Тақырыбы: «Дисперсиялық талдаудың бір факторлы параметрлік емес ұқсастығы критерий- крускал Уоллис критерийі»

Мұндағы – k орта мәндерден тұратын таңдаманың

таңдама дисперсиясы.

Қалдық дисперсияны есептеу формуласы

мұндағы  - i-ші таңдаманың дисперсиясы

 үшін еркіндік дәржесінің саны (к – 1), мұндағы к-топтар саны.

 үшін еркіндік дәрежесінің саны к·(r- 1), мұндағы r-әр топтағы мәндер саны, к - топтар саны,

1. Нөлдік және балама жорамалдарды құрамыз:

Н0: топтық бас орта мәндер тең, және таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ, фактор оларға ықпал етпейді.

H1: таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ емес және оларға фактор ықпал етеді.

2. α мәнділік деңгейі беріледі ( мысалы, α=0,05 немесе α=0,01).

3. Есептеледі MSфактжәне MSкалд

Егер,  онда нөлдік жорамал қабылданады.

Егер,  онда 

Фишер статистикасы есептеледі.

4. Fтәжесептегеннен кейін, Fсыникесте бойынша Фишер таралуының сыни мәндерін табады. Ол k-1 және k(r-1) еркіндік дәрежелерінің сандарына сәйкес келуі керек.

5. Fтәжжәне Fсынисалыстырылады.

Егер Fтәж< Fсыни, онда берілген мәнділік деңгейінде Н 0нөлдік жорамалы қабылданады және фактор орта мәнге ықпал етпейді деген қорытынды жасалынады.

Егер Fтәж> Fсыни, онда нөлдік жорамал жоққа шығарылады және фактор ықпалы маңызды деп танылады.

Параметрлік емес критерийлер бас жиынтықтың таралу түріне тәуелсіз, берілген жиынтықтың варианталары мен олардың жиіліктеріне ғана тәуелді функциялар болып табылады.

Параметрлік емес критерийлер параметрлік критерийлер үшін қажетті болып табылатын таралудың кейбір параметрлерін есептеуді талап етпейді.

Сондықтан параметрлік емес критерийлерді және параметрлік емес статистика әдістерін параметрден бос немесе еркін таралған деп атайды.

Параметрлік емес критерийлерді қолданудың тиімділігі мен мүмкіндіктері:

- сандық және сапалық белгілермен жұмыс істеуге мүмкіндік береді;

зерттелетін жиынтықтың таралу түрі белгісіз, бұл көбіне көлемі аз жиынтықтармен жұмыс істегенде мәнді;

-зерттеліп отырған жиынтықтар арасында айырмашылықтардың бар немесе жоқ екендігін анықтауға, егер бар болса олардың кездейсоқ немесе заңдылық екендігін тағайындауға мүмкіндік береді;

-зерттелетін құбылыстар немесе белгілер арасындағы байланысты немесе тәуелділікті анықтауға мүмкіндік береді.

- таңдама орта және таңдама ортаның стандартты қатесін есептеу талап етілмейді;

Крускал Уоллис критерийі -дисперсиялық талдаудың бір факторлы параметрлік емес ұқсастығы.

Ол салыстыру үшін үш немесе оданда көп таңдамаларды қолданады және нөлдік гипотезаны тексереді,соған сәйкес медиананың ортасынан алынған таңдамалар қабылданады.

Крускал Уоллис критерийі бойынша интерпретация параметрлік бір факторлы дисперсиялық анализге сәйкес келеді,бұл критерий орташа көрсеткіштерге қарағанда рангтерге негізделген.

• Нөлдік және альтернативті гипотезаны анықтау.

Н(0)- әр топ популяцияда бірдей таралған.

Н(1)- әр топ популяцияда бірдей таралмаған.



• Бір-біріне ұқсас екі таңдамалардың бірін таңдау.
• Н(0)– болжамға жауап беретін статистикалық критерийді анықтау.Әрбір топтағы рангтерді есептеп n белгілерін ранжерлеу: бұл белгілер R,……….Rᵏ

Статистикалық критерий мына формула бойынша:

5.Нәтиже мен F жиілікті интерпретациялау.

