«техникалық физиканың машиналық графика элементтері» ПӘні бойынша

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013 

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым 

 

56 беттің 40

 

беті 

 

 

r

2

(0)=r

1

(1), r

2

(0)=

1

r

1

(1), r

2

(0)=

1

r

1

(1)+

2

r

1

(1),             ( 7 ) 

мұндағы 

1

  >  0, 

2

 

0  –  сандық  параметр  онда  құрама  қисықтың  әрбір 

жүйелі шарты орындалады. 

m+1  нүктелеріндегі  V

0

  ,  V

1

  ,...,  V

m-1

,  V

m

  ,  жиынтығын  өздерінің  радиус-

векторымен белгіленді қарастырайық. 

Құрама  жүйені  қисықты,  бөлікті  қисықтың  көмегімен  іздестіреміз, 

шарттың бейнеленген түрінде  

r

i

 (t) =   b

j

 (t)*V

ij

,  0 

 t 

1,                                   ( 8 ) 

 

мұндағы

 b

j

 (t) =  C

kj

 (

1

, 

2

 ) t, j = -2, -1, 0, 1 -              ( 9 ) 

i – таразылы функ-қ коэффициенттерден тәуелсіз.  

Бұл  таразылы  коэффициенттерді  табу  үшін    r

i

(t),  r

i+1

(t)  сәйкесу 

нүктесіндегі векторлар үздіксіздік шарттардын қанағаттандыруын талап етеміз: 

(8) есепке ала отыра жазуға болады: 

;b

j

(0)V

i+1+j

 =  b

j

(1)V

i+j

,  b

j

(0)V

i+j+1 

= 

1

 

b

j

(1)V

i+j

, (10) 

b

j

(0)V

i+j+1

 = 

1

 

b

j

(1)V

i+j

 + 

2

 

b

j

(1)V

i+j

, 

Барлық функ-қ коэффиценттерді табуға рұқсат етеді. 

b

j

(t), j = -2, -1, 0, 1. 

Мысалға бірінші теңдікті толығырақ жазсақ. 

b

-2

(0)V

i-1

+b

-1

(0)V

i

+b

0

(0)V

i+1

+b

1

(0)V

i+2 

=  

b

-2

(1)V

i-2

+b

-1

(1)V

i-1

+b

0

(1)V

i

+b

1

(1)V

i+1 

бірдей вектордағы коэффициенттерді теңестіре 

b

-2

(1)=0; b

-2

(0)=b

-1

(1); b

-1

(0)=b

0

(1); b

0

(0)=b

1

(1); b

1

(0)=0. 

Осындай жолмен екі өзге теңестіруден байланыс пайда болады (9), 0 және 

1 нүктелерінде бірінші және екінші туынды таразылы коэффициенттер ұғымын 

қосады. 

=2  

1

+4  

1

+4  

1

+  

2

+2>0. 

Коэффициенттерді  есептеп  оларды  (9)  қояйық  сонда  табылған  таразылы 

функцияға өрнектер болады. 

b

-2

(t) =2 

1

(1-t) / ,  

b

-1

(t) = [2  

1

 t(t -3t+3) +2  

1

(t -3t +2) +2  

1

(t -3t+2)+ 

2

(2t -3t +1)] / , 

b

0

(t) = [2  

1 

t (3-t) + 2  

1

t(3-t )+  

2

t(3-2t)+2(1-t )]/ , 

b

1

(t) = 2t / , 

және  де  олар  барлық  конструкцияға  жарайды.Оларды  (8)  қойып,    r

i

(t) 

векторлық функция мәнін аламыз. 

Құрама қисық  V

0

 , V

m

 , шыңымен өту үшін V

0

V

1

 , V

m-1

V

m

 кесінділерінің 

бақылауын жанасса, шыққан вектор функция жиынтығына тағы  төртеуін қосу 

қажет: 

r

0

(t) = (1-2t /  )V

0 

+ 2t V

1

/  , 

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013 

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым 

 

56 беттің 41 беті 

 

 

r

1

(t) = [b

-2

(t)+b

-1

(t)]V

0

 + b

0

(t)V

1

+b

1

(t)V

2, 

r

m

(t) = b

-2

(t)V

m-2

 +b

-1

(t)V

m-1

 + [b

0

(t)+b

1

(t)]V

m

, 

r

m+1

(t)=2  

1 

(1-t) V

m-1

/  + [1-2  

1

 (1-t )/  ]V

m

. 

Соеымен ізделіп отырған құрамы қисық   

толықтай табылады.  

Суретте  көрсетілгендей   

1

  , 

2

  параметр 

таңдауы  қорытқы  қисық  формасына  әсерін 

көрсетеді. 

Қисықтары  бар  ұқсастықтар  бойынша 

тегістелген  беттерді  құрастыруға  болады. 

Мұнда Базье беті және т.б ұғымдар пайда болады. 

 

Бақылау сұрақтары 

1.

 

Инженерлік  жобалаудың  негізгі  түр-ң  классификациясын  және 

сәйкесінше компьютер графикасын келтірініз. 

2.

 

Перспективалы  өрнектеудің  матрицасын  жазыңыз.  Жиынтық  нүктесі 

негізгі  жиынтық  нүктесі  дегеніміз  ие  бейнеде  қанша  негізгі  жиынтық  нүктесі 

болу мүмкін? 

3.

 

Жазықтықта 

беттің 

жобалауының 

ерекшеліктері 

проекция 

ерекшеліксіз складқа  құрастыру. Тағы қандай ерекшеліктер болуы мүмкін? 

4.

 

Интерполяция  және  тегістеуге  анықтама  беріңіз.  Негізгі  ерекшелік 

неде? 

5.

 

Лаигранж полиман интерполяциясына анықтама беріңіз. Оның жалпы 

кемшіліктері мен құндылығын атаңыз. 

6.

 

Тегістеуші  қисық  Базье    деген  не  –  анықтама  беріп  құндылық  пен 

кемшілігін анықта. 

7.

 

Сплайн – аппроксимацияның негізгі идеясын атаңыз. Текшені сплайн 

анықтамасын беріңіз.  

8.

 

Текшені сплайн коэффициент қандай шарттармен анықталады? Қанша 

шарт болуы мүмкін? 

9.

 

Битекшелі сплайнға анықтама беріңіз. Оны графигі нені көрсетеді? 

10.

 

 Базалық  сплайнның  негізгі  қолдану  бағытын  және  түсініктемесін 

беріңіз. Қисыз Базьеден артықшылығы неде? 

11.

 

 Бета-сплайнға  анықтама  беріңіз.  Тегістеуші  қисықты  құрудағы 

олардың қолдануының ерекшеліктерін атықтаңыз.  

 

Ұсынылатын әдебиеттер 

 

1 

Люкшин Б.А. комп. графика. – Т.: ТУСУР , 1999. – 280 с. 

 

12, 13 Дәріс 

 

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013 

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым 

 

56 беттің 42

 

беті 

 

 

Тақырып. 

Растрлық алгоритмдер 

 

Сұрақтар 

1

 

Негізгі ұғымдар. Кесіндіні растрлық ашу. 

2

 

Брезенхем алгоритмі. 

3

 

Тұйық облыстарды бояу. 

4

 

Көпбұрыштарды толтыру. 

5

 

Облысты толтыру алгоритмдері. 

 

Қадалмен  кеңістікте  сетка  болсын  сонымен  қатар  оның  байламдары  – 

бірегесі квадраттық ортасы. 

Егер  оларды    х  (у)  бірлікке  ерекшеленсе  нүктелер  4-көршілер  деп 

аталады. 

Егер    х  (у)  кеш  дегенде  бірге  ерекшеленсе  –  қатысты  көршілер  онда 

нүктелер 8-көршілер деп аталады. 1 нүктесіне   2..9 нүктелердің барлығы сонда 

нақтылы көрші – тағы да қатыссыз, бірақ керісінше емес.  

4-жол деп көптеген  А

1

 , А

2

 , ..., А

n

 , нүтелер болады, және оларға А

i

 , А

i+1

 

нүктелері  i=1,2,...,n-1 кезінде нақтылы көршілер болып келеді. 

Бұл тығыз байланысқан жол болып саналады. 

8-жол (әлсіз байланысқан) деп  А

1

 ,А

2

 ,...,А

n 

, көптеген нүктелер аталады, 

оларға  А

i

 , А

i+1

 – әлсіз көршілер  i=1,2,...,n-1. 

Егер  А

1

 =А

n

 , жолы тұйықталған болып аталса. 

Егер  кез  келген  2-көптік  нүктені  тығыз  байланысқан  жолмен  қосуға 

болса, онда бұл көптік- тығызбайланысқан. 

Әлсіз  байланысқан  жол  жағдайының  мүмкіндігінде  сәйкесінше  көптік 

нүктелер типі. 

Кеңістіктегі  жай  қисық  деп  көптік  нүктелер  аталады  Оларда  екеуінен 

басқа  нүктелерінде  нақты  екі  көршілер  бар,  ал  алдынғы  екеуінде  –  бір 

көршіден. . 

Жай  тұйықталған  қисық  кеңістікте  деп  көптік  аталады,  және  оларға 

барлық нүктелерінде екі көршіден болады. 

Жай  тұйықталған  тығыз  байланысқан  қисық  кеңістікті  екі  әлсіз 

байланысқан көптікке бөледі. 

 

Көпбұрыштық  стандартты  үзіктің,дұғаның,эллипстің  генерация 

процедураларды бар және т.б    

Дегенімен Растровтық генерацияның мәселесін білу пайдалы: 

- принтер, плоттер,тышқанмен жұмыс істегенде; 

-  пиксел  атрибутының  әлдебір  шарттарға  тәуелділігі  болғанда  мысалға, 

тік немесе ішкі көпбұрыштағы пиксел жағдайында; 

-  кезекті  алгоритмнің  жұмысын  тездету  кезіндегі  стуктурасын  өзгерту 

қажеттілігінде. 

Растровтық үзіктің айналуы  - бұл үзікті бейнелейтін экрандағы көптеген 

пикселдердің кезекті инициализациялау процесі. 

жүктеу/скачать 0,98 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: