Урок № Тема урока: Решение упражнений Планируемые результаты Предметные

1. Представить выражение в виде квадрата одночлена.

а) 81т²; в) y⁴; д) 0,04х⁸;б) x²; г) 25а⁶; ж) 144р¹⁴.

2. Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена.

а) х² + 4х + 4; в) 9у² + 6у + 1;

б) а² – 2а + 1; г) п² – 10п + 25.

1. № 841, № 842.

2. Поставьте вместо многоточия один из знаков ≥ или ≤ так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении х.

а) х² – 10х + 25 … 0; в) –х² + 6х – 9 … 0;

б) 4 + 4х + х² … 0; г) –49 – 14х – х² … 0.

3. № 844.

При выполнении этого номера учащимся можно дать дополнительное задание: исправить один из членов трёхчлена так, чтобы полученный трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена.

Решение:

а) x² + 3x + 9.

б) 25a² – 30ab + 9b².

25a² – 30ab + 9b² = (5a – 3b)².

в) p² – 2p + 4.

нельзя представить; вместо –2p должно стоять –4р.

г)

д) 100b² + 9c² – 60bc = (10b – 3c)².

е) 49x² + 12xy + 64y².

нельзя представить;

вместо 12xy должно стоять 112ху.

4. № 845.

Решение:

а) б) в)

г) a²x² – 2abx + b² = (ax – b)².

№ 848 (можно предложить выполнить сильным учащимся дополнительно).

а) x² + 2x + 2 = x² + 2x + 1 + 1 = (x + 1)² + 1.

Так как (х + 1)² ≥ 0 при любом х, то (х + 1)² + 1 > 0.

б) 4у² – 4у + 6 = 4у² – 4у + 1 + 5 = (2у – 1)² + 5; (2у – 1)² ≥ 0  (2у – 1)² + 5 > 0.

в) a² + b² – 2ab + 1 = (a – b)² + 1; (a – b)² ≥ 0  (a – b)² + 1 > 0.

г) 9x² + 4 – 6xу + 4у² = 9x² – 6xу + 1 + 3 + 4у² = (3x – 1)² + 3 + 4у².

1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена.

а) 4a² + 4ab + b²; в) a² + 9c² + 6ac;

б) 25x² – 10x + 1; г) a² + ab + b².

2. Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена.

а) 16x² + * + y²; в) a² + 18a + * ;

б) 49 – * + x²; г) * – 12x + 9x².

Вариант 2

1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена.

а) 16a² + 8ab + b²; в) 4x² + y² + 4xy;

б) 36x² – 12x + 1; г) p² – 2pq + 4q².

2. Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена.

а) 9a² + * + b²; в) x² + 14x + * ;

б) 81 – * + y²; г) * – 24a + 16a².

IV. Итоги урока.

– Какие существуют способы разложения многочлена на множители?

– Приведите пример трёхчлена, который можно представить в виде:

а) квадрата суммы;

б) квадрата разности.

– Какие значения могут принимать следующие выражения:

а) а² + 5; в) –3 – х²;

б) х² – 2х + 1; г) –п² + 4п – 4?