Тіктөртбұрыштағы функция интегралдануының Риман критерийі
жүктеу/скачать 16,27 Kb.
|
НазымРК1
| Теорема 5. Тіктөртбұрыштағы шектелген функциясының интегралдануы үшін, бетіне жауап беретін цилиндрлік қисықсызықты фигура Жордан бойынша өлшеді болуы қажетті және жеткілікті.
Дәлелдеуі. Қажеттілік. функциясы -да интегралданатын болсын. фигураның өлшемді екенін дәлелдеу керек. Бұл фигураның шекарасы 6 беттен тұрады: , мұндағы - координат жазықтықтарына параллель жазықтықтар бөліктерінен тұратын фигураның шекарасының бөліктері және , беті. , өйткені әрбір тіктөртбұрыш немесе оның бөлігі нөлдік көлемге ие болады. функциясының Риман бойынша интегралдану критерийінен . Олай болса, кейбір үшін, мынадай бөліну табылып, теңсіздігі орынды. Бұл бөліну үшін, тіктөртбұрышының бөлінуіне сәйкес келетін, тұйық параллелепипедтердің (брустардың) бірігуі болатын қарапайым фигурасын қарастырамыз. Әрбір брус мынадай нүктелерден тұрып, барлық үшін, (мұндағы ). Онда, фигура , бетінің барлық нүктелерін құрайды. Содан , . болғандықтан, . еркін болғандықтан . Бұдан, шығады, сонда өлшемділік критерийіне байланысты фигурасы Жордан бойынша өлшемді. Дәлелденді. Жеткіліктілігі. Фигура өлшемді. Өлшемділік критерийінен аламыз. Бұл кез келген үшін, мынадай фигурасы табылып, және болады. Фигура бірнеше тұйық , брустарының бірігуі. жазықтығы фигурасының проекциясы -мен беттеседі деп есептеуге болады. Егер бұлай болмаса, онда -ның орнына шартымен нүктелерінен тұратын оның шексіз цилиндрмен қиылысуын алуға болады. жазықтығында барлық , брустарының проекциялары тіктөртбұрышын тіктөртбұрышына бірігуін береді. Әрбір тіктөртбұрышының қабырғасын тіктөртбұрышының қабырғасымен қиылысқанша созып, тіктөртбұрышының кейбір бөлінуін тіктөртбұрышында аламыз. Кез келген нүктесі үшін, және , мұндағы . Бұл ұйғарымның орны бар, өйткені . арқылы ; шартымен брусты белгілеміз. -барлық осындай брустардың бірігуі. Сонда және аламыз. Бұдан . Олай болса, , яғни -да интегралданады. Дәлелденді. жүктеу/скачать 16,27 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|