Тексерген: Тұрмұхамбетов. А

Қозғалмайтын өске қарасты қатты дененің айналмалы қозғалысы динамикасының теңдеуі

жүктеу/скачать 299,33 Kb. бет 5/7 Дата 30.10.2022 өлшемі 299,33 Kb. #155656

Бұл бет үшін навигация:

• Дененің инерция моменті
• Гюйгенс – Штейнер теоремасын

Қозғалмайтын өске қарасты қатты дененің айналмалы қозғалысы динамикасының теңдеуі. Радиусі Ri шеңбер бойымен (8 сурет) массасы mi материялық нүктенің айналуы кезіндегі оның айналу өсіне проекцияланған импульсының моменті Li=mivi R i -ге тең. Сызықтық жылдамдық vi=w Ri , сондықтан Li=mi Ri2w, мұнда w – бұрыштық жылдамдық. Егер, z өсін айнала материялық нүктелер жүйесі айналып n тұратын болса, онда . Lmi Ri2w Бұдан шығатыны i1 L  Iw (111) n мұнда , I mi Ri2 ал w тұрақты шама ретінде қосындының таңбасының алдына шығарылған.i1 Материялық нүктелер массаларының олардың айналу өсіне дейінгі қашықтықтарының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең I шамасы осы өске қарасты жүйе инерциясының моменті деп аталады. Егер масса үздіксіз таралған болса, онда қосынды таңбасы интеграл таңбасымен алмастырылады, ал инерция моменті мынадай түрде жазылады: I R2dm (112) Дененің инерция моменті – ілгерілемелі қозғалыс кезіндегі массаға теңдес физикалық шама; ол дененің формасына, мөлшеріне, массасына және оның дене ішінде таралуына, сонымен қоса айналу өсін таңдауға тәуелді, ол айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайды. Айналмалы қозғалыстың динамикасының негізгі заңын (111)-ді ескере отырып айналу өсіне проекциясында былай жазуға болады: dL d  (Iw)  M (113) dt dt мұнда М – сыртқы күштердің қосынды моментінің айналу өсіне проекциясы. Қозғалмайтын өсті айнала қатты дененің айналуының жекелеген жағдайында (113) теңдеу мына түрге өзгереді: dw (114) I  M dt немесе I  M (115) мұнда  – бұрыштық үдеу. (115)теңдеу қозғалмайтын өске қарасты қатты дененің айналмалы қозғалылыс динамикасының негізгі теңдеуі деп аталады. Әрбір денеде, дененің қозғалыста не тыныштықта болғанына қарамастан массасы болатындығы сияқты, ол дененің айналуда ма, немесе тыныштықта тұрғанына қарамастан, кез келген өске қарасты белгілі бір инерция моменті болады. Мысал ретінде, диск жазықтығына перпендикуляр және оның центрі арқылы өтетін өске қарасты, яғни ОО өсіне қарасты, біртекті дискінің инерция моментін табайық (9 сурет). 9 Сурет. Бұл үшін (112) формуласын қолданамыз да мынаны табамыз: I R1dm R2dV мұнда  – дискінің тығыздығы, ал dV – сақиналық қабаттың көлемі. dVb2RdR мұнда b – дискінің қалыңдығы. Бұл формулардан, дискінің m массасын енгізе отырып біржолата мынаны аламыз: I  mRo2 Қарастырылған мысалдағы инерция моментін табу дене біртекті және симметриялы болғандықтан, ал біз инерция моментін симметрия өсіне қарасты іздегендіктен тым қарапайымдау болды. Егер де біз дискінің инерция моментін, мысалы, дискіге перпендикуляр және оның шетімен өтетін O'O' өсіне қарасты іздеген болсақ, бәлкім, есептеулер әлдеқайда күрделірек болып шығар ма еді. Мұндай жағдайларда инерция моментін табу, егер де Гюйгенс – Штейнер теоремасын пайдаланса, анағұрлым жеңілденер еді: еркін өске қарасты I инерция моменті берілген өске параллель және дене массасының центрінен өтетін өске қарасты Ic инерция моментін дененің m массасы мен өстер аралық а қашықтығы квадратының көбейтіндісіне қосқандағы шамаға тең: I  Ic ma2 жүктеу/скачать 299,33 Kb. Достарыңызбен бөлісу: