Раздел 3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эквивалентность нормальной системы
n дифференциальных уравнений одному уравне-
нию
n -го порядка, разрешенному относительно старшей производной. Теоремы о непре-
рывной зависимости и непрерывной дифференцируемости решения нормальной системы
по начальным условиям и по параметру. Первые интегралы нормальной системы диф-
ференциальных уравнений. Необходимое и достаточное условие для того, чтобы непре-
рывно-дифференцируемая функция была первым интегралом нормальной системы. Тео-
рема о максимальном числе независимых первых интегралов. Эквивалентность отыска-
ния
n независимых первых интегралов построению общего решения нормальной систе-
мы. Понижение порядка нормальной системы, если известна часть первых интегралов.
Симметричная форма системы дифференциальных уравнений. Интегрируемые комбина-
ции. Общая теория линейных однородных систем дифференциальных уравнений с не-
прерывными коэффициентами. Фундаментальная система решений. Построение линей-
ной однородной системы по фундаментальной системе решений. Структура общего ре-
шения линейной неоднородной системы. Метод вариации произвольных постоянных для
отыскания частного решения линейной неоднородной системы. Линейные однородные
системы с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение как уравнение
на отыскание собственных значений и собственных векторов матрицы системы. Вид фун-
59
даментальной системы решений в случае простых корней (действительных и комплекс-
ных). Вид фундаментальной системы решений в случаях, когда характеристическое урав-
нение имеет кратные корни и различные значения ранга характеристической матрицы.
Метод исключения для линейных систем с постоянными коэффициентами общего вида.
