Лекция Тәуелсіз сынауларды шексіз қайталау
жүктеу/скачать 450,29 Kb.
|
7-лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- Теореманың дәлелдеуі.
| Теорема. Егер А оқиғасының әрбір сынауда жүргізгендегі ықтималдығы тұрақты және сынау саны n жеткілікті үлкен болса, онда А оқиғасының m1-ден кем емес m2-ден көп емес рет пайда болуының ықтималдығы мына формула бойынша жуықтап есептелінеді
Формула осы экспериментте сынау саны көп болған сайын дәлірек. Мұндағы функциясы таң функция, яғни . функциясын Лаплас функциясы деп атайды. Оның мәндері арнайы кестеде келтірілген. Әрине, кестеде барлық мүмкін мәндер берілмейді. х үлкен мәндері үшін (айталық, x>6 үшін ) φ (x)≈0,5 деп есептейді. функцияның келесі қасиеттері бар деген қорытындыға келеміз: Екінші сипатты тексеру үшін сызба жасау жеткілікті. Аналитикалық түрде ол пуассонның меншіксіз интегралымен байланысты, яғни Бұдан шығады;х≥5 барлық сандарға болжауға болады, демек, бұл функцияның барлық мәні[-0,5; 0,5] кесіндіде орналасқан, оның үстіне ең аз болып табылады, содан кейін функция баяу өсіп, нөлге айналады, яғни ал содан кейін дейін өседі.Демек, егер онда Соңғы қасиет Гаусс функциясының қасиеттерімен байланысты. Ескерту. m арқылы n тәуелсіз сынақтар кезінде А оқиғасының пайда болу санын белгілейміз, олардың әрқайсысында А оқиғасының пайда болу ықтималдығы тұрақты және p ға тең. Егер m саны k1–ден k2–ге дейін өзгерсе, онда шама x´= – тен x´´= – ге дейін өзгереді. Демек, Муавр-Лапластың интегралдық теоремасын былай жазуға болады: Теореманың дәлелдеуі. Муавр-Лапластың интегралдық теоремасын дәлелдеу үшін алдымен мынандай белгілер еңгіземіз: , Муавр-Лапластың локальдық теоремасын пайдаланамыз: Оң жақ бөлігіндегі өрнек енімен және биіктігімен тік төрт бұрышының ауданы болып табылады және кесін-діде y=φ(t) функция графигінің астындағы ауданына шамамен тең. Баскаша айтқанда: "ені" аз болса, соғұрлым жақындау дәлдігі жоғары болады (төмен-дегі сызбаға қараңыз). y y=φ(t) ∆t φ(t(m)) - - - - - - - - - - - - - O t (m) t Барлық үшін бұл алмастыруды іске асырғанда болатынын көреміз. ■_ жүктеу/скачать 450,29 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|