Тема основные термодинамические понятия и законы
Соотношения, связанные с циклом Карно
жүктеу/скачать 0,78 Mb.
|
Лекции по теплотехнике
Решение задач 1
| 5.5.2.Соотношения, связанные с циклом Карно
Для обратимого цикла Карно имеем
Откуда
Учитывая, что теплота q1 положительна, а теплота q2 отрицательна, запишем
или
Отношение называется приведенной теплотой. Из уравнения (5.6) следует, что в обратимом цикле Карно алгебраическая сумма приведенных теплот равна нулю. Нетрудно показать, что равенство (5.6) справедливо не только для цикла Карно, но и для любого обратимого цикла. С этой целью рассмотрим в pv-диаграмме произвольный обратимый цикл (рис. 5.4).
Проведем большое количество близко расположенных адиабат, которые разобьют произвольный цикл на бесконечно большое количество элементарных циклов efgh, fmng и т. д. Каждый такой элементарный цикл состоит из двух адиабат и двух элементарных отрезков контура данного цикла. Ввиду бесконечно малой длины этих отрезков изменения температуры по ним так же бесконечно малы. Следовательно, в пределе эти отрезки можно считать изотермами, а циклы — элементарными циклами Карно. Совокупное действие элементарных циклов одинаково с действием кругового цикла ABCD. Работа расширения по адиабате fg цикла efgh равна работе сжатия по адиабате gf цикла fmng. Таким образом, адиабатные процессы, в конечном счете, не влияют на величину работы, теплота же во время этих процессов не подводится и не отводится. Суммарное действие элементарных циклов сводится к совокупному действию элементарных процессов ef, fm, ng, gh и т. д., то есть одинаково с действием кругового процесса по контуру ABCD. Для каждого элементарного цикла Карно справедливо соотношение (5.6). Суммируя эти соотношения для всех элементарных циклов, для рассматриваемого произвольного цикла получим
где k – количество элементарных циклов. В пределе для бесконечно большого числа этих элементарных циклов, то есть для цикла ABCD получим
С учетом (5.7) имеем
Известно, если интеграл по замкнутому контуру равен нулю, то подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал некоторой функции состояния. В термодинамике отношение dq/T принято считать полным дифференциалом функции состояния s, называемой энтропией, то есть
или
Уравнение (5.8), полученное Клаузиусом в 1834 г., представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для обратимого цикла и называется первым интегралом Клаузиуса. Термический к. п. д. необратимого цикла меньше, чем термический к. п. д. цикла Карно из-за потерь части подведенного к рабочему телу тепла в окружающую среду. Таким образом
Отсюда
или
Учитывая, что теплота q2 — величина отрицательная, неравенство (5.10) можно представить в виде
или
Неравенство (5.11) показывает, что алгебраическая сумма приведенных теплот для необратимого цикла Карно меньше нуля, то есть является величиной отрицательной. Для произвольного необратимого цикла, составленного из бесконечно большого количества необратимых элементарных циклов, имеем
Неравенство (5.12) представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для произвольного необратимого цикла и называется вторым интегралом Клаузиуса. жүктеу/скачать 0,78 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|