Тақырып 3: Бернуллидің қарапайым схемасы. Муавр- лапластың локальдық және интегралдық теоремалары. Пуассонның шектік теоремасы
жүктеу/скачать 329,64 Kb.
|
Тақырып 3 Сөз
- Бұл бет үшін навигация:
- Мындай Мысал қарастырайық
|
Тақырып 3: Бернуллидің қарапайым схемасы. Муавр- Лапластың локальдық және интегралдық теоремалары. Пуассонның шектік теоремасы Дәрісіміздің жоспары бойынша біз келесі мәселелерді қарастырамыз: Сынауды қайталау Бернуллидің қарапайым схемасы. Муавр- Лапластың локальдық теоремасы Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы Пуассонның шектік теоремасы. Осы уақытқа дейін біз тек бір ғана сынаудың пайда болуын қарасытырып келдік. Енді бірнеше сынаулар жүргізілген болса онда осы сынаулардың ішінде бірден артық қандайда бір сынаулардың пайда болуын қалай есептеуге болады деген сұрақ туындауы әбден орынды. Бұл сұрақтың жауабын бүгінгі дәрісімізде іздестіреміз. Жалпы әрбір сынауда ықтималдықтардың мәні бірдей болуы шарт емес екенін ескертемін. Бірақ біз оқиғаның пайда болу ықтималдықтары әр сынауда бірдей және ол р-ға тең болған жағдайды қарастырумен шектелеміз. Айталық саны n рет қайталанатын қандайда бір өзара тәуелсіз сынаулар жүргізілген болсын. Әрбір сындауда А оқиғасы пайда болуы немесе пайда болмауы да мүмкін. Сонымен қатар, оқиғаның пайда болу ықтималдықтары әр сынауда бірдей және р-ға тең болсын. Осы шарттарды қанағаттандыратын сынаулар тізбегін тәуелсіз сынауларды қайталау немесе Бернулли схемасы деп атайды. Мұндай қарапайым схеманы тұңғыш қарастырған Швецаря ғалымы Я. Бернулли (1654-1705) еді. Теорема. Егер әрбір сынауда оқиғаның пайда болу ықтималдығы тұрақты және ол р-ге тең болса, онда п рет тәуелсіз сынау жүргізгенде ол оқиғаның дәл т рет пайда болу ықтималдығы: . Бұл формуланы ықтималдықтардың биномдық үлестірімділігі не биномдық үлестірімділік заңы деп атайды. Мындай Мысал қарастырайық: 25 адамнын тұратын 5 студенттік топ бар. Әр топта 5 үздік студент оқиды. 5 топтан кездейсоқ бір-бірден студент таңдалып алынады. Таңдалып алынған студенттердің 3 үздік болу ықтималдығы қандай? Шешуі: 1 топта барлығы 25 студент бар. Оның 5-уі үздік. Олай болса бір топтан үзік студент таңдап алу ықтималдығы p=5/25=1/5 тең. Ал кері ықтималдық q=1-1/5=4/5 –ке тең. Онымен қоса 25 студенттен тұратын бас аяғы 5 топ бар. Яғни сынаулар саны 5. 25 студент 5 үздік 25 студент 5 үздік 25 студент 5 үздік 25 студент 5 үздік 25 студент 5 үздік 1 студент 1 студент 1 студент 1 студент 1 студент 5 студент (оның 3 үздік) Олай болса сынақ n=5 рет жүргізілгенде m=3 үздік студент таңдалып алу ықтималдығы Бернуллидің формуласы бойынша былай есептеледі: (1/5)3(4/5)2= (32/625). жүктеу/скачать 329,64 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|