Тезисы лекций Мамандық: 5В090300 «Жерге орналастыру», 5В5090700 «Кадастр» Өскемен Усть-Каменогорск 2018
Аналитикалық модельдерді экстремумға зерттеу
жүктеу/скачать 365,5 Kb.
|
Лекция ЭММ КАЗ
- Бұл бет үшін навигация:
- Аналитикалық модельдерді, қолданып өлшеулер дәлдігін бағалау
| 1.2 Аналитикалық модельдерді экстремумға зерттеу
Жерді орналастырудағы әр түрлі үрдістерді экономикалық сараптауда дифференциалдық зерттеу кезінен қолданады. Яғни жерді пайдаланумен және әр түрлі функциянын байланыс кезінде жерге орналастырудың оптималды шешімін іздеу. MAX және MIN функциялар ізделінетін есептеуде дифференциалдық есептерді қолдану 18 ғасырдың басында белгілі болған. Ереже бойынша есеп келесі шарттар бойынша қойылады: көрсеткіштердің ең жақсысы (табыс-мах, шығын-мin). Яғни функция немесе бірнеше аргумент функциясын көрсететін мәнді табу керек. Егер табыс (у) пен ауыл шаруашылық өндірістің жерде иеленудін (x) арасында функцияны байланысы болса, онда жақсы өндірістік жағдайларды қамтамасыз ететін және соның арқасында оны өндірісте мәні максимум. Табыс кіргізетін өндірістін жер ауданы бойынша оптималды өлшемі міндетті түрде орын алады. Дифференциалды есептеу терминдерінде бұл £ (x) туындысы 0-ге тең болатын аргумент мәнің табу керегінің білдіреді. Математикалық дәлелдеулер бойынша х-тың берілген мәнінде £ (x) максималды мәнге ие, егер £’(x)=0 болса, ал £’’(x) – теріс мәнге ие болса, £’(x) минемалды мәнге ие, егер £’(x)=0, £’’(x) - оң мәнде болса. Бұл жағдайда экстремумның басқа жеткілікті шарттарын қолдану керек. Алдымен х-ң аз мәнісің бірінші туындысын анықтау керек, содан кейін зерттелетін деңгейде жоғарлағанын зерттеу керек. Егер туынды таңбасы + немесе – ауысса функцияның берілген нүктеде МАХ болады; ал егер – немесе + ауысса MIN болады. Туынды таңбасы өзгермесе, функцияның MAX, MIN жоқ, функция бірқалыпты болады. Аналитикалық модельдерді, қолданып өлшеулер дәлдігін бағалау Жерге орналастыру жобаларымен байланысты есептеулерде 4 түрлі шама кездеседі: 1 Өлшеу жолымен алынған. Бұл шамаларға өлшеу құралының дәлдігі салыстыру жағдайларын, өлшеу тәсіліне және өлшеудегі жүргізілетін шамаларға байланысты санаттар әсер етеді. 2 Дәл және шартты түрде дәл шамалар. Бұларға әр түрлі тұрақты константалар сияқты қандайда да бір шаманың алдын-ала берілген мәні жатады. 3 Дөнгелектелген шамалар. Алдымен бұл есептеу барысында белгілі бір ондық белгіге дейін дөнгелектенген иррационал константалар, мысалы П саны (3,14). Дөнгелектеудің шын мәніндегі қателігі белгісіз, тек қана шекті немесе орта квадратты қателіктері белгілі. 4 Тура есептеулер нәтижелері немесе жобалауда есепке алынатын оптималдылықтың анықталған дәрежесі, шартты түрде берілетін тұрақты мәндер. Оларға ауыл шаруашылық дақылдарының түсімін және жануарлар өсімінің көрсеткіштері және т.б. жатады. Жерге орналастырудың әр түрлі есептеулерін жүргізуде көбінесе жуықталған мәндермен немесе олардың басқада мәндерімен кездеседі. Жуықталған мәндерден дәл мәнімен қандайда қателікке өзгеретін және ол берілетін қателік тапсырма шартына сай жіберіледі, және есептеу формаларындағы дәл мәндердін орнын ауыстыратын сандарды айтады. Анықталатын шаманың дәлдігін бағалау үшін абсолютті және қатыстық қателіктерді білу керек: абсолюттік қателік ( ) бұл нақты сан – x. Оның жуық мәні (a) әрпімен белгіленеді: ; қатыстық қателік (Е) - a мәнді санға абсолютті қателіктің қатынасын сипаттайтын шама. геодезиялық салыстырмалы қателік аликвоттық бөлшекте, яғни алымы = 1 бөлшек түрінде көрсетеді: . Жуық сандармен есептеу нәтижесін дәлдігін бағалауда сонымен қатар функцияның дәлдігін анықтағанда туынды есептеу әдісі қолданылады, жалпы түрдегі y=£(x) функциясы үлкен келесі арақатынастық бар: . Осыны у-ке бөле отырып, функцияны салыстырып қатыстық қателікті