Тіктөртбұрыштағы функция интегралдануының Риман критерийі
Тіктөртбұрыштағы функция интегралының арнайы критерийі
жүктеу/скачать 16,27 Kb.
|
НазымРК1
- Бұл бет үшін навигация:
- Цилиндрлік қисықсызықты фигураның Жордан бойынша өлшемділігі.
| Тіктөртбұрыштағы функция интегралының арнайы критерийі. кесінділерінің әрқайсысын бірдей бөліктерге бөлінуге жауап беретін, тіктөртбұрышының бөлінуін қарастырамыз, яғни бөліну өзара тең тіктөртбұрыштардан тұрады. бөлінуге сәйкес Дарбудың жоғарғы және төменгі қосындысын және арқылы, ал омега –қосындысын арқылы белгілейміз.
Теорема 2. Тіктөртбұрышта шектелген функцияның интегралдануы үшін шарттарының орындалуы қажетті және жеткілікті. Ұйғарымның қажеттілігі Теорема 1-ден шығады, өйткені шартынан, аламыз. Жеткіліктілігі. Кез келген бөліну үшін , олай болса, . Бұдан, аламыз. Бірақ, болғандықтан, онда Теорема 1-дің 2)шартына қарастырылатын функцияның интегралдануы шығады. Дәлелденді. Келесі теорема Теорема 1-ді толықтыру және нақтылау үшін қажет. Теорема 3. Тіктөртбұрыштағы шектелген функцияның интегралдануы үшін, келесі эквивалентті шарттардың бірінің орындалуы қажетті және жеткілікті: 4) 5) Дәлелдеуі: Т1 мен Т2 байланысты мынадай қорытынды тізбесін аламыз: . Дәлелденді. Бұл параграфтық ұйғарымы есептеу мақсатында қызығуды тудырады. Бұлардан бөліну тізбегінің бірін ғана қарастыру жеткілікті. Т3-ке байланысты белгісінің әрбір тізбегі үшін (үлестірілген бөлінудің тізбегіне сәйкес келетін) , себебі -ді -ге ауыстыру кезіндегі қателік -нен аспайды, яғни . Негізінде, келесі жалпы ұйғарым дұрыс: кез келген үлестірілген бөліну және үшін . Шындығында мына теңсіздік дұрыс . Бұл ұзындығы тең кесіндісіне және сандарының екеуі де жататынын білдіреді. Бұдан жоғарыда тұжырымдалған шығады. Цилиндрлік қисықсызықты фигураның Жордан бойынша өлшемділігі.Үш өлшемді фигураның Жордан бойынша өлшемділік ұғымымен байланысты анықтаманы еске аламыз. Анықтама 10. Егер фигура , қабырғалары координат өстеріне параллель ақырлы санды параллелепипедтердің бірігуі болса, онда оны қарапайым деп атайды. Мұндай параллелепипедтерді стандартты деп атайды. кеңістігіндегі барлық қарапайым фигуралардың жиынын арқылы белгілейміз. Қарапайым фигураның Жордан өлшемі (немесе көлемі) – бұл осы фигураны бөлуге болатын, ашық қиылыспайтын стандартты көлемдердің қосындысы. Анықтама 11. Шектелген фигураның Жорданның жоғарғы өлшемі деп шамасын айтады, яғни -ті құрайтын барлық қарапайым фигуралардың көлемдерінің нақты төменгі жағы. Осыған ұқсас, фигураның Жорданның шамасын айтады. Егер болса, онда фигурасы Жордан бойынша өлшемді деп атайды және оның Жордан өлшемі (көлемі) -ке тең. Әрбір жазықтықтың шектелген бөлігінің көлемі әрқашан нөлге тең екенін ескереміз. Жордан бойынша фигураның өлшемділік критерийін еске аламыз. фигураның шекарасын арқылы белгілейміз, яғни фигура үшін ішкі емес, сыртқы емес -гі нүктелер жиыны. Теорема 4. Жордан бойынша фигураның өлшемділігі үшін , оның шекарасының өлшемі нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті. Бұл критерийдің дәлелденуін келтірмей-ақ қояйық, өйткені оның дәлелдеуі екі өлшемді жағдайдың дәлелдеуінен айырмашылығы жоқ. Тек шамасының келесі 4 қасиетін атап өтейік: 1) Егер және өлшемді болса, онда және фигуралары өлшемді; 2) Егер және қиылыспаса, онда (аддитивтілік қасиет); 3) Егер болса, онда (монотондық қасиеті); 4) фигураның өзгерісі мен бұрылысы бұл фигураның өлшем мәнін өзгертпейді (инварианттылық қасиеті). жүктеу/скачать 16,27 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|