Лекция Тәуелсіз сынауларды шексіз қайталау

Муавр-Лапластың интегралдық теоремаға байланысты мысалдар

жүктеу/скачать 450,29 Kb.

бет	4/4
Дата	29.11.2022
өлшемі	450,29 Kb.
	#160366
түрі	Сабақ

1 2 3 4

Байланысты:
7-лекция
ПРЕЗЕНТАЦИЯ анатка 3, Lecture 2, httpslibrary.atu.kzfiles126387.pdf

Муавр-Лапластың интегралдық теоремаға байланысты мысалдар.

Мысал 1. Ғимаратта 2500 шам бар, олардың әрқайсысы кешкі уақытта қосылу ықтималдығы 0,5 тең. Кешке кем дегенде 1250 және 1275-тен артық емес шам қосулы болу ықтималдығын табу керек.
Шешуі:Муавр-Лапластың интегралдық теоремасын пайдаланамыз:
, мұндағы:
, – Лаплас функциясы.

Бастапқы деректерді жазамыз:

– ғимараттағы барлық шамдардың саны;
–бір мезгілде қосылған шамдардың ең аз саны;
– бір мезгілде қосылған шамдардың ең көп саны;
– шам қосулы болу ықтималдығы (әрбір шам үшін);
– қарама-қарсы оқиғаның ықтималдығы.
Аргументтерді есептейік:

функция мәндерін арнайы кесте бойынша табамыз:

Жауабы: Кешке 1250 шамнан кем емес және 1275-тен артық емес шам қосулы болу ықтималдығы 0,3413 тең.
Мысал 2.Нысананың ату ықтималдығы 0,7-ге тең. 100 ату кезінде нысана 65-тен 80-ге дейін зақымдалады деген ықтималдықты табу қажет.
Шешуі: Бұл тапсырмада қайталанған тәуелсіз сынақтар қарастырылады, бұл ретте де олардың саны үлкен. Шарт бойынша нысана 65-тен кем емес және 80 реттен артық емес зақымдану ықтималдығын табу қажет, демек Лаплас интегралды теоремасын пайдалану қажет:
, мұндағы
Бастапқы деректерді жазамыз:
– барлық ату саны;
– ең аз түсу саны;
– ең көп түсу саны;
– әрбір атуда нысанаға түсу ықтималдығы;
– әрбір атуда түспеу ықтималдығы.
Аргументтерді есептейік:

φ (x)функцияның мәндерін арнайы кесте бойынша табамыз:

Жауабы: 100 ату кезінде нысанаға 65-тен 80-ге дейін тигізу ықтималдығы
Мысал 3. А оқиғасының әрбір тәжірибе жүргізгендегі ықтималдығы 0,8 тең. Осы оқиғаның 100 тәжірибе жүргізгенде 75 ден кем емес,90-нан артық емес рет пайда болу ықтималдығын тап.
Шешуі: Муавр-Лапластың интегралдық теоремасын қолданамыз.

P₁₀₀(75,90)= 0.0175+0.1849=0.2024

Жауабы: 100 тәжірибе жүргізгенде 75 ден кем емес, 90-нан артық емес рет пайда болу ықтималдығы0.2024тен.

жүктеу/скачать 450,29 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4