Учебно-методический комплекс по дисциплине «Оптические методы контроля и анализа» для студентов Казнту имени К. И. Сатпаева по специальности 050716


Лекция 3. Дисперсия света. Групповая скорость



бет5/29
Дата24.04.2022
өлшемі1,12 Mb.
#140714
түріУчебно-методический комплекс
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29
Байланысты:
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Оптические методы ко

Лекция 3.
Дисперсия света. Групповая скорость.
Опыт показывает, что скорость распространения гармонической волны (фазовая скорость) в одной и той же среде зависит от частоты коле­баний. Это явление называют дисперсией волн.
Дисперсия обусловлена свойствами среды, в которой волна рас­пространяется. В некоторых средах дисперсии волн не происходит, например в воздухе -у звуковых волн и в вакууме (приближенно оказывающей быстроту изменения скорости у волны в данной среде с изменением частоты: D= dυldv.
Уравнение волны s=Asinω(t-x/υ) описывает гармонический колебательный процесс, распространяющийся в среде вдоль направ­ления оси X без ограничения во времени и пространстве, т. е. беско­нечную плоскую монохроматическую волну.
Если рассматривается волна сложной формы или гармоническая волна, сосредоточенная в ограниченной области пространства (на­пример, волновой импульс, с помощью которого передается опре­деленный сигнал), то, по теории Фурье, они могут быть представлены как совокупность не ограниченных в пространстве гармонических волн с частотами, кратными частоте основной волны; эти волны в среде, обладающей дисперсией, распространяются с различными фазовыми скоростями. В этом случае за скорость распространения реальной волны принимают скорость переноса энергии волной и называют ее скоростью сигнала, или групповой скоростью волны.
Для пояснения понятия о групповой скорости рассмотрим неко­торую реальную волну, которая является результатом сложения двух гармонических волн, несколько отличающихся по частоте, а значит, и по длине волны (длины волн: λ1 = λ и λ2 = λ + dλ) и распространяющихся в дисперсионной среде со скоростями υ = υ1 и υ2 = υ + dυ соответственно (рис. 3.1, а).



Рисунок 3.1. Групповая скорость волн.


Допустим, что в началь­ный момент t максимальная интенсивность волн соответствует точке А. Через некоторый промежуток времени т вторая волна (пунктир) обго­няет первую на отрезок, равный dλ, и максимум интенсивности пере­местится в точку Б, отстоящую от А на длину волны λ (рис. 3.1, б). При этом скорость и движения максимума интенсивности будет меньше скорости υ: и = υ - λ/τ.


Скорость и перемещения максимума интенсивности и соответ­ственно максимума энергии сложной волны и есть ее групповая ско­рость. Она обычно и определяется в эксперименте.
Выражение для групповой скорости и можно преобразовать. Так как
τ = (λ2 – λ1)/(υ2 – υ1) = ∆λ/∆υ или в пределе τ = dλ/dυ
следовательно,
u = υ - λ dυ/ dλ
Таким образом, групповая скорость волны отличается от фазовой тем больше, чем сильнее выражена дисперсия волн dυ/ dλ в данной среде.
Фазовая скорость у длинных волн обычно больше, чем у коротких (нормальная дисперсия). При этом dυ/dλ >0 и групповая скорость меньше фазовой. Для сред, не имеющих дисперсии, групповая и фазовая скорости волны совпадают.
Явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещества от частоты (или длины волны в вакууме), называют дис­персией света. К дисперсии света в первую очередь относится разло­жение сложного света на простые монохроматические волны («раз­ложение в спектр»), происходящие при преломлении света на границе различных сред. •
Дисперсию света характеризуют функцией, которая описывает зависимость показателя преломления п от частоты ν (или длины волны λ): п = f(ν) или п = φ(λ) для данного вещества.
Быстроту изменения показателя преломления с изменением длины волны, т. е. величину D = dn/d λ, называют дисперсией вещества.
Для того чтобы проанализировать зависимость показателя прелом­ления от частоты света, надо связать его с данными, характеризую­щими вынужденные колебания электронов в атомах вещества. В атомах и молекулах диэлектрика под действием электрической составляющей поля волны происходит переменная по знаку поляризации. Основное значение имеет электронная поляризация, т. е. колебания ядра и электронов, так как для ориентационной поляризации моле­кул частота колебаний в световой волне слишком высока. В этих условиях атом можно рассматривать как электрический диполь, заряды которого совершают колебательное движение, т. е. как линей­ный гармонический осциллятор. Учитывая, что масса ядра почти в две тысячи раз больше массы электрона, считают, что при этом элект­рон совершает колебательное движение по отношению к ядру около своего равновесного положения.
В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние электроны, наиболее слабо связанные с ядром. Для простоты рассмотрим колебания только одного электрона.
Уравнение вынужденных колебаний электрона (в простейшем виде без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии падающей волны) запишем в виде
d2sd2t + ω0s = Fm/msinωвt = eEm/msinωвt
где Fm = еЕm - амплитудное значение силы, действующей на элек­трон со стороны поля волны (Еm - амплитуда напряженности поля, е - заряд электрона), ω0 = √k/m - собственная частота колебаний электрона (k - коэффициент, характеризующий квазиупругую связь электрона с ядром, т - масса электрона), ω0 - круговая частота колебаний вынуждающей силы, т. е. напряженности Е поля волны. Решение этого уравнения можно представить в виде
s = (еЕm)/( m(ω02- ωв2) sinωвt+ψ) = (еЕ)/( m(ω02- ωв2), (3.1)
где Е — мгновенное значение напряженности поля волны.
Согласно теории, показатель преломления п = √εμ. Для диэлектриков μ≈1, поэтому можно принять п = √ε, где ε- диэлектрическая проницаемость вещества. Последняя численно мо­жет быть выражена через модуль вектора поляризации Р диэлектрика. В однородном поле


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет