Вопросы по курсу математического анализа



жүктеу/скачать 35,5 Kb.
Дата28.05.2024
өлшемі35,5 Kb.
#202965
Байланысты:
билеты матан


Вопросы по курсу математического анализа.



  1. Определение интегральной суммы Римана и определённого интеграла, его геометрический смысл.

  2. Теорема существования и свойства определённого интеграла.

  3. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу. Формула Ньютона – Лейбница.

  4. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.

  5. Вычисление площадей плоских фигур в декартовой и полярной системе координат.

  6. Вычисление площадей плоских фигур при параметрическом задании их границ. Вычисление площади поверхности тела вращения.

  7. Вычисление объёмов тел по площадям поперечных сечений и объёмов тел вращения в декартовой системе координат.

  8. Вычисление объёмов тел вращения в полярных координатах и при параметрическом задании кривой.

  9. Дифференциал длины дуги. Длина дуги в декартовой системе координат.

  10. Длина дуги в полярных координатах и при параметрическом задании кривой.

  11. Несобственные интегралы 1 рода. Признаки сравнения.

  12. Критерий сходимости Коши. Признак Дирихле ( формулировка)

  13. Абсолютная сходимость несобственного интеграла 1 рода. Сходимость главного значения. Интеграл сравнения для несобственного интеграла 1 рода.

  14. Несобственные интегралы 2 рода. Признаки сравнения.

  15. Интеграл сравнения для несобственного интеграла 2 рода. Связь несобственных интегралов 1 и 2 рода.

  16. Главное значение несобственного интеграла 1 и 2 рода

  17. Область. Замкнутая область. Понятие функции двух переменных. Геометрический смысл. Линии и поверхности уровня.

  18. Предел функции двух переменных. Непрерывность.

  19. Частные производные первого и второго порядка, их свойства.

  20. Градиент. Производная по направлению.

  21. Нахождение экстремума функции двух переменных.

  22. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

  23. Полный дифференциал функции двух переменных. Его применение к приближённым вычислениям.

  24. Дифференциалы высших порядков и формула Тейлора для функции двух переменных.

  25. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. Односторонние и двухсторонние поверхности

  26. Двойной интеграл: определение, теорема существования, основные свойства.

  27. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат.

  28. Замена переменной. Якобиан. Элемент площади в криволинейной системе координат.

  29. Полярная система координат. Элемент площади в полярной системе. Вычисление двойного интеграла в полярной системе.

  30. Вычисление площади произвольной поверхности.

  31. Вычисление моментов и центров тяжести плоских фигур с помощью двойного интеграла.

  32. Тройной интеграл: определение, теорема существования, свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат.

  33. Вычисление объёмов тел с помощью двойного и тройного интегралов.

  34. Цилиндрическая система координат. Элемент объёма. Вычисление тройного интеграла в цилиндрической системе координат.

  35. Сферическая система координат. Элемент объёма. Вычисление тройного интеграла в сферической системе координат.

  36. Вычисление массы, координат центра тяжести, моментов инерции с помощью тройного интеграла.

  37. Криволинейный интеграл по длине дуги: определение, теорема существования, свойства. вычисление.

  38. Криволинейный интеграл по координатам: определение, теорема существования, свойства. вычисление. Связь с криволинейным интегралом 1 рода.

  39. Вычисление работы переменной силы на криволинейном пути. Вычисление массы и центра тяжести кривой.

  40. Формула Грина.

  41. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.

  42. Связь условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования с условиями полного дифференциала.

  43. Нахождение первообразной функции по полному дифференциалу.

  44. Поверхностные интегралы по площади поверхности: определение, теорема существования, свойства, вычисление.

  45. Поверхностные интегралы по координатам: определение, теорема существования, свойства, вычисление, связь с поверхностными интегралами первого рода.

  46. Связь поверхностных интегралов с криволинейными и тройными

  47. Скалярное поле, градиент, производная по направлению.

  48. Векторное поле, векторные линии. Векторная трубка. Примеры. Поток векторного поля через поверхность.

  49. Дивергенция. Теорема Остроградского – Гаусса.

  50. Циркуляция и ротор. Формула Стокса.

  51. Понятие потенциального и соленоидального поля. Гармоническое поле. Примеры.из физики.

жүктеу/скачать 35,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:



©engime.org 2025
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет