Вектора a и b называются ортогональными

Суммой двух векторов a и b называется третий вектор c, проведенный из начала a к концу b, если начало вектора b совпадает с концом вектора a.

Разностью двух векторов a→ и b→ называется такой вектор c→, который при сложении с вектором b→ дает вектор a→

Три некомпланарных вектора a, b и c, приведенных к общему началу, образуют так называемую связку трех векторов (или тройку векторов).

Тройка векторов называется упорядоченной, если четко сказано, какой вектор в ней идет первым, и так далее.

Тройка векторов a, b и c называется левой, если поворот от вектора a к вектору b, видимый с конца третьего вектора c, осуществляется по ходу часовой стрелки.

Тройка векторов a, b и c называется правой, если поворот от вектора a к вектору b, видимый с конца третьего вектора c, осуществляется против хода часовой стрелки.


Линейно зависимые векторы – это система векторов, если существуют такие числа лямбда, среди которых хотя бы одно не ноль, что выполняется равенство: сумма произведений соответствующих лямбд и векторов равна нулю.

Если равенство выполняется только тогда, когда все коэффициенты лямбды равны нулю, то система называется линейно независимой.

2. Два вектора коллинеарны, если их отношения координат равны / пропорциональные координаты

1. Три вектора компланарны, если их смешанное произведение равно нулю (условие перпендикулярности)

2.Три вектора компланарны, если они линейно зависимы
3. Векторы компланарны, если среди них не более двух линейно-независимых векторов
4? Можно составить линейно зависимую систему
И их свойства

При каких условиях они таковыми являются

двух неколлинеарных векторов а и б – это вектор с, который

Необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов является равенство нулю их смешанного произведения.

Общее уравнение прямой:

Ax+By+C=0

А и В – координаты нормали

Нормальный вектор прямой - это любой ненулевой вектор, лежащий на любой прямой перпендикулярной данной.

это коэффициенты при переменных х и у. Их геометрический смысл определяется тангенсом угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс. Он равен -А/В. То есть, чем модуль этого соотношения больше, тем круче сам угол наклона. В предельных случаях, если -А/В равно 0, то прямая параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, если оно равно бесконечности, то прямая перпендикулярна оси абсцисс. Знак соотношения (-А/В) (положительный или отрицательный) определяет вид угла наклона (острый или тупой) .

Эти коэффициенты так и записываются в уравнении. То есть, если дано конкретная прямая, то она имеет конкретное уравнение, где коэффициенты принимают конкретные числа. Например, пусть дано уравнение 3х - 2у + 6 = 0. Здесь А = 3, В = -2. То есть - это числа, стоящие перед х и у соответственно в уравнении данной прямой. Тогда угловой коэффициент прямой будет равен -3/(-2) = 1,5. То есть, угол - острый, тангенс угла наклона больше 1, значит сам угол больше 45 градусов (а если точнее, примерно 56,31 градусов) . То есть по величинам А и В можно примерно судить о расположении прямой относительно осей координат.