№78
В баке находится 100 л раствора, содержащего 10 кг соли. В бак непрерывно подается вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько соли в баке останется через час?
Прислано: the.sentinel.ua
Примем за независимое переменное величину времени , за искомую функцию — количество соли в баке в момент времени после начала опыта: . Найдем, на сколько изменится количество соли в сосуде за промежуток времени от момента до момента . В одну минуту вытекает 5 литров раствора, а в минут - литров раствора. Без учета перемешивания с водой вытекает кг соли, с учетом - , где при .
Найдем приращение количества соли за это время: . Разделим на и перейдем к пределу при :
Имеем дифференциальное уравнение .
Решая его, получим: .
Используя начальное условие полагаем . Значит, искомая функция представляется как .
При в сосуде будет кг соли.
Достарыңызбен бөлісу: |
