Лекция Тәуелсіз сынауларды шексіз қайталау
Мысал-1. Нысанаға бір рет оқ атқанда оған тию ықтималдығы 0,8 – ге тең. Нысанаға 100 –рет оқ атылғанда оған 75 – рет тию ықтималдығы табылсын. Шешуі
жүктеу/скачать 450,29 Kb.
|
7-лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы.
| Мысал-1. Нысанаға бір рет оқ атқанда оған тию ықтималдығы 0,8 – ге тең. Нысанаға 100 –рет оқ атылғанда оған 75 – рет тию ықтималдығы табылсын.
Шешуі. Р = 0,8; n = 100; m = 75 екендігі берілген. q = 1 – p = 1 – 0,8 = 0,2 екендігін табамыз. х =-1,25 болғандағы функциясының мәнін кітап соңындағы қосымшадағы №1 кестеден іздейміз. ал Олай болса, ізделінді ықтималдық Жауабы: Егер ал яғни болса және m – нің мәні де жеткілікті түрде аз сан болса, онда ізделінді ықтималдықты есептеуге Пуассонның жуықтап есептеу формуласы қолданылады. Мысал-2: Салыстырмалы жиіліктің ықтималдықтан (Р=3/8) ауытқуының абсолют шамасының 0,01-ден кем болмауының ықтималдығы 0,995-ке тең болуы үшін қанша тәуелсіз сынақтар жасау керек? Шешуі: P=3/8; q=1-p=5/8; 0,01. Pn(k) . Есептің шарты бойынша: яғни 2Ф(0,01 )=0,995. Сонда кестеден: 0,01 =2,8 п=78400*0,234375 п=18375. Тәуелсіз тәжірбиелердегі салыстырмалы жиіліктің тұрақты ықтималдықтан ауытқу ықтималдығы. Мысал-3: А оқиғасының тәжірбиедегі пайда болған ықтималдығы 0,2-ге тең. Оқиғаның 400 тәжірбиеде 102 рет пайда болу ықтималдығын табу керек. Шешуі: n=400, k=102, p=0,2; q=1-0,2=0,8. Бұл есепті дәл шешуі Бернулли формуласымен табылады, бірақта бұл есепте сынақтар саны n=400 өте көп. Сондықтан Муавр-Лапластың локалдық формуласын пайдаланамыз. Ол үшін әуелі х-тің мәнін табамыз: Сонда Р400(102) Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы. Бұрын n тәуелсіз сынақтарда оқиға m рет болатын ықтималдықта бутуралы есептер өттік. Бірақ жиі оқиғаның болу ықтималдығын белгілі бір сан рет емес, кейбір шекараларда берілген сан рет білу керек. Мысалы, Бернулли схемасы жағдайында n сынақтар жүргізіледі, нәтижесінде әрбірінде кейбір ықтималдылықпен оқиға болады. Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы оқиғаның кем дегенде a рет және b реттен артық емес пайда болуы ықтималдығын табу үшін жуықталған формуладан тұрады. Муавр-Лапластың теоремасы ықтималдықтар теориясының шектік теоремаларының бірі, дәлірек айтқанда, орталық шекті теореманың дербес жағдайы болып табылады. Жеке жағдай үшін, дәлелірек айтқанда Р=0,5, асимптоталық формула 1730 ж. Муавр тапқан; 1783 ж. Лаплас Муавр формуласын еркін Р үшін қорытындылады. Сондықтан оны Муавр-Лапластың теоремасы деп атайды. жүктеу/скачать 450,29 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|