Тема основные термодинамические понятия и законы


Теплопроводность через плоскую стенку при граничных условиях первого рода



бет36/36
Дата21.11.2022
өлшемі0,78 Mb.
#159099
түріЗакон
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   36
Байланысты:
Лекции по теплотехнике
Решение задач 1
9.4.3.Теплопроводность через плоскую стенку при граничных условиях первого рода
Р



Рис. 9.2. Однородная плоская стенка

ассмотрим однородную плоскую стенку толщиной δ
(рис. 9.2). На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры tс1 и tс2. Коэффициент теплопроводности стенки постоянен и равен λ. При стационарном режиме ( ) и отсутствии внутренних источников теплоты (qv=0) дифференциальное уравнение теплопроводности примет вид:

.

(9.16)


При заданных условиях температура будет изменяться только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки (ось Оx). В этом случае

,





и дифференциальное уравнение теплопроводности перепишется в виде:

.

(9.17)


Граничные условия первого рода запишутся следующим образом: при x=0 t=tc1; при x=δ t=tc2. Интегрируя уравнение (9.17), находим



.





После второго интегрирования получаем



.

(9.18)


Постоянные С1 и С2 определим из граничных условий: при x=0 t=tc1, С2=tc1; при x=δ t=tc21·δ+tc1, отсюда . Подставляя значения С1 и С2 в уравнение (9.18), получим уравнение распределения температуры по толщине стенки:



.

(9.19)


Для определения плотности теплового потока, проходящего через стенку в направлении оси Оx, воспользуемся законом Фурье, согласно которому .


Учитывая, что , получим

.

(9.20)


Общее количество теплоты, которое передается через поверхность стенки F за время τ,



.

(9.21)


Отношение называют тепловой проводимостью стенки, обратную ей величину - термическим сопротивлением теплопроводности. Поскольку величина λ зависит от температуры, в уравнения (9.20), (9.21) необходимо подставить коэффициент теплопроводности λс, взятый при средней температуре стенки.



1



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   36




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет