Толқындар

Толқын теңдеуі

• Толқынның таралуы кезінде кез келген уақытта орта нүктелерінің тербелістерін сипаттау үшін Ψ(r,t) толқындық функциясы - координаталар мен уақыт функциясы енгізіледі. Бұл функцияны анықтайтын өрнек, яғни толқын теңдеуі бар.
• х = 0 нүктесінде Ψ(0,t) = Ψ0 (0)cosωt
• А нүкт.: ,
• мұнда τ = х/υ.
• Жазық толқын үшін: Ψ0 (0,t) = Ψ0 (х,t) = Ψ0

• х

• А(х)

• Ψ(х,t) = Ψ0 cos(ωt – ωх/υ) ,

• Ψ(х,t) = Ψ0 cos(ωt – кх)

• Ψ(х,t) = Ψ0 (х)cosω(t –τ)

ТОЛҚЫНДЫҚ ТЕҢДЕУ

• Шешімі толқын теңдеуі болып табылатын дифференциалдық теңдеу – толқындық теңдеу деп аталады. х осі бойымен таралған гармоникалық толқын үшін толқындық теңдеу келесі түрге ие болады:

• = υ2

• мұнда υ = ω/k.
• Егер толқын кез келген бір бағытта таралса:

• онда толқындық теңдеу келесі күйде болады:

• = υ2ΔΨ ,

• - Лапласс операторы.

• мұнда

• r

• Толқын энергиясы

• dW = dWk + dWп
• dWk = υ2 dm /2 = υ2ρdV/2, ρ – ортаның тығыздығы,
• dV – көлем элементі.
• Ортаның серпімді деформациясының жұмысына тең dWп -ны dWk-ға тең екендігін көрсетуге болады, осылайша:
• Ψ(х,t) = Ψ0 cos(ωt – кх), υ= - Ψ0 ωsin(ωt - kx)
• dW = Ψ0 2ω2 ρsin2(ωt - kx)dV

• dW~sin 2(ωt-kx)

• dW = 2dWk = υ2ρdV

• Энергияның көлемдік тығыздығы – көлем бірлігінің энергиясы: w=dW/dV
• S бет арқылы өтетін энергия ағыны – уақыт бірлігі ішінде осы бет арқылы тасымалданатын энергия:
• Фw = dW/dt = w u S , Фw = w u S
• Энергия ағынының тығыздығы(
  
  жүктеу/скачать 298 Kb.
  
  Достарыңызбен бөлісу: