Вопросы по курсу математического анализа
жүктеу/скачать 35,5 Kb.
|
билеты матан
|
Вопросы по курсу математического анализа. Определение интегральной суммы Римана и определённого интеграла, его геометрический смысл. Теорема существования и свойства определённого интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу. Формула Ньютона – Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле. Вычисление площадей плоских фигур в декартовой и полярной системе координат. Вычисление площадей плоских фигур при параметрическом задании их границ. Вычисление площади поверхности тела вращения. Вычисление объёмов тел по площадям поперечных сечений и объёмов тел вращения в декартовой системе координат. Вычисление объёмов тел вращения в полярных координатах и при параметрическом задании кривой. Дифференциал длины дуги. Длина дуги в декартовой системе координат. Длина дуги в полярных координатах и при параметрическом задании кривой. Несобственные интегралы 1 рода. Признаки сравнения. Критерий сходимости Коши. Признак Дирихле ( формулировка) Абсолютная сходимость несобственного интеграла 1 рода. Сходимость главного значения. Интеграл сравнения для несобственного интеграла 1 рода. Несобственные интегралы 2 рода. Признаки сравнения. Интеграл сравнения для несобственного интеграла 2 рода. Связь несобственных интегралов 1 и 2 рода. Главное значение несобственного интеграла 1 и 2 рода Область. Замкнутая область. Понятие функции двух переменных. Геометрический смысл. Линии и поверхности уровня. Предел функции двух переменных. Непрерывность. Частные производные первого и второго порядка, их свойства. Градиент. Производная по направлению. Нахождение экстремума функции двух переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Полный дифференциал функции двух переменных. Его применение к приближённым вычислениям. Дифференциалы высших порядков и формула Тейлора для функции двух переменных. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. Односторонние и двухсторонние поверхности Двойной интеграл: определение, теорема существования, основные свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат. Замена переменной. Якобиан. Элемент площади в криволинейной системе координат. Полярная система координат. Элемент площади в полярной системе. Вычисление двойного интеграла в полярной системе. Вычисление площади произвольной поверхности. Вычисление моментов и центров тяжести плоских фигур с помощью двойного интеграла. Тройной интеграл: определение, теорема существования, свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. Вычисление объёмов тел с помощью двойного и тройного интегралов. Цилиндрическая система координат. Элемент объёма. Вычисление тройного интеграла в цилиндрической системе координат. Сферическая система координат. Элемент объёма. Вычисление тройного интеграла в сферической системе координат. Вычисление массы, координат центра тяжести, моментов инерции с помощью тройного интеграла. Криволинейный интеграл по длине дуги: определение, теорема существования, свойства. вычисление. Криволинейный интеграл по координатам: определение, теорема существования, свойства. вычисление. Связь с криволинейным интегралом 1 рода. Вычисление работы переменной силы на криволинейном пути. Вычисление массы и центра тяжести кривой. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Связь условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования с условиями полного дифференциала. Нахождение первообразной функции по полному дифференциалу. Поверхностные интегралы по площади поверхности: определение, теорема существования, свойства, вычисление. Поверхностные интегралы по координатам: определение, теорема существования, свойства, вычисление, связь с поверхностными интегралами первого рода. Связь поверхностных интегралов с криволинейными и тройными Скалярное поле, градиент, производная по направлению. Векторное поле, векторные линии. Векторная трубка. Примеры. Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция. Теорема Остроградского – Гаусса. Циркуляция и ротор. Формула Стокса. Понятие потенциального и соленоидального поля. Гармоническое поле. Примеры.из физики. жүктеу/скачать 35,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|