Учебно-методическое пособие министерство здравоохранения республики казахстан карагандинский государственный медицинский

Хб

172

2,6

6,76

172

X?

182

-7,4

54,76

175

X s

175

-0,4

0,16

178

х 9

170

4,6

21,16

182

' 

Х ,о

188

-13,4

179,56

184

Х ц

170

4,6

21,16

188

С умма

Е=1921

£ = 5 6 0 ,5 6

M e  = 172

X  = 174,6

£>*=56,06

М о = П 0

/их= 2,27

**=7,49

0 25=

 

170

Q ? s =

178

Аналогично проведем  расчеты по данным о росте девочек

/7=11

У/

У2

Уз

У4

V.

Уб

У’

Vv

Уя

У ю

Ун

Рост

 

девоч., см

165

168

164

163

165

160

165

166

169

167

168

У =165,5

D V=6,6S

s v= 2,58

оту=0,78

Л /о=165

M e =165

Q.25= 165

0 /5 = 1 6 7

0.75-0.25=2

Полученные  результаты  наглядно  можно  представить  в  виде 

графика,  так называемого  «ящика с усами -  whiskers  box»  (рисунок ). 

На  графике  отмечены  минимальное  и  максимальное  значение,  сред­

нее и медиана, нижний и верхний квартили.

□  Медиана  I 

125%-75% 

I 

Мин-Макс 

Рисунок 3  - Графическое представление данных

13

Анализ результатов:

1. Мальчики  более  рослые,  чем  девочки  -   об  этом  свидетель­

ствуют  средние  значения  и  положение  выборок  на  числовой  оси  -  

выборка девочек расположена ниже, т.е.  в  области  меньших значений 

роста.

2. Дисперсия  роста мальчиков,  больше дисперсии  роста девочек. 

Т.е.  разброс  значений  роста  у  мальчиков  больше  -  среди  них  встре­

чаются  низкорослые,  среднего  роста и  высокие.  У девочек группа бо­

лее однородная, т.е. они  не сильно различаются по росту.

3.У   мальчиков  наиболее часто  встречается рост  170  см,  об  этом 

свидетельствует  мода 

Мо.

  Половина  мальчиков  имеет  рост  меньше 

172 см, на это указывает Me. Т.е. в целом мальчики невысокие.

4. У  девочек  наиболее  часто  встречается  рост  165  см,  об  этом 

свидетельствует  мода 

Мо.

  Половина девочек  имеет  рост  меньше  165 

см, на это указывает 

Me.

 Т.е.  в целом девочки также невысокие.

Самостоятельная  работа

Задание  1. 

По данным из таблицы  вычислить среднюю, диспер­

сию,  стандартное  отклонение,  ошибку  средней,  моду,  медиану,  ниж­

ний  и  верхний  квартиль,  интерквартильный размах.  Представить дан­

ные в графическом виде.

Объем

плазмы,

мл\кг

45

36

37

38

41

42

26

31

35

40

43

36

37

36

30

26

44

30

40

Задание  2.  В 

таблице  приведены  результаты  расчета  основных 

статистических  характеристик  показателя  гематокрита  у  жителей 

экологически  неблагоприятного  района  (опытная  группа)  и  жителей, 

проживающих в нормальных условиях (контрольная группа):

п

Среднее

Медиана

Мода

минимум

максимум

S

Опытная  группа

20

0,23

0,24

0,22

0,10

0,33

0,07

Контрольная группа

20

0,29

0,29

0,29

0,12

0,49

0,10

По данным из таблицы:

1.  Определите,  в  какой  группе  показатель  гематокрита  выше 

(какой статистический параметр указывает на это);

2.  Определите,  в  какой  группе  разброс  значений  показателя  ге­

матокрита выше (укажите статистический параметр);

14

3. 

Определите наиболее часто встречающееся значение показа­

теля гематокрита в группах (укажите статистический  параметр).

Тесты для самоконтроля:

1.

Как изменяется  среднеквадратическая (стандартная) ошибка при 

увеличении числа объектов в  выборке?

A. 

увеличивается

B. 

уменьшается

C. 

не изменяется

D. 

сначала увеличивается, затем падает

E. 

сначала уменьшается, затем возрастает

2

.

Как  называется  значение  случайной  величины,  которое  делит 

вариационный  ряд на две части,  равные по числу элементов выборки?

А.

модой

В.

квартилем

С.

медианой

D.

выборочной средней

Е.

коэффициентом вариации

3.

Как  называется  значение  случайной  величины,  которое  имеет 

наибольшую частоту встречаемости?

A. 

модой

B. 

медианой

C. 

квартилем

D. 

выборочной средней

E. 

коэффициентом вариации

4.

Что показывает дисперсия наблюдаемой величины?

A. 

разброс относительно среднего по выборке;

B. 

разброс относительно нуля;

C. 

плотность распределения;

D. 

наиболее часто встречающиеся величины;

E. 

уровень значимости критерия.

15

Измерение частоты  сердечных сокращений у  студентов  1го  кур­

са (ударов/мин).  73,  73,  62,  67,  81,  63,  83,  64,  66,  67,  67,  66,  71,  68,  71, 

76, 63  ,66.  Чему равен размах?

A. 

20

B. 

11

C. 

12

D. 

0

E. 

21

Ответы 

I 

1 

2С 

i 

ЗА  

I 

4А~ 

5Ё

5.

Тема  3.  Проверка  гипотезы  о  нормальности  распределения

 

случайной  величины.

Для  проверки нормальности распределения случайной величины 

можно  использовать  коэффициент  ассиметрии  и  коэффициент  экс­

цесса.

Коэффициент ассиметрии  As

 -  показатель отклонения кривой 

распределения от симметричности.

± ( х , - х у

ns

Отрицательный коэффициент ассиметрии означает, что кривая 

распределения скошена влево от центра, положительный -  вправо. 

При  нормальном распределении 

As

 близок к нулю.

Коэффициент эксцесса Ех

 характеризует степень заостренно­

сти  кривой распределения (отрицательный  коэффициент свидетель­

ствует о об более острой  вершине, положительный -  о более поло­

гой).

£*=-=I 

 

 

3

ns

Для  нормального  распределения  эти  коэффициенты  должны 

быть  близки  нулю.  Но,  поскольку  они  являются  выборочными,  то  на 

практике  точное  равенство  нулю  почти  не  встречается.  Поэтому  для

16

проверки  нормальности  распределения  рекомендуется  использовать 

соответствующие  таблицы 

{Приложение  1),

  в  которых  указаны  кри­

тические точки для  этих  коэффициентов  при  различных уровнях зна­

чимости  и  объемах  выборки.  Если  рассчитанное  значение  для  асси- 

метрии  и  эксцесса  превосходят  эти  критические  точки,  гипотеза  о 

нормальности распределения отвергается.

Пример.

  Проверить  на  нормальность  распределения  систоличе­

ского артериального давления по выборке из 25 значений.

108,  115,  133,  102,  110,  118,118,  120,120,  127,  127,  127,  110,  100, 

105,  120,  120,  130,  135,  140,  135,  146,  145,  160,  155

Н(0):

  распределение  систолического  давления  соответствует 

нормальному распределению

жүктеу/скачать 2,28 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: