Уравнение Шредингера позволяет решить вопрос о строении водородоподобного атома, т. е. атома, который состоит из положительно заряженного ядра с зарядом +Ze и одного электрона. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, согласно формуле (2.14), равна:
где Z - порядковый номер элемента в таблице Менделеева (для атома водорода = 1);
e - заряд электрона;
r - расстояние между электроном и ядром: (см. формулу (1.1));
- электрическая постоянная.
Если подставить (5.17) в уравнение Шредингера (5.16), то окажется, что это уравнение имеет решение не при всех отрицательных значениях электрона E, а только таких, которые удовлетворяют условию:
где n = 1, 2, 3, ... - целое число.
Заметим, что формула (5.18) совпадает с формулой (5.11), полученной в теории Бора.
Из формулы (5.18) следует, что энергия электрона в атоме квантуется.
Найденная при этих значениях энергии волновая функция Ψ зависит от трех квантовых чисел:
n - главное квантовое число, n = 1, 2, 3, ...;
l - орбитальное квантовое число, l = 1, 2, 3, ..., (n -1);
mL - магнитное квантовое число, mL = -l , -l +1, ..., 0, ..., (l -1), l .
Достарыңызбен бөлісу: |
