Учебное пособие для бакалавров, изучающих курс «Сопротивление материалов»
жүктеу/скачать 4,38 Mb.
|
ПОСОБИЕ Расчет на прочность при простых сопротивлениях
- Бұл бет үшін навигация:
- Стержень, испытывающий изгиб, называется балкой. Пересечение силовой плоскости с поперечным сечением балки называется силовой линией
| 1.7. Плоский изгиб
1.7.1. Основные понятия Плоский изгиб – это такой вид нагружения, при котором все внешние нагрузки лежат в одной плоскости (силовая плоскость); силовая плоскость совпадает с одной из главных центральных осей сечения стержня У; внешние силы перпендикулярны оси стержня Z (рис. 1.4). В поперечных сечениях при плоском изгибе возникает два внутренних силовых фактора: изгибающий момент и поперечная сила (в вертикальной плоскости – Мх, Qy или My, Qx – в горизонтальной плоскости). Рис. 1.4. Консольная балка Стержень, испытывающий изгиб, называется балкой. Пересечение силовой плоскости с поперечным сечением балки называется силовой линией (ось У). Различают два вида плоского изгиба: - чистый изгиб: в поперечных сечениях возникает один изгибающий момент (Мх или My); - поперечный изгиб: (Мх, Qy) ≠ 0 или (My, Qx) ≠ 0. При чистом изгибе сечения балки плоские и перпендикулярные оси до деформации остаются такими же и после деформации, только отклоняются от вертикального положения на какой-то угол. При этом одни волокна (слои), параллельные оси балки, испытывают растяжение, а другие – сжатие (рис. 1.5). Между ними есть слой, который не изменяет своей первоначальной длины – нейтральный слой. Доказано, что ось балки принадлежит нейтральному слою. Линия пересечения нейтрального слоя балки с плоскостью ее поперечного сечения называется нейтральной линией (НЛ). При плоском изгибе нейтральная линия совпадает с той из главных центральных осей (Х), которая перпендикулярна силовой линии (У) (рис. 1.5). Рис. 1.5. Деформация балки при чистом изгибе Деформированная ось балки называется упругой линией. При чистом изгибе в поперечных сечениях балки действуют только нормальные напряжения, которые определяются по формуле (26) где Мх – изгибающий момент в сечении; у – расстояние от нейтральной линии (ось Х) до точек, в которых определяется напряжение; Iх – главный момент инерции сечения относительно нейтральной линии (ось Х). По формуле (26) определяется величина нормального напряжения, а знак – из физического смысла: растяжение – положительное, сжатие – отрицательное. Из формулы (26) следует, что - в точках, равноудаленных от нейтральной линии, напряжения одинаковы (совокупность таких точек называется линией уровня); - по высоте сечения нормальные напряжения изменяются по линейному закону (рис. 1.6, а); - наибольшие напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии, т.е. при у = уmax или (27) где - осевой момент сопротивления сечения относительно нейтральной линии (ось Х). Осевой момент сопротивления является геометрической характеристикой прочности балки. Моменты сопротивления простых сечений вычисляются по следующим формулам: прямоугольное сечение с размерами b и h (28) где b – сторона сечения, параллельная нейтральной линии; круглое сечение с диаметром d (29) кольцевое сечение (30) где D – внешний диаметр; d – внутренний диаметр. При поперечном изгибе в точках поперечного сечения балки наряду с нормальными напряжениями возникают и касательные напряжения . На основании закона парности касательных напряжений такие же касательные напряжения возникают и в продольных сечениях балки, которые вызывают сдвиг волокон относительно друг друга; что приводит к искривлению поперечных сечений. Но теоретически и экспериментально доказано, что это явление практически не влияет на закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении. Поэтому и при поперечном изгибе применяют ту же формулу (26) для вычисления нормальных напряжений, как при чистом изгибе. Касательные напряжения при поперечном изгибе вычисляются по формуле Д.И.Журавского (31) где Qy – поперечная сила в сечении; Sx – статический момент относительно нейтральной линии (ось Х) части сечения, расположенной по одну сторону от линии уровня; Ix – момент инерции всего сечения относительно оси Х (НЛ); b(y) – ширина сечения на уровне, где определяются напряжения. Формула (31) позволяет вычислять составляющие касательных напряжений параллельные Qy, при допущении, что они одинаковы по ширине сечения. Из формулы (31) видно, что касательные напряжения изменяются по высоте сечения по тому же закону, как и величина Для большинства сечений (у) изменяются по закону квадратичной параболы (рис. 1.6, б) с максимальным значением в точках на нейтральной линии. Рис. 1.6. Эпюры напряжений в поперечном сечении балки при плоском изгибе: а) нормальных; б) касательных После подстановки в (31) всех геометрических параметров через размеры сечений, получаются удобные формулы для вычисления максимальных касательных напряжений в простых сечениях: прямоугольное сечение (32) круглое сечение (33) где А – площадь поперечного сечения. жүктеу/скачать 4,38 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|