1 Ықтималдықтар теориясы элементтері
Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Үлестірім функциясы
жүктеу/скачать 0,79 Mb.
|
эконометрика
- Бұл бет үшін навигация:
- F(x) қасиеттері
| Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Үлестірім функциясы
Үзіліссіз кездейсоқ шаманы үлестірім заңымен немесе үлестірім көпбұрышымен беруге болмайтындығы белгілі. Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар үшін үлестірім заңын берудің универсал жолы бар. Анықтама. Х кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы (немесе интегралдық функциясы, үлестірім заңы) деп әрбір х мәні үшін оқиғалар ықтималдығы X мәндерін қабылдайтын дискретті Х кездейсоқ шамасы үшін (1) формула келесі түрде жазылады , мұндағы қосындылау х-тен кіші барлық мәндеріне салыстырмалылығын білдіреді. Сонымен, дискретті кездейсоқ шамасы үшін бұл функция үзілісті, - оның үзіліс нүктелері. Үзіліссіз кездейсоқ шама үшін F(x) үзіліссіз. F(x) қасиеттері 1) барлық х үшін . Бұл қасиет ықтималдық сияқты F(x) анықтамасынан шығады 2) F(x) кемімелі емес, яғни егер , онда . Расында, болсын. оқиғасын екі оқиғаның қосындысы түрінде жазуға болады: . Бұл оқиғалар үйлесімсіз болғандықтан, ықтималдықтарды қосу теоремасы бойынша: , бұдан . Кез келген ықтималдық теріс емес болғандықтан, онда , яғни . Қасиет дәлелденді. Салдар 1. Кездейсоқ шаманың аралығына түсу ықтималдығы , бұл теңдігінен шығады. Салдар 2. Кездейсоқ шама белгілі бір мәнді қабылдау ықтималдығы нолге тең. Егер формуласында деп алып, кезде шекке көшсек, онда , үзіліссіздіктерінен және . Салдар 3. . 3) Егер кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері интервалында жатса, онда және ; үзіліссіз кездейсоқ шама үшін мүмкін мәндері барлық сан осінде жатса, және . Аталып өткен қасиеттер үзіліссіз кездейсоқ шаманың графигін салуға мүмкіндік береді: 1 сурет Айта кетелік, үзіліссіз кездейсоқ шаманы көбінесе үзіліссіз үлестірім функциясы бар шама ретінде анықталады. жүктеу/скачать 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|