа шамалары бірдей болса, онда олардың әрқайсысының ішкі құрлымындағы белгілер арасында да түрлі өзгерістер мен ауытқулар болады.Егер қатар белгілердің жеке мәндерінің бір- бірімен аздаған ғана өзгерістерді болатын болса, онда орташа шама сол жиынтықтар үшін дұрыс деп саналады. Егер қатар белгілердің жеке мәндері бір – бірімен көптеген өзгерістермен, яғни ауытқуларымен ерекшеленсе, онда есептелген орташа шаманың тәжрибелік мәні болмайды. Мысалы, екі бригаданың жеті күн ішінде өндірген өнімдерінің мөлшері төмендегідей :

бірінші бригада 4,6,5,4,5,5,6 барлығы =35

екінші бригада 1,2,2,2,7,10,11барлығы =35

Екі бригада да өндірген орташа өнім көлемі бірдей, яғни 5- ке тең,бірақ, бірінші бригада бірқалыпты, ал екінші бригада секірмелі түрде өнім өндірген.

Демек, бірінші бригаданың орташа мәні екінші бригадамен салыстырғанда әрбір жеке белгінің сандық мәнінең аздаған ғана ауытқуда болды.

Әлеуметтік – экономикалық құбылыстар мен процестердің өзгермелі шамасы, ауытқу дәрежесі әр түрлі көрсеткіштермен сипатталады және статистикалық тәжрибеде нақты немесе қатысты өлшем бірліктерімен көрсетіледі.Нақты және қатысты шама ретінде сол зерттеліп отырған жиынтық бірліктерінің біртектілігін, тұрақтылығын саралайды, ішінара бақылау кезенде жіберілген қатенің шамасын көрсетеді, белгілердің бір – бірімен байланыстылығымен тәуелділігін анықтайды. Сонымен, өзгерме көрсеткіштердің жай түрі, ал жиеліктері бірге беріліп, әр түрлі сандық мәнмен көрсетілетін болса, онда салмақталған түрі қолданылады.Бұл жағдайды басқа түрде айтуға болады: егер сандық қатардың орташа мәні арифметикалық орта шаманың жай түрімен есептелсе, онда өзгерменің көрсеткіштері де жай,ал салмақталған тәсілмен есептелсе, салмақталған болып саналады.

Сонымен , өзгерменің өрісі деп сандық қатар белгілерінің ең үлкен және ең кіші мән шамаларының арасындағы айырмашылықты айтады. Ол екі шекті шаманың айырмасын көрсетелі. Статистикада өзгерменің өрісі R – әріпімен белгіленеді және мына формула арқылы есептеледі:

R = X көп – X аз,

мұнда Хкөп - сандық қатар белгілерінің үлкен мәні;

Хаз – сандық қатар белгілерінің кіші мәні.

Мысалы, бригада жұмыс істейтін жұмысшылардың ең тқменгі еңбекақысы 2000 теңге, ал ең жоғарғы еңбекақы 3000 теңге десек, онда өзгерменің өрісі 1000 (3000 - 2000) теңгеге тең болады. Бірақ, біл көрсеткіштің сол өзіне тән кейбір кемшіліктеріде кездеседі.

Біріншіден, өзгерменің өрісі белгінің ең шекті екі сандық мәні бойынша есептелгенімен, оның ішкі құрлымындағы өзгерістер мен ауытқушылық көрсетілмей, жасырын қалып қояды. Осының салдырынан өзгерменің өрісі әрбір қатардағы белгінің құбылмалылығын дұрыс сипаттай алмайды.

Екіншіден, сандық қатардың жилік көрсеткіштерді есепке алынбайды. Ол орташа сызықтық ауытқу, шашыранды (дисперсия) және орташа шаршылық ауытку сияқты өзгерменің негізгі көрсеткіштерін есептеу кезінде қолданылады. Осыған орай өзгерменің бұл көрсеткіштері жай және салмақталған болып екіге бөлінеді.

Егер сандық қатардың белгілері беріліп, жиіліктері берілмеген болса, онда теориялық және тәжрибелік зерттеу кезінде орта шамамен қатар жеке бірліктердің жиынтық көрсеткіштерінің өзгермелілгі, fқұбылмалылығы өарастырылады және оларды статистикада өзгерменің көрсеткіштері деп атайды.

Орташа сызықтық ауытқу. Оны ауытқудың нақты (абсалюттік) арифметикалық орташа шамасы деп те атайды. Яғни орташа сызықтық ауытқу деп әрбір белгінің (х) жеке мәнінен арифметикалық орташа шаманы (х) алып, одан шыққан ауытқу қосындыны Σ (х - х)белгі санына - (n) немесе әр қатардағы ауытқу көрсеткіштерін (х - х) жиеліктеріне f көбейтіп, ал оның қосындысын Σ (х -х) f сол жиеліктің жалпы жиынтығына Σ f бөлгеннен шыққан шаманы айтады. Бұл орташа сызықтық ауытқуды жай және салмақталған тәсілмен есептеу болып саналады.

Статистикалық өзгерме көрсеткіштерін есептеу кеінде кейбір математикалық қасиеттердің қолданылу тәсілдеріне өзгеріс енгізуге тура келді. Мысалы, белгілердің орташа шамадан ауытқу қосындысы әрқашан нөлге тең болды. Сондықтан олардың бірін – бірі жойып жібермеуі үшін жақшаны түзу сызықпен көрсетеміз.Оған мысал ретінде төмендегі (9.1 - кесте)көрсеткіштер көрсетілген:

Берілген мәліметтер бойынша орташа сызықтық ауытқуды есептеу үшін алдымен арифметикалық орташа шаманы табамыз. Ол арифметикалық орташа шаманың жай түрінің формуласы бойынша есептеледі:

Σ х 1300

Х = = = 2600 теңге.

n 5
Енді орташа сызықтық ауытқуды жай түрі бойынша есептейміз жіне ол 360 теңгеге тең болады:
Σ (x – x ) 1800

d = = = 360теңге.

n 5
Шаршыранды немесе дипресия деп әрбір қатардағы белгінің (х)алдындағы айырмаларды (х-х) екі есе дәрежелеп (х-х)² және бір – біріне қосып, одан шыққан ауытқу қосындыны Σ(х -х)² белгі санына (n), немесе дәрежеленген ауытқу көрсеткіштері жиеліктеріне (f) көбейтіп, оның қосындысын [ Σ (х-х)² f ] сол жиеліктің жалпы жиынтығына (f) бөлгеннен шыққан бөліндіні айтады.

Шашырандының анықтамасын қысқарған түрде былай айтуға болады:орташа сызықтық ауытқудың алымындағы жақша ішіндегі көрсеткіштерді дәрежелеу.

ơ

V = = · 100‚

х- арифметикалық орташа шама.

Статистикалық сандық қатар белгілері мен жиілік мәндеріне байланысты шашыранды мен орташа шаршы ауытқуды есептеу кейбір жағдайда қиындау тиеді.Сондықтан, жұмыс көлемі мен есептеу тәсілін жеңілдету үшін төменгі берілген математикалық қасиеттерге сүйенуге болады:

1. 
   Егер барлық белгі мәндерінін (х) тұрақты бір шаманы (А) алсақ, одан шашырандының мәні өзгермейді:
   

ơ ² (х-А) = ơ ²

Демек, шашырандыны берілген белгілі мәндерімен емес, олардың тұрақты бір шамадан ауытқыған мәндері бойынша есептеуге болады:

ơ ² = ơ ² (х-А)

2.Егер барлық белгі міндерін тұрақты бір шамаға (А) бөлсек, онда шашыранды А² рет, ал орташа шаршы ауытқу А рет азаяды:
ơ ² [ ]= ơ ²: А²
Демек, барлық белгі мәндерін тқрақты бір шамаға бөлу арқылы (деңгей арлығының айырмасына) орташа шаршы ауытқудыды табамыз, ол содан кейін оны тұрақты шамаға көбейтеміз:
ơ = ơ [ ] ·А

3.Орта шамалық шашыранды әрқашан кез – келген шамадан есептелген шашырандыдан аз болады: ơ ² > ơ ²‚мұнда ơ ² кез – келген шамадан есептелген шашыранды; ơ ² - орта шамалық шашыранды.

4.Шашыранды мәнінің шаршысы орташа мен олардың орта шама шаршысының айырмасына тең болады:

ơ ² = х²-х ²‚

мұнда х ² = ———‚ х²=(—)

ơ ² = —— - (——)

Статистикалық жиынтықтардың өзгермелі, құбылмалы белгілеріне түрлі себептер әсерін тигізеді. Олар өздерінің тигізетін әсерлеріне қарай кездейсоқ және тұрақты болып екіге бөлінеді. Соған сәйкес өзгерме де кездейсоқ және тұрақты болуы мүмкін. Бірақ оларды бір – бірінен ажырата білуміз және жалпы өзгермедегі атқаратын рөлін анықтаумыз қажет. Жалпы статистикалық көрсеткіштерге талдау жасау кезінде қортындылаушы өзгерме көрсеткіштердің ішінде жиі қолданылатын түріне жататыны шашыранды болып саналады.

Статистикада біртектес өзгерме көрсеткіштерінің бір немесе бірнеше топтарға бөлуіне байланысты шашыранды да үш тұрге бөлінеді: жалпы, топаралық және топтық немесе топішілік.

Жалпы шашыранды (ơ ²).Біз оны жоғарыда қарастырдық. Ол жалпы өзгермелі жиынтық белгілеріне әсерін тигізетін барлық жағдайлар мен себептерді сипаттайды.

Топаралық шашыранды (δ²) деп жеке топтық орташа шаманың жалпы жиынтықты орташа шамадан ауытқуын айтады.

Топаралық шашыранды өзгерме белгілеріне әсер тигізетін тұрақты себептерді көрсетеді. Мұнда топтау негізінде әсерін тигізетін себептердің өзгергендігі қарастырылады. Яғни жалпы жиынтықтың өзіне тән өзгермелі белгілері бойынша жеке топтарға бөлінуін анықтайды.

Топтық (топішілік) шашыраннды немесе орташа топтық шашыранды (ơ² және ơ²) деп әрбір топ бойынша кездейсоқ себептердің тигізген әсерінен оның өзгергендігін және мәні мен маңызын анықтауды айтады.

Орташа топтық шашырандыны топтау негізіндегі себептерден әсер етуінен оның кездейсоқ өзгергендігі көрсетіледі.Оны есептеу үшін ең алдымен әрбір топ бойынша топтық шашыранды (ơ²)‚содан соң осы көрсеткіштер арқылы орташа топтық шашыранды есептелінеді.

Математикалық статистикада жалпы шашыранды (ơ²) әрқашанда топаралық шашыранды (δ²) мен орташа топтық шашыранды (ơ²) шамаларының қосындысына тең болады деп дәлелденген. Және олардың бір – бірімен байланыстылығы мына формула арқылы көрсетіледі:

ơ² = δ² + ơ²

Мұны шаршынды қосындысының ережесі деп айтады.

Бұл ереженің өзіне тән ілімдік және тәжрибелік маңызы мынада: біріншіден, егер жоғарыда берілген теңдестіктің екі шамасы белгілі болса, онда үшінші белгісіз шаманы анықтауға немесе есептелген көрсеткіштердің дұрыстығын тексеру қиындық тудырмайды.Оны мынадай түрде жазуға болады: δ² = ơ² - ơ² ; ơ² = ơ² - δ².Екіншіден, бұл ереженің маңызды болып саналатыны сонда, егер жалпы шаршынды мен топаралық шаршынды есептелген болса, онда топтау белгісінің әсерін тез анықтай аламыз. Үшіншіден, топтық шаршынды жалпы шаршындыдан әрдайым кіші болады ơ² < ơ². Себебі, жеке жиынтық бірліктері жалпы жиынтық бірліктерімен салыстырғанда біртекті болып келеді.

Себебі, жеке жиынтық бірліктері жалпы жиынтық бірліктерімен салстырғанда біртекті болып келеді.

Егер топаралық шаршындыны жалпы шаршындыға бөлетін болсақ, онда одан шыққан көрсеткішті төмендеу (детерминация) коэффициенті деп атайды.

Сонымен, жоғарыда берілген шашырандының түрлері мен қосу ережесін толық түсіну үшін нақты мысал ретінде төменде берілген көрсеткіштерді есептейміз:

Жұмысшылардың орташа айлық еңбекақы б-ша топқа бөлінуі,теңге	Жұмысшылар саны
	цех	цех	цех	Зауыт бойынша
700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200 1200-1300 1300-1400 Барлығы:	10 20 50 60 40 20 — 200	30 40 10 80 70 60 10 300	10 40 140 120 80 60 50 500	50 100 200 260 190 140 60 1000

Осы берілген көрсеткіштерді қолдана отырып ықшамдалған тәсілмен зауыт және әрбір цех бойынша ортақ айлық еңбекақы мөлшерлерін, шашырандыларды есептейміз. Ол үшін қосымша есептеу кестесін құрастырамыз.

Енді кесте бағаналарындағы есептелген көрсеткіштер арқылы зауыт және әрбір цех бойынша ықшамдалған тәсілдің мына формуласын

х =A+ m d қолдана отырып орташа айлық еңбекақыны анықтаймыз.