Учебное пособие для бакалавров, изучающих курс «Сопротивление материалов»
Кручение стержней круглого сечения
жүктеу/скачать 4,38 Mb.
|
ПОСОБИЕ Расчет на прочность при простых сопротивлениях
| 1.6. Кручение стержней круглого сечения
1.6.1. Основные понятия Кручением называется такой вид нагружения, когда к стержню приложены только внешние моменты (пары сил) в плоскостях перпендикулярных оси стержня (см. схемы из табл. 2). В этом случае в поперечных сечениях стержня возникает один внутренний силовой фактор – крутящий момент Т (или Мz), создаваемый внутренними силами. Мерой интенсивности внутренних сил в этом случае являются касательные напряжения , лежащие в плоскости сечения. При кручении стержней сплошного круглого и кольцевого сечений выполняется гипотеза плоских сечений, т.е. при деформации поперечные сечения остаются плоскими и поворачиваются относительно друг друга на угол как жесткие диски. В этом случае касательные напряжения в точках на радиусе-векторе (рис. 1.2) вычисляются по формуле (11) где Т – крутящий момент в сечении; - радиус-вектор точек; - полярный момент инерции сечения, зависящий от формы и размеров сечения. Для сплошного круглого сечения (рис. 1.2, а) (12) Для кольцевого сечения (рис. 1.2, б) (13) а) б) Рис. 1.2. Сечения стержня, для которых применима формула (11) Из формулы (11) следует, что касательные напряжения в сечении при кручении распределены по радиусу по линейному закону (рис. 1.3, а, б); в точках, равноудаленных от центра сечения, касательные напряжения одинаковы, сонаправлены с крутящим моментом Т и перпендикулярны радиусу точки. График распределения касательных напряжений в сечении называется эпюрой . Рис. 1.3. Эпюры касательных напряжений в сечениях стержней при кручении Максимальные касательные напряжения max возникают в точках, расположенных по наружному контуру сечения, при = max (14) где - полярный момент сопротивления сечения. Для сплошного круглого сечения: (15) Для кольцевого сечения: (16) При кручении сечения стержня в результате деформации поворачиваются относительно друг друга на угол , который можно вычислить по формуле (17) где Ti – закон изменения крутящего момента на i-ом участке; G – модуль сдвига материала; – полярный момент инерции сечения на i-ом участке; k – число участков, в пределах которых Ti – функция монотонная и непрерывная и жесткость поперечного сечения при кручении Если в пределах длины участка величина то формула (17) принимает вид (18) где k – число участков, на которых Ti и постоянны; Li – длина i-ого участка. Полный угол закручивания может быть небольшим, т.к. по длине стержня крутящие моменты на участках могут иметь разные знаки, поэтому для оценки жесткости стержня вводится понятие – относительный угол закручивания, приходящийся на единицу длины участка (19) жүктеу/скачать 4,38 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|