Лекция Тәуелсіз сынауларды шексіз қайталау
Муавр-Лапластың интегралдық теоремаға байланысты мысалдар
жүктеу/скачать 450,29 Kb.
|
7-лекция
| Муавр-Лапластың интегралдық теоремаға байланысты мысалдар.
Мысал 1. Ғимаратта 2500 шам бар, олардың әрқайсысы кешкі уақытта қосылу ықтималдығы 0,5 тең. Кешке кем дегенде 1250 және 1275-тен артық емес шам қосулы болу ықтималдығын табу керек. Шешуі:Муавр-Лапластың интегралдық теоремасын пайдаланамыз: , мұндағы: , – Лаплас функциясы. Бастапқы деректерді жазамыз: – ғимараттағы барлық шамдардың саны; –бір мезгілде қосылған шамдардың ең аз саны; – бір мезгілде қосылған шамдардың ең көп саны; – шам қосулы болу ықтималдығы (әрбір шам үшін); – қарама-қарсы оқиғаның ықтималдығы. Аргументтерді есептейік: функция мәндерін арнайы кесте бойынша табамыз: Жауабы: Кешке 1250 шамнан кем емес және 1275-тен артық емес шам қосулы болу ықтималдығы 0,3413 тең. Мысал 2.Нысананың ату ықтималдығы 0,7-ге тең. 100 ату кезінде нысана 65-тен 80-ге дейін зақымдалады деген ықтималдықты табу қажет. Шешуі: Бұл тапсырмада қайталанған тәуелсіз сынақтар қарастырылады, бұл ретте де олардың саны үлкен. Шарт бойынша нысана 65-тен кем емес және 80 реттен артық емес зақымдану ықтималдығын табу қажет, демек Лаплас интегралды теоремасын пайдалану қажет: , мұндағы Бастапқы деректерді жазамыз: – барлық ату саны; – ең аз түсу саны; – ең көп түсу саны; – әрбір атуда нысанаға түсу ықтималдығы; – әрбір атуда түспеу ықтималдығы. Аргументтерді есептейік: φ (x)функцияның мәндерін арнайы кесте бойынша табамыз: Жауабы: 100 ату кезінде нысанаға 65-тен 80-ге дейін тигізу ықтималдығы Мысал 3. А оқиғасының әрбір тәжірибе жүргізгендегі ықтималдығы 0,8 тең. Осы оқиғаның 100 тәжірибе жүргізгенде 75 ден кем емес,90-нан артық емес рет пайда болу ықтималдығын тап. Шешуі: Муавр-Лапластың интегралдық теоремасын қолданамыз. P100(75,90)= 0.0175+0.1849=0.2024 Жауабы: 100 тәжірибе жүргізгенде 75 ден кем емес, 90-нан артық емес рет пайда болу ықтималдығы0.2024тен. жүктеу/скачать 450,29 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|