Тақырыбы: Тригонометриялық теңсіздіктер X y 1 -1
жүктеу/скачать 2,1 Mb.
|
триг. теңсіздік
|
Тақырыбы: Тригонометриялық теңсіздіктер x y 1 -1 1 -1 — π 6 — π 4 — π 3 — π 2 — 2π 3 — 3π 4 — 5π 6 π 0 — 5π 4 — 7π 6 — 4π 3 — 3π 2 — 7π 4 — 5π 3 — 11π 6 — ̶ 3π 2 — ̶ 5π 3 — ̶ 7π 4 — ̶ 11π 6 ̶ 2π — ̶ π 6 — ̶ π 4 — ̶ π 3 — ̶ π 2 — ̶ 2π 3 — ̶ 3π 4 — ̶ 5π 6 ̶ π — ̶ 7π 6 — ̶ 5π 4 — ̶ 4π 3 2π ̶ + Бірлік шеңбердегі сандарды теңсіздіктерде қолдануға болады. Барлық қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешудің бірақ тәсілі бар: 1. Теңсіздіктің шешімін қанағаттандыратын координатаны бірлік шеңберде белгілейміз және доғаны саламыз; 2. Осы доға бойынан бастапқы нүктесін табамыз (салу тек қана сағат тіліне қарсы жүргізіледі) 3. Салынған доға бойымен сағат тіліне қарсы жүріп соңғы нүктесін табамыз 4. Доға бойынан бастапқы нүктесі мен соңғы нүктесін тапқаннан кейін теңсіздіктің шешу жолы мен жауабын жазамыз. sin x < a және sin x > a теңсіздігін шешу алгоритмі: Бірлік шеңберді саламыз және у = a (sinα = y) санын белгілейміз. y х 0 a у = a түзуін жүргіземіз y х 0 sin x < a sin x > a a Теңсіздіктің таңбасына қарай керек доғаны таңдаймыз . (салу – тек қана сағат тіліне қарсы жүргізіледі) Доғаның шеткі нүктелерін жазамыз. Ескерту! Доғаның басы- кіші мәні. х 2 х 1 х 1 х 2 Теңсіздіктің шешу жолын жазамыз х 1 + 2πn < x < х 2 + 2πn, n ϵ Z Жауабын жазамыз 1. Оу осъінде белгілейміз
3. Доғаның шеткі нүктелерін жазамыз. Ескерту! Доғаның басы- кіші мәні. 4. Шығару жолын жазамыз: О және у = түзуін жүргіземіз sin x ≤ 0,7 sin x > 0,50,5 π ̸ 6 5π ̸ 6 -1 1 x y 0 О sin x ≥ - 0,8 1. Оу осъінде белгілейміз және у = түзуін жүргіземіз
3. Доғаның шеткі нүктелерін жазамыз. Ескерту! Доғаның басы- кіші мәні. 4. Шығару жолын жазамыз: sin x > - 1,3sin x > - 1,3x y -1 1 - 1,3 ○ 0 sinx ≤ 0,40 x y x1 = π ̶ arcsin 0,4 0,4 x2 x1 -1 1 x2 = 2 π + arcsin 0,4 x ϵ [ π ̶ arcsin 0,4 + 2πk; 2 π + arcsin 0,4 +2πk], kϵZ t 0 = arcsin 0,4 π 2π sin x ≤ 0,4 x1 + 2πk ≤ x ≤ x2 + 2πk, kϵZ cos x > a және cos x < a теңсіздігін шешу алгоритмі: Бірлік шеңберді саламыз және x = a(cosα = x) санын белгілейміз y х 0 a x = a түзуін саламыз y х 0 cos x > a cos x < a a Теңсіздіктің таңбасына қарай керек доғаны таңдаймыз . (салу – тек қана сағат тіліне қарсы жүргізіледі) Доғаның шеткі нүктелерін жазамыз. Ескерту! Доғаның басы- кіші мәні. х 2 х 1 х 1 х 2 Теңсіздіктің шешу жолын жазамыз х 1 + 2πn < x < х 2 + 2πn, n ϵ Z Жауабын жазамыз 2. Шеңбердің оң жағын белгілейміз (салу – тек қана сағат тіліне қарсы жүргізіледі) 3. Доғаның шеткі нүктелерін жазамыз. Ескерту! Доғаның басы- кіші мәні. О cos x ≥ - 0,7 4. Шығару жолын жазамыз: 1. Ох осъінде белгілейміз және х = түзуін жүргіземіз 2. Шеңбердің сол жағын белгілейміз (салу – тек қана сағат тіліне қарсы жүргізіледі) О cos x ≤ 0,5 1. Ох осъінде белгілейміз және х = түзуін жүргіземіз 3. Доғаның шеткі нүктелерін жазамыз. Ескерту! Доғаның басы- кіші мәні. 4. Шығару жолын жазамыз: cos х < 1,10 -1 1 x y cos х < 1,11,1 cos х < 1,1 cos x ≥ 0cos x ≥ 0x y 1 -1 0 а -1 x y 1 0 tg x ≤ a теңсіздігін шешу алгоритмі Бірлік шеңберде тангенс сызығын жүргіземіз Анықталмаған тангенстің нүктелерін көрсетеміз Тангенс сызығында a нүктесін белгілейміз және осы нүкте мен шеңбердің центрі арқылы сәуле жүргіземіз Тангенс сызығының төменгі жағын аламыз, себебі теңсіздіктің таңбасы ≤ Теңсіздіктің таңбасына қарай керек доғаны таңдаймыз . (салу – тек қана сағат тіліне қарсы жүргізіледі) Табылған нүктелерді берілген доғаның біреуіне жазамыз (екіншісі осыдан шығады: соңына +π). Ескерту! Доғаның басы- кіші мәні. х 1 х 2 Теңсіздіктің шешу жолын жазамыз х 1 + πn < x ≤ х 2 + πn, n ϵ Z 1. Тангенс сызығында белгілейміз 3.Тангенс сызығының төменгі жағын аламыз, себебі теңсіздіктің таңбасы ≤ 4. Керекті бөлігін белгілейміз (салу – тек қана сағат тіліне қарсы жүргізіледі) 5. Пайда болған нүктелерді жазамыз. Ескерту! Доғаның басы- кіші мәні. 2. Осы нүкте мен шеңбердің центрі арқылы сәуле жүргіземіз О tg x ≤ 1,7 6. Шығару жолын жазамыз: tg x ≤ 1tg x ≤ 1x 1 -1 y 1 0 1 2. проводим луч через эту точку и центр окружности О tg x≥ 1 1. Тангенс сызығында 1 белгілейміз 3. Тангенс сызығының жоғарғы жағын аламыз, себебі теңсіздіктің таңбасы ≥ . 4. Керекті бөлігін белгілейміз (салу – тек қана сағат тіліне қарсы жүргізіледі) 5. Пайда болған нүктелерді жазамыз. Ескерту! Доғаның басы- кіші мәні. 6. Шығару жолын жазамыз: жүктеу/скачать 2,1 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|