• Егер нәтиже статистикалық дәлелденген болса жиілікті интерпртациялаймыз.

Екі таңдамалы параметрлік емес критерий қолданыңыз,көп ретті тестті талдау үшін коррекциялаңыз.Әр бір топтағы СИ-ын медиана үшін есептейміз.Бір факторлы ANOVA әрбір топ бір факторға сәйкес келсе және тәуелсіз болғанда ғана қолданылады.

Зерттеу жұмысының жоспары күрделі болса,онда ANOVA-ның басқа түрін қолдануға болады.

Белгілерге байланысты у көлемі бірдей 3 топқа бөләнеді (a,b,c).

Зерттеу жұмысының нәтижесі кесте арқылы берілген.

Параметрлік емес статистика командасын анализ мәзірінен параметрлік емес статистика модулін суреттеу үшін таңдаймыз.Әрі қарай бәрнеше тәуелсіз топтарды салыстыру үшін таңдаймыз және Ok батырмасын басып,Крускал Уоллис терезесін ашамыз.Выбор переменных диалогтық терезесін ашу үшін выбор переменных ашамыз.Группа коды ауыспалы топтарға код таңдаймыз.

Диалогты терезесі Крускал Уоллис :

Диалогтық терезесі экраннан шығады.Бұл диалогтық терезеде OK басып,анализ жасаймыз.

Біз К.Уоллис критерийінің жоғары мәнді екенін көреміз.(P=0,01).Әртүрлі экспериментті топтардың бір-бірімен айырмашылықты табамыз.К.Уоллис бағытталған дисперсиялық анализ деп атайды.

Рангтердің бағасы (әрбір топтарға )нәтижелер кестесіндегі оң жақ бағасында көрсетілген.

Үлкен рангтық баға ( жақсы әсерлі препарат) С тобына қатысты.

Төменгі бағалы ранг (нашар әсер беретін препарат) А тобына қатысты.

Біз К.Уоллис критерийінің жоғары мәнді екенін көреміз.(P=0,01).Әртүрлі экспериментті топтардың бір-бірімен айырмашылықты табамыз.К.Уоллис бағытталған дисперсиялық анализ деп атайды.

Рангтердің бағасы (әрбір топтарға )нәтижелер кестесіндегі оң жақ бағасында көрсетілген.

Үлкен рангтық баға ( жақсы әсерлі препарат) С тобына қатысты.

Төменгі бағалы ранг (нашар әсер беретін препарат) А тобына қатысты.

Мысал: К .Уоллис дисперциялық анализі және медианалық тест.

Бұл тесттер алтернативті бір факторлы, топішілік Anova.

Мысал: (жасанды мәліметтерге және Hays бағдарламасына бағытталған.Бұл мәліметтер кейдейсоқ экспериментті 3 топтарға жазылған.Кішкентай балаларға жасалған зерттеу жұмыстарынан алынған әрбір балаларға жұп тесттер арқылы ұсынылған.Балалрдың міндеті дұрыс тыңдап, сыйлық алу болды.

1 топтарға арналған тесттік формасы (1 топ форма – 1 Form)

2 түс (2 топ- түс – 2 Color)

3 өлшем (3- өлшем – Size) заттар үсынылады.Тәуелді болжам әрбір балаға сыйлық алу үшін міндеттемелер жиналды.

Рангтық ДА К. Уоллис нәтижесі бірінші кесте, медианалық тесттің нәтижесі екінші кестеде көрсетіледі.

Медианалық тесттің нәтижесі медианалық критерий нәтижесі мәнді, бірақ маңыздылығы аз.

Нәтижелердің графикалық көрсетілуі.

Форма тесттік орындау басқаларға қарағанда тиімдң екені анық,медиана саны бұл жағдайда басқаларға

Бұл кесте басқа жағдайларға қарағанда Форма тобында «жақсы» орындалғанын дәлелдей түседі.Ең нашар орындалғаны Өлшем тобына арналған кестеде көруге болады.Мұнда балалар Форма тобын оңай ажырата аладыы деп тұжырымдауға болады.