Идентификатор: 7293902909
Пороль: 419921
Сабақ: 127-17, 15.10.2020, четверг. Сағат:13.40.
7-лекция
Тәуелсіз сынауларды шексіз қайталау
Муавр-Лапластың локальдық теоремасы.
Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы.
Лаплас функциясы және оның қасиеттері.
_________________________________________________
1. Муавр-Лапластың локальдық теоремасы.
n санының үлкен мәндерінде тәжірибелердің қайталануында Бернулли формуласын пайдалану үлкен қиыншылықтар туғызады, себебі ол үлкен сандар үстінде амалдарды орындаумен байланысты.
Мысалы, Бернулли формуласында n = 50 m = 20; p = 0,1;
q = 0,9 болғанда Бернулли формуласы төмендегі көріністе болады:
Бұл жерде ; ;
С ол үшін ықтималдықты жеткілікті дәрежедегі дәлдікпен анықтауға мүмкіндік беретін асимптотикалық формуладан пайдалану қажеті болады.
Бұндай дәрежедегі формуланы бірінші болып P = q = болғандағы Бернулли схемасының дербес жағдайы үшін А.Муавр ойлап тапты. Сонан соң ол 0 және 1-ге тең болмаған Р жағдайы үшін ойлап тапқан П.С.Лапласпен біріктірілді. Сондықтан бұл формула Муавр – Лаплас теоремасы деп аталады.
Теорема. Егер А оқиғасының әрбір сынаудағы пайда болу ықтималдығы р- тұрақты болып, 0 мен 1 санына тең болмаса (0 )және сынау саны болса, онда оқиғаның дәл m – рет пайда болу ықтималдығы санының көбейтіндісі өрнегіне ұмтылады.
мұндағы
немесе
функциясының мәндерінің, үшін кітаптың соңында қосымшада №1 кестесі берілген, ал болғанда да осы кестеден пайдалануға болады, себебі функциясы жұп функция,
Дәлелдеуі.
Енді
Cтирлинг формуласынан пайдаланып Бернулли формуласын жазамыз.
Логарифм дейміз:
;
Логарифмдік функцияны дәрежелік қатарға жіктеу формуласын қолдаймыз.
;
потенцирлейміз: ;
Сонымен Теорема дәлелденді.
тің қасиеттері.
10. жұп функция және оның графигі ОУ осіне симметриялы.
20. ОУ осімен у = графигі нүктеде қиылысад
30. ОХ осімен у қиылыспайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
