Теорема Лиувилля


Геометрическая интерпретация



бет2/3
Дата18.12.2021
өлшемі95,59 Kb.
#103015
1   2   3
Байланысты:
экзамен стат

Геометрическая интерпретация

Рассмотрим траекторию малого пятна (множества точек) в фазовом пространстве. Перемещаясь вдоль множества траекторий, пятно растягивается в одной координате, скажем — {\displaystyle p_{i}} но сжимается по другой координате {\displaystyle q_{i}}  так, что произведение {\displaystyle \Delta p_{i}\,\Delta q_{i}}  остаётся константой. Площадь пятна (фазовый объём) не изменяется.Более точно, фазовый объём {\displaystyle \Gamma } сохраняется при сдвигах времени. Если

q p=C,

и {\displaystyle \Gamma (t)}ГггГ(t) множество точек фазового пространства, в которое может эволюционировать множество {\displaystyle \Gamma }Г в момент времени {\displaystyle t}t, тогда

q

для всех времён  {\displaystyle t}t. Объём фазового пространства гамильтоновой системы сохраняется, поскольку эволюция во времени в гамильтоновой механике — это каноническое преобразование, а все канонические преобразования имеют единичный якобиан.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет