Тақырып Кез келген ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер үшін қойылған Кошидің жалпы есебі және бөлінбеген шеттік есептер
Тақырып 4. Кез келген ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер үшін алғашқы және шеттік есептердің шешімдерінің түрі
жүктеу/скачать 77 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тақырып 5. Аралас және құрама-аралас типті теңдеулер.
| Тақырып 4. Кез келген ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер үшін алғашқы және шеттік есептердің шешімдерінің түрі.
Алғашқы шарт. Коши есебі. Коши есебінің геометриялық мағынасы. Қалыпты түрдегі n–ші ретті дифференциалдық теңдеулер үшін қойылған Коши есебінің шешімінің бар болуы және оның жалғыздығы туралы Коши-Пикар теоремасы. Шешімнің бар болатын аралығы. Теңдеудің ретін төмендету әдістері. Ретін төмендетуге болатын дифференциалдық теңдеулер. Құрамында айқын түрде белгісіз функция мен оның (n-1) –ші ретті туындысына дейін болмайтын n–ші ретті теңдеу. Құрамында белгісіз функция және оның бірінші ретті туындыларының тізбегі болмайтын n-ші ретті теңдеу. Құрамында тәуелсіз айнымалы болмайтын теңдеу. Белгісіз функция және оның туындылары бойынша біртекті дифференциалдық теңдеу. Барлық аргументтер бойынша біртекті дифференциалы арқылы берілген теңдеу. Жалпыланған n–ші ретті біртекті теңдеу. Сол жағы толық туынды болатын дифференциалдық теңдеулер. Коши формуласы. Квадратурада шешілетін n–ші ретті теңдеулердің түрі. Негізгі әдебиеттер. [3], [4], [7] Қосымша әдебиеттер. [7], [9]. Тақырып 5. Аралас және құрама-аралас типті теңдеулер. n–ші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер. Біртекті және біртекті емес сызықты теңдеулер. Сызықты теңдеулердің жалпы қасиеттері. Біртекті сызықты теңдеулердің жалпы теориясы. Сызықты дифференциалдық оператор және оның қасиеттері. Сызықты теңдеулердің дербес шешімдерінің қасиеттері туралы теорема. n–ші ретті сызықты дифференциалдық теңдеудің іргелі (фундаменталды) шешімдер жүйесі. Вронский анықтауышы. Вронский анықтауышының қасиеттері (берілген аралықтағы функциялардың сызықты тәуелділігі және сызықты тәуелсіздігі туралы теоремалар). n–ші ретті біртекті сызықты теңдеудің іргелі шешімдер жүйесінің бар болатындығы туралы теорема. n–ші ретті біртекті сызықты теңдеудің іргелі шешімдер жүйесінің саны туралы теорема. Белгілі іргелі шешімдер жүйесі бойынша n–ші ретті біртекті сызықты теңдеудің жалпы шешіміш құру туралы теорема. n–ші ретті біртекті сызықты теңдеудің дербес шешімдерінің сызықты тәуелділігі және сызықты тәуелсіздігі туралы теорема. Ортақ іргелі шешімдер жүйесі бар болатын n–ші ретті біртекті сызықты теңдеулер туралы теорема. Теореманың салдары. Берілген іргелі шешімдер жүйесі бойынша дифференциалдық теңдеу құру туралы есеп. Остроградский-Луивилль формуласы. Екінші ретті біртекті сызықты теңдеудің жалпы шешімін құру. n–ші ретті біртекті емес сызықты теңдеудің жалпы шешімі туралы теорема. Лагранж әдісі (тұрақтыларды вариациалау әдісі). Коэффициенттері тұрақты біртекті сызықты теңдеулер. Сипаттамалық теңдеу. Сипаттамалық теңдеудің түбірлерінің нақты және әр түрлі болған жағдайы. Түбірлерінің еселі емес комплекс сан болған жағдайы. Түбірлерінің нақты және еселі болған жағдайы. Түбірлері еселі комплекс сан болған жағдайы. Коэффициенттері тұрақты сызықты теңдеулерге келтірілген дифференциалдық теңдеулер. Эйлер теңдеуі. Эйлер теңдеуін интегралдау әдісі. Жалпыланған Эйлер теңдеуі. Коэффициенттері тұрақты n–ші ретті біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеулер. Оң жағы функциялар қосындысынан тұратын біртекті емес сызықты теңдеудің дербес шешімдері туралы теорема. Коэффициенттері тұрақты n–ші ретті біртекті емес сызықты теңдеудің оң жағы арнайы түрде берілген жағдайда дербес шешімдерін табу. Теңдеудің оң жақтары көрсеткіштік функция мен көпмүшеліктің көбейтіндісі жіне тригонометриялық көпмүшелік түрінде берілген жағдайлар. Көрсеткіштік функцияның дәрежесінің коэффициенті сипаттамалық теңдеудің түбірі болатын және болмайтын дербес жағдайларын зерттеу. Негізгі әдебиеттер. [3], [4], [7] Қосымша әдебиеттер. [7], [9]. жүктеу/скачать 77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|