анықтайды: Осы кезде f(x)=y 2 МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛДЕУ Модель ретінде белгілерді немесе символдарды: сұлбалар, графиктер, сызбалар, әртүрлі тілдердегі мәтіндер, сонымен бірге формалды, математикалық формулалар және теорияларды қолданатын модельдеу таңбалы модельдеу деп аталады. Таңбалы модельдеуге міндетті түрде қатынасатын интерпретаторы болуы керек (әдетте адам болады). Сызбалар, мәтіндер, формулалардың өз бетінше ешқандай мағынасы жоқ, оларды түсінетін және күнделікті қызметінде қолданатын біреу болуы керек. Таңбалы модельдеудің маңызды түрі математикалық модельдеу болып табылады. Объекттердің физикалық табиғатынан дерексіздендіріп, математика идеалды объекттерді оқиды. Математикалық модельдеу табиғат заңдарының саны шектеулігінде және ұқсастық принциптерінде негізделген. Яғни басқа сөзбен айтқанда әртүрлі физикалық табиғаты бар құбылыстар бірдей математикалық тәуелділіктермен бейнеленулері мүмкін. Математикалық өрнектермен немесе алгоритмдермен формалданған жүйе бейнеленуі математикалық модельдеу деп аталады. Кез келген физикалық шамалардан тұратын математикалық өрнекті процестің математикалық моделі ретінде қарастыруға болады. Физикалық модельдеуге қарағанда математикалық модельдеу оригиналдың тек қана математикалық бейнелеуі бар және математикалық өрнектермен байланысқан параметрлерін зерттеуге болады. Сонымен бірге зерттелетін процестің физикасы сақталмайды, бір теңдеулер табиғаты жағынан әртүрлі құбылыстарды бейнелеуге мүмкіндік беріп, объекттің жүріс-тұрысын толық бейнелемей, оның бөлек функционалды байланыстарын табуға мүмкіндік береді. Сонымен, нақты объекттің математикалық моделі деген берілген физикалық объектке сәйкес қойылған математикалық объект деуге болады. Әрине, нақты физикалық байланыстарды көрсететін математикалық тәуелділіктерді анықтайтын өрнектер белгілі болу керек. Математикалық модельдеудің маңызды түрі – компьютерлік модельдеу. Әртүрлі қызмет бағдарламаларды қосындылап (мысалы, уақыт бойынша сурет немесе графиктерді салатын), математикалық модельдің бағдарламалық іске асырылуы компьютерлік модель деп аталады. Компьютермен қабылданып, онымен интерпретацияланса, компьютерлік модель физикалық модельдің қасиеттерін білдіреді. Компьютерлік модель физикалық құрылғы ретінде сынақ стендтер, тренажерлар, виртуалды зертханалар құрамына кіруі мүмкін. Бұл модельдің арнайы түрі, өзінде абстрактты және физикалық қасиетттерін қабылдайтын, көп деген пайдалы мүмкіндіктері бар. Солардың ішіндегі бастысы – модельді жасау және өзгерту өте қарапайым процесс болып табылады. Сонымен бірге алынатын нәтижелерінің дәлдіктері өте жоғары және модельдердің функционалды қүрделі болатынын атап кету керек. Сондықтан, қазірде модельдеу деп әдетте компьютерлік модельдеуді атайды. Математикалық модельді құрастыру физика, химия, биология пәндерінен белгілі заңдарды қолданумен орындалады. Алынған модельді аналитикалық жолмен зерттеуге болады, бірақ көбінесе оны орындайтын бағдарлама дайындалады. Компьютерлік модельдеудің бастапқы қадамдарында осы бағдарламалар жоғарғы деңгейлі бағдарламалау тілдерде жасалған, ол кезде қолданылатын бағдарламалау технологиялар модельдерді жасауға өте көп уақытты талап ететін. Қазірде математикалық модельді модельдеу бағдарламаға түрлендіру процесін автоматтандыратын модельдеуге арналған көп деген жүйелер, модельдеу пакеттер өңделген. Қазіргі пакеттерді қолданушының көзқарасы жағынан компьютерлік модельді құрастыру негізінде модельдің математика тіліндегі бейнелеуін қолданылатын жүйенің тіліне көшіруге және ұсынылған сандық әдістердің ішінен керектісін таңдауда тұрады. Математикалық модельдерге қойылатын талаптар: дәлдік – бұл қасиет модель көмегімен болжанған объекттің параметрлерінің мәндері ақиқат мәндермен сәйкестігінің дәрежесін көрсетеді; компьютер уақытының шығындарының тиімділігі; универсалдық яғни біртекті объектілер топтарына анализдеуге қолдануға болатындығы. 