Толқындар



бет2/3
Дата15.12.2021
өлшемі298 Kb.
#100854
1   2   3
Байланысты:
13 Толқындар

Толқын теңдеуі

  • Толқынның таралуы кезінде кез келген уақытта орта нүктелерінің тербелістерін сипаттау үшін Ψ(r,t) толқындық функциясы - координаталар мен уақыт функциясы енгізіледі. Бұл функцияны анықтайтын өрнек, яғни толқын теңдеуі бар.
  • х = 0 нүктесінде Ψ(0,t) = Ψ0 (0)cosωt
  • А нүкт.: ,
  • мұнда τ = х/υ.
  • Жазық толқын үшін: Ψ0 (0,t) = Ψ0 (х,t) = Ψ0
  • х
  • А(х)
  • Ψ(х,t) = Ψ0 cos(ωt – ωх/υ) ,
  • Ψ(х,t) = Ψ0 cos(ωt – кх)
  • Ψ(х,t) = Ψ0 (х)cosω(t –τ)

ТОЛҚЫНДЫҚ ТЕҢДЕУ

  • Шешімі толқын теңдеуі болып табылатын дифференциалдық теңдеу – толқындық теңдеу деп аталады. х осі бойымен таралған гармоникалық толқын үшін толқындық теңдеу келесі түрге ие болады:
  • = υ2
  • мұнда υ = ω/k.
  • Егер толқын кез келген бір бағытта таралса:
  • онда толқындық теңдеу келесі күйде болады:
  • = υ2ΔΨ ,
  • - Лапласс операторы.
  • мұнда
  • r
  • Толқын энергиясы
  • dW = dWk + dWп
  • dWk = υ2 dm /2 = υ2ρdV/2, ρ – ортаның тығыздығы,
  • dV – көлем элементі.
  • Ортаның серпімді деформациясының жұмысына тең dWп -ны dWk-ға тең екендігін көрсетуге болады, осылайша:
  • Ψ(х,t) = Ψ0 cos(ωt – кх), υ= - Ψ0 ωsin(ωt - kx)
  • dW = Ψ0 2ω2 ρsin2(ωt - kx)dV
  • dW~sin 2(ωt-kx)
  • dW = 2dWk = υ2ρdV
  • Энергияның көлемдік тығыздығы – көлем бірлігінің энергиясы: w=dW/dV
  • S бет арқылы өтетін энергия ағыны – уақыт бірлігі ішінде осы бет арқылы тасымалданатын энергия:
  • Фw = dW/dt = w u S , Фw = w u S
  • Энергия ағынының тығыздығы(

    Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет