Тақырып Кез келген ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер үшін қойылған Кошидің жалпы есебі және бөлінбеген шеттік есептер
Тақырып 6. Аралас және құрама-аралас теңдеулер үшін қойылған алғашқы және шеттік есептердің шешімін табу әдістері
жүктеу/скачать 77 Kb.
|
| Тақырып 6. Аралас және құрама-аралас теңдеулер үшін қойылған алғашқы және шеттік есептердің шешімін табу әдістері.
Дифференциалдық теңдеулер жүйесі және олардың шешімі туралы ұғым. Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесін интегралдау есебінің жалпы жағдайы. Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің дербес шешімі және жалпы шешімі туралы ұғым. Коши түріндегі жалпы шешім. Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің интегралдық қисықтары. Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесінің канондық түрі. Коши қалыпты түріндегі теңдеулер жүйесі. Жоғары ретті теңдеулердің канондық жүйесімен бірінші ретті қалыпты жүйенің эквиваленттілігі туралы лемма. Жоғары ретті туындысы арқылы шешілген n–ші ретті теңдеудің дифференциалдық теңдеулердің қалыпты жүйесінің дербес жағдайы болатындығы. Қалыпты теңдеулер жүйесін бір ғана дифференциалдық теңдеуге келтіру туралы есеп. Қалыпты теңдеулер жүйесі үшін қойылған Коши есебі. Қалыпты теңдеулер жүйесінің шешімінің бар болуы және оның жалғыздығы туралы Пикар теоремасы. Қалыпты теңдеулер жүйесі үшін қойылған Коши есебінің шешімінің бар болуы және оның жалғыздығының жеткілікті шарттары. Шешім бар болуы аралығы. Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Біртекті және біртекті емес сызықты теңдеулер жүйесі. Жүйенің векторлы матрицалық түрде жазылуы. Сызықты теңдеулер жүйесінің дербес шешімдерінің қасиеттері. Дербес шешімдердің сызықты тәуелділігі және сызықты тәуелсіздігі. Іргелі шешімдер жүйесі. Вронский анықтауышы. Іргелі шешімдер жүйесінің бар болуы туралы лемма. Іргелі шешімдер жүйесі бойынша біртекті теңдеулер жүйесінің жалпы шешімін құру туралы теорема. Жай дифференциалдық теңдеулердің біртекті емес сызықты жүйесі. Біртекті емес сызықты теңдеулер жүйесінің жалпы шешімінің құрылымы туралы теорема. Сәйкес біртекті сызықты теңдеулер жүйесінің белгілі іргелі шешімдер жүйесі бойынша біртекті емес теңдеулер жүйесін интегралдау туралы теорема. Лагранж әдісі (тұрақтыларды вариациялау әдісі). Коэффициенттері тұрақты сызықты теңдеулер жүйесі. Белгісіздерді біртіндеп жою арқылы дифференциалдық теңдеулер жүйесін жоғары ретті бір белгісізді теңдеуге келтіру әдісі. Коэффициенттері тұрақты іртекті сызықты теңдеулер жүйесін интегралдау. Эйлер әдісі. Сипаттамалық теңдеу. Сипаттамалық теңдеудің түбірлерінің нақты және әр түрлі болған жағдайы. Сипаттамалық теңдеудің анықтауышының минорларына қарапайым түбірді қойғандағы жағдай туралы лемма. Сипаттамалық теңдеудің жай түбірлеріне сәйкес теңдеулер жүйесінің коэффициенттер матрицасының меншікті векторлары. Сипаттамалық теңдеудің жай түбірлері болған жағдайда дербес шешімдердің сызықты тәуелсіз болуы туралы лемма. Сипаттамалық теңдеудің түбірлері нақтылы жай сандар болғанда коэффициенттері тұрақты сызықты теңдеулер жүйесінің жалпы шешімін құру. Сипаттамалық теңдеудің түбірлері әр түрлі және олардың арасында комплекс түбірлері бар болған жағдай. Біртекті теңдеулер жүйесінің кез келген комплекс шешімінің нақты және жорамал бөліктері туралы лемма. Біртекті сызықты теңдеулер жүйесінің іргелі шешімдер жүйесін табу. Осы жағдайда жүйенің жалпы шешімін құру. Сипаттамалық теңдеудің еселі түбірлері болған жағдай. Сипаттамалық теңдеудің анықтауышына еселі түбірді қойған жағдайдағы оның минорлары туралы лемма. Біртекті сызықты теңдеулер жүйесінің іргелі шешімдер жүйесін табу. Жалпы шешімін құру. Коэффициенттері тұрақты біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Біртекті емес сызықты теңдеулер жүйесінің жалпы шешімінің құрылымы туралы лемма. Коэффициенттері тұрақты біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесінің оң жағы арнайы түрде берілген жағдай. Оң жағы көрсеткіштік функция мен тригонометриялық көпмүшелік түрінде берілген жағдай. Көрсеткіштік функцияның дәрежесінің коэффициенті сипаттамалық теңдеудің түбірі болатын және болмайтын жағдайлар. Негізгі әдебиеттер. [3], [4], [7] Қосымша әдебиеттер.[3], [7], [9]. жүктеу/скачать 77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|