3 МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУДЕГІ НЕГІЗГІ ТЕРМИНДЕР Кез келген математикалық модель келесі: компоненттер, айнымалылар, параметрлер, функционалдық тәуелділіктер, шектеулердеп аталатын құрастырушылардың реттелген комбинациясы болып табылады. Сәйкес ұйымдастыру амалымен жүйені құрастыратын құрамдастыру бөліктерді модель компонеттері деп түсінеді. Компоненттер бөлінбейтін құрамдастырушылар (модель "элементтері") немесе "ішкі жүйе" болып табылатын құрамдастырушылар болуы мүмкін. Әдетте жүйенің кірістері мен шығыстары айнымалылар деп, ал басқа шамалар – параметрлер деп аталады. Мұндай келісім шарт бойынша алынады. Қосымша келісімдер болмаса қайсысы айнымалы, қайсысы параметр деген сұраққа жауап табылмайды. Осындай келісім ретінде, мысалы, функциялар класы алынуы мүмкін. Айнымалыларды кірістегі және шығыстағы айнымалы деп бөлген де абсолютты болмайды. Мұндай бөлу тек қана анықталған жүйеге қолданылады. Зерттелетін жүйенің анықталған қасиеттеріне сүйену керек. Жүйе кірістері (экзогендік айнымалылар) жүйеден тыс пайда болады және сыртқы себептер әрекеттері нәтижесінен туады; жүйе шығыстары (эндогендік айнымалылар) экзогендік айнымалылар жүйеге әсер еткен себебінен жүйеде пайда болады. Математикалық модельдердің бас құрастырушылары – функционалдық тәуелділіктер. Олар жүйенің немесе компоненттің айнымалыларының және параметрлерінің жүріс-тұрысын бейнелейді. Әдетте олар экзогендік (х) және эндогендік (у) айнымалылар немесе айнымалылар және олардан тәуелді параметрлер (р) арасындағы ішкі қатынастарды орнатады: а)y= φ(p,x), б) р = ψ(x,y). φ функциясы көбінесе операторлық (немесе оператор), ал ψ функциясы – параметрлік деп аталады. Жүйенің жұмысының заңы аналитикалық, графикалық, кестелік, т.б. түрде берілуі мүмкін. Модельдердің соңғы құрамдастырушысы – шектеулер D. Қарапайым кезде шектеулер деп модель аргументтерінің векторының өзгеру аймағын түсінеді xxD. Модель параметрлері де кейбір рұқсат етілген аймақта берілуі мүмкінpp. Көбінесе модельденетін жүйе қоршаған ортаға әсер етпейді деп белгіленеді. 4 МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕРДІҢ НЕГІЗГІ ТҮРЛЕРІ Қолданудың әртүрлі аспектілерін қанағаттандыратын жалпы универсалды модельді жасау мүмкін емес. Басқарылатын объекттің кейбір қасиеттерін қамтып көрсететін ақпаратты алу үшін модельдерді классификациялау қажет. Классификациялаудың негізінде φ оператордың ерекшеліктері жатады. Уақыттық және кеңістіктік белгілері бойынша басқару объекттердің барлық түрлерін келесі кластарға бөлуге болады: статикалық немесе динамикалық; сызықты немесе сызықты емес; уақыт бойынша үздіксіз немесе дискретті; стационарлы немесе стационарлы емес; параметрлері кеңістік бойынша өзгеретін процестер және параметрлі кеңістік бойынша өзгермейтін процестер. Математикалық модельдер сәйкес объектілерді суреттейтін болғандықтан, оларға да осы кластарды қолдануға болады. Модельдің толық атауына айтылған белгілердің барлығы кіруі мүмкін. Осы белгілер модельдердің сәйкес типтер атауларының негізі болып табылды. Жүйеде зерттелетін процестер сипаттарына сәйкес модельдердің барлығын келесі түрлерге бөлуге болады. Процесте кез келген кездейсоқ әсерлер жоқ деп есептелсе, процесс детерминерленген (анықталған) деп аталады; осындай процестерді бейнелейтін модельдер – детерминерленген модель болады. Ықтималдық процестер мен оқиғаларды бейнелейтін модельдер стохастикалық модель деп аталады; бұл кезде кездейсоқ процестің бірсыпыра іске асырылуы болжанып, орта сипаттамалары бағаланады. жүктеу/скачать 365,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|