Волновые свойства частиц



бет1/8
Дата16.12.2023
өлшемі114,41 Kb.
#197334
түріЗадача
  1   2   3   4   5   6   7   8
Байланысты:
Волновые свойства частиц


111Equation Chapter 1 Section 1Министерство образования и науки Российской Федерации
Дальневосточный федеральный университет
Школа естественных наук
Л.И. Гайдай
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ

Учебно-методическое пособие


Владивосток


2017

Составлены методические указания и алгоритмы решения к практическому за­нятию по физике «Волновые свойства частиц». Предложены 25 вариантов индивидуальных заданий.


Рекомендовано для студентов специальности 210700.62 «Инфокоммуникаци­онные технологии и системы связи», а также для студентов других технических специальностей.
Волновые свойства частиц

Практическое занятие


Цель: рассмотреть применение уравнения де Бройля и соотношения неопреде­лённостей Гейзенберга.

Общие замечания


Задание состоит из четырёх задач. В первых трёх задачах используется уравне­ние де Бройля: в первой задаче для расчёта длины волны де Бройля рассматривается классический случай, во второй – релятивистский; третья задача посвящена изучению дифракции электронов на щели и на кристаллической решётке. В четвёртой задаче с помощью соотношения неопределённостей Гейзенберга оцениваются характери­стики частиц, проявляющих волновые свойства, и характеристики спектров излучения атомов.


Задача 1


Расчёт длины волны де Бройля; классический случай (скорость частицы значи­тельно меньше скорости света).
Связь длины волны де Бройля λ и импульса частицы p:
, 22\* MERGEFORMAT ()
где  постоянная Планка.
Импульс частицы:
, 33\* MERGEFORMAT ()
где m – масса,  скорость, p – импульс частицы.
Связь кинетической энергии T и импульса частицы:
. 44\* MERGEFORMAT ()
Если заряженная частица проходит ускоряющую разность потенциалов U, то скорость или импульс частицы можно определить из закона сохранения энергии:
, 55\* MERGEFORMAT ()
здесь q, m и  заряд, масса и скорость частицы соответственно; U – ускоряющая разность потенциалов.
В магнитном поле скорость движущейся заряженной частицы можно опреде­лить из второго закона Ньютона:
, 66\* MERGEFORMAT ()
где m, q, - масса, заряд и скорость частицы соответственно; B – индукция магнитного поля; r – радиус окружности, по которой движется частица.
Средняя квадратическая скорость частицы:
, 77\* MERGEFORMAT ()
где - постоянная Больцмана; Tабсолютная температура;
m – масса частицы.

Задача 2


Расчёт длины волны де Бройля; релятивистский случай (скорость частицы со­измерима со скоростью света, а кинетическая энергия частицы соизмерима с её энергией покоя).
Импульс частицы p связан с её скоростью уравнением (7):
, 88\* MERGEFORMAT ()
где  масса покоя частицы;  скорость света.
Связь импульса частицы p и её кинетической энергии T:
, 99\* MERGEFORMAT ()
где  энергия покоя частицы.

Задача 3


Расчёт длины волны де Бройля электронов при дифракции на щели или про­странственной решётке.
Условие максимума и минимума при дифракции на щели:
max , 1010\* MERGEFORMAT ()
min , 1111\* MERGEFORMAT ()
здесь a – ширина щели; – угол дифракции; – длина волны де Бройля электронов, проходящих через щель; k = 0, ±1, ±2, …  порядок максимума или минимума (целое число).

Условие максимума при дифракции электронов на пространственной решётке:


, 1212\* MERGEFORMAT ()
где d – период кристаллической решётки; – угол скольжения падающего на кри­сталл пучка электронов; – длина волны де Бройля электронов; k = 0, ±1, ±2, …

Задача 4


Расчёт неопределённостей скорости, координаты, импульса или энергии частицы. Расчёт уширения спектральных линий.
Соотношение неопределённостей координат и импульсов:
1313\* MERGEFORMAT ()
где Δx, Δy, Δz – неопределённость в нахождении координаты; , ,  не­определённость в нахождении импульса частицы;  постоянная Планка с чертой.
Связь импульса частицы с её скоростью или кинетической энергией дают уравнения (2) и (3).
Если в условии задачи нет информации о импульсе, то следует воспользоваться положением: физически разумная неопределённость импульса не должна превышать значение самого импульса, т.е.:
.
Неопределённость энергии электрона, находящегося в атоме на некотором энергетическом уровне, и времени жизни электрона в этом состоянии связывает соотношение неопределённостей Гейзенберга в виде:
, 1414\* MERGEFORMAT ()
где ΔE – неопределённость энергии; Δ - время жизни электрона в данном энергети­ческом состоянии.
Вследствие конечной ширины уровня энергии возбуждённого состояния энер­гия фотонов, которые испускаются атомами, также имеет разброс, равный ширине энергетического уровня, т.е. . Тогда можно определить из уравнения (13).
С другой стороны, энергия фотона связана с длиной волны соотношением (14):
, 1515\* MERGEFORMAT ()
дифференцируя уравнение (14), получаем разброс энергии , которому соответ­ствует разброс длины волны (знак минус опущен):
. 1616\* MERGEFORMAT ()

Индивидуальные задания






Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет